北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 复习课件(共19张PPT)

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第五章 分式与分式方程
小结与复习
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算.
2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
3、能解可化为一元一次方程的分式方程.
4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
《课程标准》要求
分式与分式方程
分式
分式方程
分式的基本性质
分式的运算法则
分式方程的解法
分式方程的应用
约分
通分
分式的乘除
分式的加减
分式的混合运算
本章知识体系
一、分式
1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式. 其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
B≠0
B=0
认识分式
3.分式值为零的条件：
当______________ 时，分式 的值为零.
B≠0且A=0
4.分式的基本性质：
认识分式
5.分式的约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
认识分式
6.分式的通分：
分式的通分的定义
根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.
认识分式
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
2.分式的乘方法则：
分式的运算
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
(2)异分母分式的加减法则：
分式的运算
4.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
分式的运算
三、分式方程
1.分式方程的定义
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
(1)去分母.
(2)解方程.
(3)检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0.
为什么要检验呢？
分式方程
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般过程：
(1)审:根据题意，设未知数；
(2)找:等量关系；
(3)列:写出方程；
(4)解:解分式方程；
(5)验:检验方程的解是否符合题意。
(6)答：
分式方程
填空题：
（1）如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是 　　元．
（2）某人打靶，有m次均打中a环，有n次均打中b环，则此人平均每次中靶的环数是 　　．
（3）当x 　　　时，分式　　　有意义．
（4）当x 时，分式　　　　　 的值为0．
=-3
≠1
认识分式
B
例2 如果把分式　　　中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A.扩大为原来的3倍　 B.不变　
C.缩小为原来的　 D.缩小为原来的
分式的性质及有关计算
C
例3. 下列变形正确的 ( )
分式的性质及有关计算
例4 已知 x= , y= ，求 值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
把x= ,y= 代入得
原式=
分式的混合运算
解：去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，
整理得﹣4x+8=16，
解得x=﹣2，
经检验x=﹣2是增根，故原分式方程无解．
最简公分母为（x+2）（x﹣2）
例5 解方程：
分式方程的解法
例6.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
C
分式方程的应用
例7. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
分式方程的应用