2021-2022学年度人教版九年级数学下册 26.1.2.2反比例函数的综合应用课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第二十六章
26.1反比例函数
九年级数学人教版·下册
26.1.2.2反比例函数的综合应用
授课人：XXXX
教学目标
1.理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；（重点）
2.学会从图象上分析、解决问题．（难点）
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
k>0
k<0
新课导入
二、四象限
一、三象限
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y=
x
k
直线
双曲线
y随x的增大而增大
一、三象限
y随x的增大而减小
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
性质：
当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,双曲线分别位于第二、四象限内.
k<0
y
x
O
y
O
k>0
x
双曲线关于原点和直线y=±x对称.
双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
位置：
增减性：
渐近性：
对称性：
新课导入
P(m,n)
A
o
y
x
P(m,n)
A
o
y
x
面积性质一
新知探究
.
新知探究
P(m,n)
A
o
y
x
B
P(m,n)
A
o
y
x
B
面积性质二
(2)点P(m,n)，过P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B，则
.
P(m,n)
A
o
y
x
P′
面积性质三
新知探究
设P(m,n)关于原点对称点是P’(-m,-n)，过P作x轴的垂线与过P’作y轴的垂线交于A点，则
新知探究
例1:已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化
(2)点B(3，4)，C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
∵k＞０.
∴这个函数的图象在第一、三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小.
∵图象过点A（2，6）.
新知探究
.
例2：如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ (x＞0)
的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2) 求△AOB的面积．
新知探究
新知探究
新知探究
y
x
2
N
M
-1
O
.
新知探究
（2）观察图象,得当x<-1或0课堂小结
反比例函数的性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小.
k＜0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.
面积性质一、二、三.
课堂小测
1.如图所示，A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），C（x3 ，y3）是函数y= 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是( )
A、S1B、S3 C、S2< S3< S1
D、S1= S2 = S3
D
课堂小测
2.如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=3 则此函数的表达式为 .
课堂小测
A
C
o
y
x
P
4.直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交于点A，B，过点A作AC
垂直于y轴于点C，求S△ABC= .
6
课堂小测
5.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ,当x<-2时,y的取值范围是 ;当y>-1时,x的取值范围 .
-1
-1-20
课堂小测
A
y
O
B
x
M
N
解:
解得
课堂小测
.
课堂小测
A
y
O
B
x
M
N
(2)