2021-2022学年度人教版九年级数学下册课件 27.1.2 相似多边形（共16张PPT）

(共16张PPT)
第二十七章
27.1图形的相似
九年级数学人教版·下册
27.1.2 相似多边形
授课人：XXXX
教学目标
1.理解并掌握相似多边形的概念及性质；（重点）
2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算．（难点）
新课导入
将△ABC用2倍放大镜观察得到△A1B1C1,这两个三角形相似吗
　这两个三角形中的对应角、对应边之间有什么关系
相似.
对应的角相等，对应的边成比例.
如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？
相等
新知探究
新知探究
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等是相似比等于1的特殊情况.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
新知探究
例题　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
24cm
x
解：
∵四边形ABCD和EFGH相似，
∴∠α=∠C=83 °，∠A=∠E=118 °.
118°
在四边形ABCD中
∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °.
∵四边形ABCD和EFGH相似 ,
∴
，即
∴x=28(cm).
,
如图,矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似
A
F
E
H
G
D
C
B
∴不相似
新知探究
新知探究
成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.
1.已知a,b,c,d是成比例线段,且a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则d=　　　　 cm.
2.在比例尺为1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15 cm,则这两地的实际距离是　　　　km.
4
900
新知探究
课堂小结
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等是相似比等于1的特殊情况.
成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.
1、填空：
(1)等腰三角形两腰的比是________；
(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.
1∶1
1∶2
课堂小测
2、填空:
(1)如图①，则x= ，y = ，α= ；
(2)如图②，x= .
╯
80°
╰
65°
╯
80°
╮
125°
α
╭
3
6
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
2.5
1.5
90°
22.5
课堂小测
课堂小测
3、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另
一个五边形最大边为10，则最短的边为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
A
4、△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF与△ABC的相似比是（ ）
A． B． C． D．
B
5、 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3.
（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______；
（2）若A′B′=15，则AB= ______.
135°
5
6、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的 多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ .
18
课堂小测
7、 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多
少？
G
F
E
H
1.5
1
A
D
C
B
3
2
解:矩形ABCD相似于矩形EFGH，
因为它们的对应角相等，对应边成比例,
所以相似比为:
课堂小测
.