(共16张PPT)
5.4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）
2.能根据题意列分式方程.(重点）
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．
导入新课
讲授新课
分式方程的概念及列分式方程
一
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；
等量关系：①乘高铁列车=乘特快列车-9，
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？
分母中都含有未知数.
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
知识要点
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.
典例解析
例2 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
步骤一样
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，明确题目中的未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
归纳总结
1.下列属于分式方程的是（ ）
A
当堂练习
2.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________.
3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 _______________.
分式方程
概念
列方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数；
2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
课堂总结(共14张PPT)
5.4 分式方程
第五章 分式与分式方程
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 分式方程
知识要点
1.分式方程的概念
2.列分式方程
新知导入
想一想：回顾所学知识，完成下面内容。
一艘轮船在静水中的最大航行速度为30km/h，它以最大航行速度沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航行速度逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？
如果设江水的流速为vkm/h，
则轮船顺流航行90km所用的时间为______h，
逆流航行60km所用的时间为______h，
根据已知条件我们可以得到如下的等量关系：________________
90
30+v
30-v
60
90
30+v
30-v
60
=
课程讲授
1
分式方程的概念
问题1： 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车=乘特快列车-9，
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
课程讲授
1
分式方程的概念
问题1： （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．
课程讲授
1
分式方程的概念
问题2：根据我们得到的等量关系，我们获得了一个新的方程，观察这个方程，试着找出它的特点。
方程中含有分式
分母含有未知数
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中
定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
课程讲授
D
1
分式方程的概念
练一练：下列各项属于分式方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
课程讲授
2
列分式方程
问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
课程讲授
2
列分式方程
想一想：结合前面的问题，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
归纳：列分式方程的步骤：
（1）审清题意，明确题目中的未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
练一练：
世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
课程讲授
A
2
列分式方程
1.有下列关于x，y的方程：
① ;
② ;
③ ;
④ ，
其中分式方程的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
随堂练习
B
随堂练习
2.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
B
随堂练习
3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 _______________.
课堂小结
分式方程
定 义
列分式方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程
1.审清题意，明确题目中的未知数；
2.根据题意找等量关系，列出分式方程.(共10张PPT)
A
分点训练·打好基础
知识点一
分式方程的概念
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是
(B)
1
1
A.3x=
B.
三2
2
X
十2
3+x
D.3x-2y=1
5
4
2.下列关于x、y的方程：x-1
1
24x-5
比
2
3
y y-1
4
2
a
=一1x-1y十3其中是分式方程的
有
(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点二
列分式方程
3.（2019·济宁中考)世界文化遗产“三孔”景区已经
完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络
5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在
峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快
45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值
速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是
4.某水果店进行促销活动，对某种水果打8折出售.
若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤.
设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方
60
60
程为
-3
X
0.8x
5.（2019·江西中考)斑马线前
“车让人”，不仅体现着一座
城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程
度.如图，某路口的斑马线路段A一B一C横穿双向
行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明
共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过
AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小
明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程
6
6
得
=11
X
1.2x
B
综合运用·提升能力
6.（2019·辽阳中考)某施工队承接了60千米的修路
任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比
原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任
务.设原计划每天修路x千米，根据题意列出的方
程正确的是
(D)
0×(1+25%)
60
A.
60
X
X
60
60×(1+25%)
B.
60
X
X
60
60
C.
二
60
(1+25%)x
x
60
60
D
=60
X
(1+25%)x
7.某船在河流上游A港顺流而下直达B港，用1小时
将货物装船后返航.已知船在静水中的速度是50
千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A
港出发到返回A港共用了7.25小时.如果设水流速
150
度是x千米/时，根据题意列方程得
、
+1+
50+x
150
=7.25
50-x(共19张PPT)
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程（一）
义务教育教科书北师大版数学八年级下册
情境引入
两地相距690千米，乘高铁列车比乘特快列车少用2小时，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54千米/时．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘特快列车的时间-乘高铁列车的时间=2小时，
②高铁列车的平均行驶速度-特快列车的平均速度=54千米；
情境引入
两地相距690千米，乘高铁列车比乘特快列车少用2小时，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54千米/时．
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁的速度为____,那么特快列车所用的时间为___,高铁所用的时间是____,因为高铁时间比特快少2小时,则方程为
_____________________
情境引入
两地相距690千米，乘高铁列车比乘特快列车少用2小时，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54千米/时．
（3）如果设乘高铁列车需y小时,则特快的时间是____.那么高铁的速度是______,特快的速度是______
而高铁速度比特快快54千米,则方程为
_____________________
做一做
城市对一条全长12000m的公路进行改造,实际每天比原计划多完成300m,所用天数是原计划的 ,若计划每天完成xm,则可列方程为_
____________________
2/3
做一做
售票处按原来人数需交800元，如人数增加到原来的2倍，就优惠到1200元，结果优惠后每位同学比原来少花了40元，则原来报名人数是多少？（只列方程）_______________________.
做一做
景区内志愿者在种树，计划种30万棵，实际上每天比原计划多20％，能提前5天完成任务，设原计划每天种x万棵，则可列方程为
_____________________.
总结归纳
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
随堂练习
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结:判断一个方程是否为分式方程， 主要是看分母中是否含有未知数(注意π不是未知数)．
整式方程
分式方程
议一议
请同学们赋予分式方程恰当情境：
随堂练习
某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本
的价格为x元，则可列方程__________.
随堂练习
某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设
管道x m，则可得方程 _______________.
小结:
什么是分式方程？
分式方程与整式方程的联系与区别.
分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.
掌握列方程的最基本的思维步骤.
