北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 复习教学设计

第五章 分式与分式方程 小结与复习 教案
一、《标准》要求
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算.
2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有关模型.
3、能解可化为一元一次方程的分式方程.
4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
二、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉.
学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
三、教学任务分析
在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用.
四、学习目标
1、回顾本章各个知识点，进一步认识分式的有关知识的内在联系.
2、进一步巩固分式的运算，分式方程的应用，体会转化思想.
五、重点和难点
教学重点:分式的基本性质及有关运算
教学难点：分式方程的实际应用
六、教学过程
第一环节：回顾知识要点
观察本章知识框架，复习本章知识点，并完成下面各个要点活动内容：
（设计意图）通过对本章知识框架的复习，查找平时学习中的可能存在的问题，思考分式与整式、代数式、分数的知识之间的联系.
第二环节：鼓励学生独立填写各个知识点
知识点1、认识分式
1.分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：对于分式当_______时分式有意义；当_______时无意义.
3.分式值为零的条件：当___________时，分式的值为零.
4.分式的基本性质：
分式的符号法则:
5.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式的定义：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.
6.分式的通分：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
7.分式的乘除法则：
分式的乘方法则：
8.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
(2)异分母分式的加减法则：
9.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 计算结果要化为最简分式或整式.
10.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的解法：
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
（设计意图）：学生独立完成每个知识点的，进一步巩固本章的所学内容.由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障碍.通过螺旋式上升的认识，进一步发展学生的符号感，提高解决实际问题的能力.
第三个环节：针对训练
例1、填空题：
（1）如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是 元.
（2）某人打靶，有m次均打中a　环，有n次均打中b　环，则此人平均每次中靶的环数是 .
（3）当x 时，分式 有意义.
（4）当x 时，分式的值为0.
例2、 如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A.扩大为原来的3倍　 B.不变　
C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的
例3、下列变形正确的( )
例4、已知x= , y= ，求值.
例5、
例6、某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A、 B、
C、 D 、
例7、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（设计意图）：有了前面的学习，学生分式的概念，分式的运算，分式方程和对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，学生能够理解解分式方程的步骤.通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.
七、教学反思
通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能，使学生了解不同情况下分式的运算技巧.因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题.
八、教学反馈
分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一.在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背.
在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力.