2021-2022学年度北师大版九年级数学下册 1.1 第2课时 正弦和余弦 课件（共21张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度北师大版九年级数学下册 1.1 第2课时 正弦和余弦 课件（共21张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 13:14:42 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
第一章
直角三角形的边角关系
1.1.2 正弦和余弦
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
新课导入
情境引入
在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,
即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
B
┌
斜边
A
C
∠A的对边
∠A的邻边
新课导入
2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cos A,即
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 .
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cos A=
斜边
∠A的邻边
定义：
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,
记作sin A,即
sin A=
斜边
∠A的对边
新知探究
梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
cosA的值越小，梯子越陡.
sinA的值越大，梯子越陡；
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗
新知探究
例1、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°, AC=200，sin A=0.6 . 求BC的长.
请你求出cosA , tanA , sinC , cosC和tanC的值.你敢应战吗
A
C
B
┌
解：在Rt△ABC中,
新知探究
【解析】
cosA= ，
tanA= ，
sinC= ，
cosC= ，
tanC= .
新知探究
例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,
求AB,sinB.
你发现了什么？
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
A
B
C
新知探究
1.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求 sin B,cos B,tan B.
温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D,构造直角三角形.
5
5
6
A
B
C
【跟踪训练】
新知探究
解 : 过点A作AD垂直BC于点D，
则BD=CD=3，
根据勾股定理得AD=4，
5
5
6
A
B
C
D
sinB= ,
cosB= ,
tanB= .
新知探究
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
3.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sin A sin B.
(2)若sin A=sin B,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
新知探究
4.如图, ∠ACB=90°，CD⊥AB.
若BD=6,CD=12.求cos A的值.
A
C
B
D
解：cos A=sinB=
┐
┐
课堂小结
1.锐角三角函数定义:
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
2.在Rt△ABC中,sin A=cos B.
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
cos A=
斜边
∠A的邻边
sin A=
斜边
∠A的对边
课堂小结
在定义中应该注意的几个问题:
(1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构
造直角三角形) .
(2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去
“∠”这个符号.
(3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A,cos A,tan A 均大于0,无
单位.
(4)sin A,cos A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无
关.
(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个
锐角相等.
课堂小测
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ）
A. B. C. D.
A
C
B
【解析】由正弦的定义可得 ,
A
.
课堂小测
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )
A. B. 2 C. D.
【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
C
课堂小测
A．9 B．8 C．6 D．3
提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可.
C
3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD， ，
BC=10，则AB的值是（ ）
cos
课堂小测
4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A. B. C. D.
解析：先构建一个直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度，再求解即可.
D
B
4
4
课堂小测
5．如图①是一张Rt△ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sin B的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
B
A
B
C
图①
图②
第一章
直角三角形的边角关系
1.1.2 正弦和余弦
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
新课导入
情境引入
在直角三角形中锐角的大小和它的对边与邻边的比值有密切关系：在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,
即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,你能找出哪些边之间的比值也确定吗
结论：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比, ∠A的邻边与斜边的比也随之确定.
B
┌
斜边
A
C
∠A的对边
∠A的邻边
新课导入
2.在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine）,记作cos A,即
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 .
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cos A=
斜边
∠A的邻边
定义：
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,
记作sin A,即
sin A=
斜边
∠A的对边
新知探究
梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
cosA的值越小，梯子越陡.
sinA的值越大，梯子越陡；
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗
新知探究
例1、如图，在Rt△ABC中,∠B=90°, AC=200，sin A=0.6 . 求BC的长.
请你求出cosA , tanA , sinC , cosC和tanC的值.你敢应战吗
A
C
B
┌
解：在Rt△ABC中,
新知探究
【解析】
cosA= ，
tanA= ，
sinC= ，
cosC= ，
tanC= .
新知探究
例2.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,
求AB,sinB.
你发现了什么？
在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
A
B
C
新知探究
1.如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求 sin B,cos B,tan B.
温馨提示:过点A作AD垂直BC于点D,构造直角三角形.
5
5
6
A
B
C
【跟踪训练】
新知探究
解 : 过点A作AD垂直BC于点D，
则BD=CD=3，
根据勾股定理得AD=4，
5
5
6
A
B
C
D
sinB= ,
cosB= ,
tanB= .
新知探究
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
3.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sin A sin B.
(2)若sin A=sin B,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
新知探究
4.如图, ∠ACB=90°，CD⊥AB.
若BD=6,CD=12.求cos A的值.
A
C
B
D
解：cos A=sinB=
┐
┐
课堂小结
1.锐角三角函数定义:
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
2.在Rt△ABC中,sin A=cos B.
tan A=
∠A的对边
∠A的邻边
cos A=
斜边
∠A的邻边
sin A=
斜边
∠A的对边
课堂小结
在定义中应该注意的几个问题:
(1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构
造直角三角形) .
(2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去
“∠”这个符号.
(3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A,cos A,tan A 均大于0,无
单位.
(4)sin A,cos A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无
关.
(5)角相等,则其三角函数值相等；两锐角的同一三角函数值相等,则这两个
锐角相等.
课堂小测
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sin A的值是（ ）
A. B. C. D.
A
C
B
【解析】由正弦的定义可得 ,
A
.
课堂小测
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( )
A. B. 2 C. D.
【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
C
课堂小测
A．9 B．8 C．6 D．3
提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可.
C
3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD， ，
BC=10，则AB的值是（ ）
cos
课堂小测
4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
A. B. C. D.
解析：先构建一个直角三角形，利用勾股定理求出AB的长度，再求解即可.
D
B
4
4
课堂小测
5．如图①是一张Rt△ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sin B的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
B
A
B
C
图①
图②