北师大版八年级数学下册 分式与分式方程 单元测试 （word版 含答案）

单元测试（五）：分式与分式方程
（时间：40分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在中，分式有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.计算，结果正确的是（ ）
A.1
B.
C.
D.
4.方程的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A.不变
B.扩大3倍
C.缩小到原来的
D.扩大9倍
6.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（ ）
A.小时
B.小时
C.小时
D.小时
7.化简的结果等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.且
D.且
9.张老师和李老师同时从学校出发，去15千米外的县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.10
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若分式的值为0，则x的值为_______.
12.约分_______.
13.化简: _______.
14.对于实数，定义一种新运算“”；，这里等式右边是实数运算.例如：.则方程的解是_______.
15.已知关于x的分式方程有增根，且，则_______.
三、解答题（共40分）
16.（8分）设.
（1）求A与B的差；
（2）若A与B的值相等，求x的值.
17.（10分）先化简，再求值.
，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值.
18.（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.
（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求最多应安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？
19.（12分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C
11.3 12. 13. 14. 15.
16.解：（1）.（2）.
17.解：原式.解不等式组得，
当时，原式；当时，原式.
18.解：（1）制作每个甲种边框用2.4米材料，制作每个乙种边框用2米材料.（2）最多应安排制作甲种边框100个.
19.解：（1）一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元.（2）.（3）设收益为元.则.①当时，即时，随m的增大而增大，时，最大，最大收益为元.②当时，，最大收益为17500元.③当时，即时，随m的增大而减小，时，最大，最大收益为元.
5 / 5