2021-2022学年度北师大版九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第三章
圆
3.9 弧长及扇形的面积
授课人：XXXX
九年级数学北师版·下册
教学目标
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.
2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.
新课导入
情境引入
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
2.什么叫圆心角？
C=2πR，S＝πR2.
角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.
新课导入
我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少呢（结果精确到0.01）？
周长约是6.71m，
面积约是3.58m2 .
新课导入
（1）已知⊙O的半径为r，1°的圆心角所对的弧长是多少？
（2）n°的圆心角所对的弧长是多少？
A
B
O
R
新知探究
1.半径为10厘米的圆,60°的圆心角所对的弧长是_________.
2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.1∶4
O
A
B
C
D
B
【跟踪训练】
新知探究
解：R=40mm， n=110，
︵
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm).
︵
mm
新知探究
2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）
A.24πcm B.12πcm
C.10πcm D.5πcm
C
C
【跟踪训练】
新知探究
O
C
B
A
O2
O1
B
︵
︵
︵
新知探究
例2 . 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一根长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，
那么它的最大活动区域有多大？
S=πR2=9π(m2)
新知探究
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，
那么扇形面积的计算公式为S扇形= .
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
S扇形= ,
π
π
新知探究
因此，AB的长约为25.1cm，
扇形AOB的面积约为150.8cm2.
︵
例3 . 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
︵
解：
︵
π
cm
π
cm
新知探究
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π
π
π
150o
B
【跟踪训练】
新知探究
A
C
G
F
E
B
A3
A2
A1
D
C
4 . 如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点爬到B点，甲虫沿ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A.甲先到B点 B.乙先到B点
C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
1 . 弧长计算公式是什么？
2 . 扇形的面积计算公式是什么？
3 . 较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的
和或差进行计算.
或
课堂小结
课堂小结
规律方法 :
在进行弧长或扇形面积计算时要注意下列问题:
（1）公式中 n 表示1°的圆心角的倍数；
（2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算.
（3）题设没有标明精确度的，结果可以用 π 表示.
课堂小测
1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
C
课堂小测
2. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切.若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（ ）
A．48π B．24π C．12π D．6π
B
C=2πR，
大圆半径为6，则周长为12π，
四小圆周长之和为12π，5个圆周长之和为24π .
课堂小测
C
π
π
π
π
cm
cm
cm
cm
cm
课堂小测
4．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆,如图.若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（ ）
A．10cm B．9cm
C．8cm D．6cm
C
课堂小测
5. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是( )
A．6π B．5π C．4π D．3π
A
解析：阴影部分面积=半圆面积+扇形面积-半圆面积=扇形面积 .
已知扇形半径为6，再求出弧长，然后利用公式计算即可: .