江西省南昌市八一中学2012-2013学年高二2月份月考数学（文）试题

八一中学2012-2013学年高二2月份月考数学（文）试题
一、选择题：（每题5分，共50分.）
1. 1.设全集则图中阴影部分表示的集合为（ 　）
A B
C D
2.(是第三象限角，方程x2＋y2sin(＝cos(表示的曲线是( )
A．焦点在y轴上的双曲线 B． 焦点在y轴上的椭圆
C． 焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的椭圆
错误！未找到引用源。3．函数 的单调递增区间是（ 　）错误！未找到引用源。
A． B． C． D．
4．若平面向量满足=，， 则平面向量的夹角为( )
A． B． C． D．
5．下列结论中正确的是(　　)
A．平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面
B．一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行
C．两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两平面平行
D．在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面
6．数列的前n项和，则通项公式为( )
A． B． C． D．
7．下列判断正确的是（ ）
A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
C. “”是“ ”的充分不必要条件
D. 命题“”的否定是“ ”
8．已知函数则（ 　）
A . 无法确定 B .
C . D .
9. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )
A．2x+y-4=0 B． x+2y-5=0 C．x+3y-7=0 D．3x+y-5=0
10．已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分.）
11．若两直线相交，且∥平面，则与的位置关系是________．
12.已知两圆x2+y2=1 和 (x+1)2+(y－3)2=10相交于A、B两点, 则直线AB的方程是________．
13．数列满足且,则=____________
14．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为____________
15. 一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C: (x－3)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是___________
三、解答题
16.（本小题12分）已知
17．（本小题12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是 平行四边形，AB＝2EF，EF∥AB，，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB.
18．（本小题12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。
19．（本小题12分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
(1）求证：△OAB的面积为定值；
(2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．
20．（本小题13分）已知函数在点处的切线与直线垂直．
（1）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
21．（本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且
(1）求的值。
(2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。
2012-2013学年高二2月份数学卷（文科） 2013.2.
参考答案
∴FH∥EG. ………………8分
又EG?平面EDB，而FH ?平面EDB，
∴FH∥平面EDB. ………………12分
18. 由命题P得：， ……………………………………4分
由命题Q得： ……………………………………4分
故m的取值范围是……………………………………12分
19(1)，．设圆的方程是
令，得；令，得
，即：的面积为定值．……………6分
(2）垂直平分线段．
，直线的方程是．，解得：
当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离，
……………12分
20．⑴．
根据题意，解得
所以．（…2分）令，即．得．
因为，，
所以当时，，．……………4分
则对于区间上任意两个自变量的值，都有
，所以．
所以的最小值为4．……………6分
（2）因为点不在曲线上，所以可设切点为．
则．
因为，所以切线的斜率为．
则=，
即．
因为过点可作曲线的三条切线，
所以方程有三个不同的实数解．
所以函数有三个不同的零点．
则．令，则或．
即……………6分
(2）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，
由题意可知，的中点坐标为
由三角形重心的性质可知，
即即满足抛物线方程
故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点 ……………14分
八一中学2012-2013学年高二2月份月考数学（文）试题
一、选择题：（每题5分，共50分.）
1. 1.设全集则图中阴影部分表示的集合为（ 　）
A B
C D
2.(是第三象限角，方程x2＋y2sin(＝cos(表示的曲线是( )
A．焦点在y轴上的双曲线 B． 焦点在y轴上的椭圆
C． 焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在x轴上的椭圆
错误！未找到引用源。3．函数 的单调递增区间是（ 　）错误！未找到引用源。
A． B． C． D．
4．若平面向量满足=，， 则平面向量的夹角为( )
A． B． C． D．
5．下列结论中正确的是(　　)
A．平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面
B．一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行
C．两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两平面平行
D．在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面
6．数列的前n项和，则通项公式为( )
A． B． C． D．
7．下列判断正确的是（ ）
A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题
B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
C. “”是“ ”的充分不必要条件
D. 命题“”的否定是“ ”
8．已知函数则（ 　）
A . 无法确定 B .
C . D .
9. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是( )
A．2x+y-4=0 B． x+2y-5=0 C．x+3y-7=0 D．3x+y-5=0
10．已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分.）
11．若两直线相交，且∥平面，则与的位置关系是________．
12.已知两圆x2+y2=1 和 (x+1)2+(y－3)2=10相交于A、B两点, 则直线AB的方程是________．
13．数列满足且,则=____________
14．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为____________
15. 一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射,到达圆C: (x－3)2+(y－2)2=1上一点的最短路程是___________
三、解答题
16.（本小题12分）已知
17．（本小题12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是 平行四边形，AB＝2EF，EF∥AB，，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB.
18．（本小题12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。
19．（本小题12分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
(1）求证：△OAB的面积为定值；
(2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．
20．（本小题13分）已知函数在点处的切线与直线垂直．
（1）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
21．（本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且
(1）求的值。
(2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。
2012-2013学年高二2月份数学卷（文科） 2013.2.
参考答案
∴FH∥EG. ………………8分
又EG?平面EDB，而FH ?平面EDB，
∴FH∥平面EDB. ………………12分
18. 由命题P得：， ……………………………………4分
由命题Q得： ……………………………………4分
故m的取值范围是……………………………………12分
19(1)，．设圆的方程是
令，得；令，得
，即：的面积为定值．……………6分
(2）垂直平分线段．
，直线的方程是．，解得：
当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离，
……………12分
20．⑴．
根据题意，解得
所以．（…2分）令，即．得．
因为，，
所以当时，，．……………4分
则对于区间上任意两个自变量的值，都有
，所以．
所以的最小值为4．……………6分
（2）因为点不在曲线上，所以可设切点为．
则．
因为，所以切线的斜率为．
则=，
即．
因为过点可作曲线的三条切线，
所以方程有三个不同的实数解．
所以函数有三个不同的零点．
则．令，则或．
即……………6分
(2）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，
由题意可知，的中点坐标为
由三角形重心的性质可知，
即即满足抛物线方程
故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点 ……………14分