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的
数量关系和相等关系。
二设：设未知数。
三列：列方程。
作业:
教材第126页习题5.7---1.2.3题
赠语
不管数学的任一分支是多么抽象,总有一天会应用在这实际世界上.
-----罗巴切夫斯基
谢谢倾听
欢迎交流(共14张PPT)
4 分式方程（第一课时）
版本：北京师范大学出版社
章节：八年级下册 第五章 第四节 第一课时
情境引入
1. 通过分析实际问题，找到等量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
2. 通过观察分析所列分式方程，找出共同特征，能归纳出分式方程的概念，会判断方程是否为分式方程.
学习目标
1.某地到郑州的距离为1400km，小明乘高铁列车从某地到郑州比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
乘高铁列车所用时间+9h=乘特快列车所用时间
高铁列车的平均速度=2.8×特快列车的平均速度
探究新知
1.某地到郑州的距离为1400km，小明乘高铁列车从某地到郑州比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为ⅹkm/h，那么ⅹ满足怎样的方程？
乘高铁列车所用时间+9h=乘特快列车所用时间
高铁列车的平均速度=2.8×特快列车的平均速度
时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km
高铁列车
特快列车
关系式
1400
1400
2.8x
x
乘高铁列车所用时间+9h=乘特快列车所用时间
探究新知
1.某地到郑州的距离为1400km，小明乘高铁列车从某地到郑州比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（3）如果设小明乘高铁列车从某地到郑州需y h，那么y满足怎样的方程？
乘高铁列车所用时间+9h=乘特快列车所用时间
高铁列车的平均速度=2.8×特快列车的平均速度
时间/h 平均速度/（km/h） 路程/km
高铁列车
特快列车
关系式
探究新知
2.小明准备在周末组织部分同学到我们郑州航空港区的园博园游玩，按原定的人数估计共需费用240元. 后因人数增加为原来的2倍，享受了优惠，一共只需要360元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少10元，如果设原定是ⅹ人，那么ⅹ满足怎样的方程？（只列方程）
探究新知
上面所得到的式子有什么共同特点？
（1）都是方程
（2）方程中都含有分式
（3）分母中含未知数
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
归纳总结
判一判：下列式子中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
分式方程与整式方程的区别：
整式方程：分母中不含未知数.
分式方程：分母中含有未知数.
整式方程
分式方程
概念辨析
1.下列不是分式方程的是：（ ）
A. B. C. D.
2.2020年郑州荣获“国家生态园林城市”，每位郑州人都贡献了自己的力量.甲、乙两班学生积极参与植树活动.已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，如果设乙班每天
植树ⅹ棵，那么ⅹ满足怎样的方程？
随堂练习
1.根据 “2019年郑州市国民经济和社会发展统计公报” ，2019年全年完成生产总值（GDP）11589.7亿元，比上年增长6.5%，设2018年郑州全年完成生产总值x亿元，请你写出x满足的方程. 你能写出几个？其中哪个是分式方程？
拓展延伸
2. 请写出一个分式方程，并赋予分式方程恰当情境.
拓展延伸
现实问题
分式方程是刻画现实生活的又一数学模型.
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程.
分式方程的判别：分母中是否含有未知数.
找到等量关系
建立分式方程
课堂小结
A类：课本P126 习题5.7 1，2，3
B类：预习下一课，尝试解分式方程求出未知数ⅹ：
作业布置(共19张PPT)
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程（一）
义务教育教科书北师大版数学八年级下册
情境引入
两地相距690千米，乘高铁列车比乘特快列车少用2小时，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54千米/时．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘特快列车的时间-乘高铁列车的时间=2小时，
②高铁列车的平均行驶速度-特快列车的平均速度=54千米；
情境引入
两地相距690千米，乘高铁列车比乘特快列车少用2小时，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54千米/时．
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁的速度为____,那么特快列车所用的时间为___,高铁所用的时间是____,因为高铁时间比特快少2小时,则方程为
_____________________
情境引入
两地相距690千米，乘高铁列车比乘特快列车少用2小时，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54千米/时．
（3）如果设乘高铁列车需y小时,则特快的时间是____.那么高铁的速度是______,特快的速度是______
而高铁速度比特快快54千米,则方程为
_____________________
做一做
城市对一条全长12000m的公路进行改造,实际每天比原计划多完成300m,所用天数是原计划的 ,若计划每天完成xm,则可列方程为_
____________________
2/3
做一做
售票处按原来人数需交800元，如人数增加到原来的2倍，就优惠到1200元，结果优惠后每位同学比原来少花了40元，则原来报名人数是多少？（只列方程）_______________________.
做一做
景区内志愿者在种树，计划种30万棵，实际上每天比原计划多20％，能提前5天完成任务，设原计划每天种x万棵，则可列方程为
_____________________.
总结归纳
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
随堂练习
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结:判断一个方程是否为分式方程， 主要是看分母中是否含有未知数(注意π不是未知数)．
整式方程
分式方程
议一议
请同学们赋予分式方程恰当情境：
随堂练习
某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本
的价格为x元，则可列方程__________.
随堂练习
某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设
管道x m，则可得方程 _______________.
小结:
什么是分式方程？
分式方程与整式方程的联系与区别.
分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.
掌握列方程的最基本的思维步骤.
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的
数量关系和相等关系。
二设：设未知数。
三列：列方程。
作业:
教材第126页习题5.7---1.2.3题
赠语
不管数学的任一分支是多么抽象,总有一天会应用在这实际世界上.
-----罗巴切夫斯基
谢谢倾听
欢迎交流
