2021-2022学年度北师大版九年级数学下册 1.1.1 正切 课件(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度北师大版九年级数学下册 1.1.1 正切 课件(共24张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 11:21:22 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.1.1 正切
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
新课导入
情境引入
新课导入
梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边.
铅直高度
水平距离
研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起.
议一议:
新课导入
探究一: 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？
倾斜角越大——梯子越陡
铅直高度
水平距离
新知探究
用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.
探究二: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
EF更陡
AB更陡
新知探究
3m
3m
2m
议一议: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.
比值大的梯子陡.
你能设法验证这个结论吗？
新知探究
A
B1
C1
C2
B2
∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，
Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系
验证:
和 有什么关系
∴ = .
B1C1
AC1
B2C2
AC2
新知探究
C2
A
B1
C1
B2
B
1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢 你有什么想法
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变.
2.如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
探究三:
新知探究
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边
与邻边的比便随之确定 , 这个比叫做∠A的正
切（tangent）.记作tanA即
B
A
C
∠A的邻边
∠A的对边
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
定义:
新知探究
梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗
tan A的值越大,梯子AB越陡.
A
B
C
议一议:
新知探究
例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中,
β
5m
┌
13m
4m
┐
8m
α
乙梯中,
因为tanα> tanβ , 所以甲梯更陡.
例题:
(甲)
(乙)
tanα
tanβ
新知探究
例2. 填空:
(1).如图，tan =
tan =
(2).如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB.
tan∠ACD=_____
┌
A
C
B
D
A
B
C
B
A
tan B =_____=_____
新知探究
正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度
就是
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角.
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度
(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
3.坡度越大,坡面越陡.
坡度与坡角
100m
60m
┌
α
tanα
新知探究
A
C
B
例3.如图，拦水坝的坡度为 ：1，若坝高BC=20米，
求坝面AB的长.
例题：
解析：在Rt△ABC中,BC=20米，
∵坡度为 1： ，
∴
则AC=20 米.
又∵AB2=BC2+AC2，
∴ （米）.
课堂小结
1.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent），
记作:tan A
即tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
B
A
C
∠A的对边
∠A的邻边
2.tan A的值越大,梯子越陡.
对于山坡来说，正切对应的是坡度
课堂小测
1. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC 的长是（ ）
A．5 米 B．10米
C．15米 D．10 米
A
B
C
BC=5米，
∴
AC=5 米.
解析：∵BC : AC=1 : ,
课堂小测
解析：
设升高了x m，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=
课堂小测
解析：在Rt△ABC中，tanα= ,
所以AB= a·tanα .
B
课堂小测
4. 如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹
的锐角为α，tanα＝ ，求t的值．
解：作AE⊥x轴于 E，得AE＝3，OE＝t，
由tanα＝ ＝ ,
得t＝2.
课堂小测
解析：设小正方形的边长为1,取AB与格点的交点
为D,AC与格点的交点为E，则
5. 如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝ .
A
B
C
A
B
C
D
E
tan∠BAC＝ .
课堂小测
6. 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥.若天桥下底的长度AD＝23 m，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥左边斜坡AB的坡度.
课堂小测
解：过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BCEF为矩形，
∴BF＝CE＝5(m)，BC＝EF＝10(m)，
∵ ＝1∶1.2，得ED＝6(m)，
∴AF＝ AD－EF－ED＝7(m)，
∴tan∠BAF＝ ＝ ＝1∶1.4.
第一章
直角三角形的边角关系
1.1.1 正切
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tan A表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
新课导入
情境引入
新课导入
梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边.
铅直高度
水平距离
研究直角三角形的边与角的关系，让我们就从梯子与地面的夹角（倾斜角）谈起.
议一议:
新课导入
探究一: 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？
倾斜角越大——梯子越陡
铅直高度
水平距离
新知探究
用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断.
探究二: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
EF更陡
AB更陡
新知探究
3m
3m
2m
议一议: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡.
比值大的梯子陡.
你能设法验证这个结论吗？
新知探究
A
B1
C1
C2
B2
∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2，
Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系
验证:
和 有什么关系
∴ = .
B1C1
AC1
B2C2
AC2
新知探究
C2
A
B1
C1
B2
B
1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢 你有什么想法
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变.
2.如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗
∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变.
探究三:
新知探究
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边
与邻边的比便随之确定 , 这个比叫做∠A的正
切（tangent）.记作tanA即
B
A
C
∠A的邻边
∠A的对边
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
定义:
新知探究
梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗
tan A的值越大,梯子AB越陡.
A
B
C
议一议:
新知探究
例1：下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中,
β
5m
┌
13m
4m
┐
8m
α
乙梯中,
因为tanα> tanβ , 所以甲梯更陡.
例题:
(甲)
(乙)
tanα
tanβ
新知探究
例2. 填空:
(1).如图，tan =
tan =
(2).如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB.
tan∠ACD=_____
┌
A
C
B
D
A
B
C
B
A
tan B =_____=_____
新知探究
正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60 m,那么山坡的坡度
就是
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角.
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度
(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
3.坡度越大,坡面越陡.
坡度与坡角
100m
60m
┌
α
tanα
新知探究
A
C
B
例3.如图，拦水坝的坡度为 ：1，若坝高BC=20米，
求坝面AB的长.
例题：
解析：在Rt△ABC中,BC=20米，
∵坡度为 1： ，
∴
则AC=20 米.
又∵AB2=BC2+AC2，
∴ （米）.
课堂小结
1.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent），
记作:tan A
即tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
B
A
C
∠A的对边
∠A的邻边
2.tan A的值越大,梯子越陡.
对于山坡来说，正切对应的是坡度
课堂小测
1. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1: (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC 的长是（ ）
A．5 米 B．10米
C．15米 D．10 米
A
B
C
BC=5米，
∴
AC=5 米.
解析：∵BC : AC=1 : ,
课堂小测
解析：
设升高了x m，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得x=
课堂小测
解析：在Rt△ABC中，tanα= ,
所以AB= a·tanα .
B
课堂小测
4. 如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹
的锐角为α，tanα＝ ，求t的值．
解：作AE⊥x轴于 E，得AE＝3，OE＝t，
由tanα＝ ＝ ,
得t＝2.
课堂小测
解析：设小正方形的边长为1,取AB与格点的交点
为D,AC与格点的交点为E，则
5. 如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝ .
A
B
C
A
B
C
D
E
tan∠BAC＝ .
课堂小测
6. 如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥.若天桥下底的长度AD＝23 m，斜坡CD的坡度为i＝1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比)，上底BC＝10 m，天桥高度CE＝5 m，求天桥左边斜坡AB的坡度.
课堂小测
解：过点B作BF⊥AD于点F，则四边形BCEF为矩形，
∴BF＝CE＝5(m)，BC＝EF＝10(m)，
∵ ＝1∶1.2，得ED＝6(m)，
∴AF＝ AD－EF－ED＝7(m)，
∴tan∠BAF＝ ＝ ＝1∶1.4.