北师大版八年级数学下册 5.4 分式方程 衔接中考（word版 含解析）

《5.4 分式方程》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020山西太原山大附中期中，3，★☆☆）解分式方程，去分母得（ ）
A.1-2（x-5）=-3
B.1-2（x-5）=3
C.1-2x-10=-3
D.1-2x-10=3
2.（2020重庆南开中学月考，11，★★★）若数a使关于x的不等式组有解，所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
3.（2020广东佛山华英学校期中，16，★★☆）已知关于x的方程有增根，则k=_________.
4.（2020重庆南开中学月考，20，★★☆）解分式方程：
（1）
（2）.
5.（2020广东深圳智民实验学校期中，22，★★☆）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
五年中考全练
6.（2020黑龙江哈尔滨中考，8，★★☆）方程的解是（ ）
A.x=-1
B.x=5
C.x=7
D.x=9
7.（2020四川成都中考，8，★★☆）已知x=2是分式方程的解，那么实数k的值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
8.（2020重庆中考A卷，10，★★★）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A.7
B.-14
C.28
D.-56
9.（2020福建中考，8，★★☆）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.（2020四川达州中考，22，★★☆）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
核心素养全练
11.阅读并完成下列问题：
方程的解是；
方程的解是；
......
（1）观察填空：
方程的解是x1=_______，x2=________;
（2）根据观察到的结论解方程：.
12.（2020重庆南开中学月考）某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区s米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工.
（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米；
（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路（其中a≠b）.现有两种施工改造方案
方案一：前s米的道路由甲工程队改造，后s米的道路由乙工程队改造；
方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造.
根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少，并说明理由.
参考答案
1.答案：A
解析：方程变形得，
去分母得1-2（x-5）=-3，故选A
2.答案：D
解析：不等式组整理得
由不等式组有解且都是2x+6>0，即x>-3的解，得到-3分式方程整理得5-y+3y-3=a，即，
由分式方程有整数解，得到a=0或2，所以满足条件的所有整数a的个数是2，故选D.
3.答案：0
解析：方程两边都乘x-2，
得2（x-2）-（1-kx）=-1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，
解得x=2，
当x=2时，k=0.
故答案为0.
4.答案：见解析
解析：（1）去分母得3x-x-2=0，
解得x=1，
经检验，x=1是方程的增根，
故原分式方程无解.
（2）去分母得4-（x+3）=x-3，
解得x=2，
经检验，x=2是分式方程的解.
5.答案：见解析
解析：（1）设乙队单独做需要m天完成任务，根据题意得，
解得m=100.
经检验，m=100是原方程的解，且符合题意.
答：乙队单独做需要100天完成任务.
（2）根据题意得，整理得.
∵y<70，∴，解得x>12，
又∵x<15且为整数，∴x=13或14.
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；
当x=14时，y=100-35=65.
答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天.
6.答案：D
解析：去分母得2（x-2）=x+5，解得x=9，
经检验，x=9是原方程的解.故选D.
7.答案：B
解析：∵的解，
∴，解得k=4.故选B.
8.答案：A
解析：由得，因为它的解集为x≤a，所以a≤7，关于y的分式方程的解为，且y≠2，因为分式方程有正整数解，且a≤7，所以a=1或a=7.所以所有满足条件的整数a的值之积为7，故选A.
9.答案：A
解析：根据题意可列出方程.故选A.
10.答案：见解析
解析：（1）根据题意得，
解得a=260，
经检验，a=260是原分式方程的解，且符合题意.
答：题表中a的值为260.
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，
根据题意得x+5x+20≤200，解得x≤30.
设销售利润为y元，
根据题意得y=，
∵k=280>0，
∴当x=30时，y取最大值，最大值为280×30+800=9200.
答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元.
11.答案：见解析
解析：（1）.
（2），
方程两边都减去2，得
，
将x-2看成未知数，
由（1）得，则
即原分式方程的解是.
12.答案：见解析
解析：（1）设乙工程队每天改造道路的长度为x米，则甲工程队每天改造道路的长度为（x+30）米，
根据题意，得，解得x=150，
经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=180.
答：甲工程队每天改造道路的长度为180米，乙工程队每天改造道路的长度为150米.
（2）方案二所用时间少.理由：设方案一所用时间为，则
方案二所用时间为，则，解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴方案二所用时间少.
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