2021-2022学年度人教版九年级数学下册 26.2.2反比例函数在其他学科中的应用 课件（共19张）

(共19张PPT)
第二十六章
26.2实际问题与反比例函数
九年级数学人教版·下册
26.2.2反比例函数在其他学科中的应用
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握从实际问题中构建反比例函数模型；（重点）
2.理解学科之间的知识整合，建立函数模型渗透数形结合的思想．（难点）
新课导入
给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德
在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.
1、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，若下底长为x，
高为y，则y与x的函数关系式为 .
2、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y（个/人）与x（个）
之间的函数是 函数，其函数关系式是 ．
当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数y＝ （k＞0），
当x＞0时，y随x的增大而________的性质.
反比例
减少
新知探究
（m3）
一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V= .
ρ
V
1.98
5
9m3
（kg/m3）
新知探究
O
阻力臂
阻力
动力臂
动力
新知探究
新知探究
例1: 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，
分别为1200牛顿和0.5米.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
则动力臂至少要加长多少？
新知探究
例1: 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，
分别为1200牛顿和0.5米.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
则动力臂至少要加长多少？
200
3，
1.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F
及受力面积S之间的计算公式为 ．当一个物体所受压力为
定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表
示大致为( )
A B C D
O
P
S
O
P
O
P
S
O
P
S
S
C
新知探究
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球
内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为安全起见，气球的体积应( )．
A．不小于 m3 B．小于 m3
C．不小于 m3 D．小于 m3
C
新知探究
例2: 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆，
已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图.
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
解：（1）根据电学知识，当U=220时，
有P=
∴ 输出功率P是电阻R的反比例函数，
解析式为：P= ① .
新知探究
新知探究
例2 : 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆，
已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图.
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
解：（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率
的最大值P= 、把电阻的最大值R=220代入①
式，则得到输出功率的最小值，P= .
∴ 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间.
思考 为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
因为电压不变时，输出功率P是电阻R的反比例函数，通过调节电器的电阻可以改变功率，电阻越大，功率越小
3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）
成反比例. 下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用
电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
C
新知探究
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
发现：动力臂越长，用的力越小.
即动力臂越长就越省力
新知探究
课堂小结
反比例函数在其他学科中的应用
建立数学模型.
运用数学知识解决问题.
课堂小测
1. 一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10 m3时，气体的密度是(　　)
A．5 kg/m3 B．2 kg/m3
C．100 kg/m3 D．1 kg/m3
D
V（m3）
课堂小测
2.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例，一条长为100km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为__________________；当S＝2 cm2时，R＝________Ω.
14.5
课堂小测
3.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的积V(m)3的反比例函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数关系式；
(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.
解：