2021-2022学年度人教版九年级数学下册 26.1.1反比例函数 课件（共17张）

(共17张PPT)
第二十六章
26.1反比例函数
九年级数学人教版·下册
26.1.1反比例函数
授课人：XXXX
教学目标
1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；（重点）
2.理解反比例函数的概念．（难点）
新课导入
问题: 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示,
这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车
平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m 的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化而变化;
(3)已知北京市的总面积为 平方千米，人均占有土地面积S(单位:
平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.
上面的函数关系式形式上有什么共同点
都是 的形式,其中k是常数.
k
y=
x
新知探究
反比例函数的定义
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．
k
x
y=
新知探究
新知探究
等价形式：（k ≠0）
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例.
反比例函数的自变量的取值范围是 .　　　　　　　　　　　　　　　　　
不为０的全体实数
新知探究
例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
可以改写成 ，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1.
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数.
y是x的反比例函数，比例系数k=4.
不具备 的形式，所以y不是x的反比例函数.
可以改写成 所以y是x的反比例函数，比例系数k= .
解：
y = -6x+3
y =
3
2x
y = 3x-1
y = 2x
y = 3x
y =
1
3x
y =
x
1
下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数
反比例函数
一次函数
新知探究
新知探究
变式一：若y与x成反比例，则
变式二：若y与x2 成反比例，则
变式三：y与(x+3)成反比例，则
若y是x的反比例函数，则设y=kx+b(k,b为常数， k≠0）.
2.再利用已知中所给的x，y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法.
(2)把 x=4 代入 , 得 .
待定系数法求反比例函数的表达式
例2：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当x=4时，求y的值.
因为当 x=2 时y=6，所以有
∴y与x的函数关系式为 .
解：(1)设 .
.
新知探究
例3：已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,
且当x=1时,y=4; x=2时,y=5.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x=4时,求y的值.
新知探究
,
.
课堂小结
反比例函数
待定系数法；从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想）.
课堂小测
1.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 1 …
y 2 -1 …
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表．
-3
1
-4
-4
-2
2
课堂小测
2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________.
3.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，则这个反比例函数的解析式是 ．
课堂小测
4.当m是多少时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
解:
｛
m2-2=-1，
m+1≠0，
｛
解得
m=±1，
m≠-1，
∴m=1.
课堂小测