2021-2022学年度人教版九年级数学下册：27.2.3 相似三角形应用举例 课件 (共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版九年级数学下册：27.2.3 相似三角形应用举例 课件 (共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 15:12:24 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第二十七章
27.2相似三角形
九年级数学人教版·下册
27.2.3 相似三角形应用举例
授课人：XXXX
教学目标
1.利用相似三角形的性质解决高度测量问题；（重点）
2.将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题．（难点）
新课导入
相似三角形的判断方法
相似三角形的性质
1.定义
2.定理(平行法)
3.判定定理一(边边边)
5.判定定理三(角角)
4.判定定理二(边角边)
1.对应边成比例
2.对应角相等
3.周长比等于相似比
4.面积比等于相似比的平方
例1：如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，
求金字塔的高度BO.
新知探究
解：太阳光线是平行光线，因此______ =______.
又_____ =______ =90.
∴△AOB∽△DFE ,
∴ _____=______.
∴ BO=____________________.
∠BAO
∠D
∠DFE
∠AOB
D
E
A(F)
O
2m
3m
201m
B
因此，金字塔的高度为134米.
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为x米，则
答:楼高36米.
新知探究
2、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m.
O
B
D
C
A
┏
┛
8
新知探究
例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
P
S
T
Q
R
a
b
60 m
45 m
90 m
新知探究
新知探究
解：设河宽PQ长x m，依题意得 ，
a∥b
∴ △PST ∽△PQR
∴
∴
解得 x=90
因此河宽为90 m.
P
S
T
a
Q
R
b
60 m
45 m
90 m
经检验：
x=90是原分式方程的解.
新知探究
例3 ： 如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m．一个人估计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了
新知探究
由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边的树的距离小于8 m时，由于这颗树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内观察者看不到它.
H
G
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长.
新知探究
1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )
A．15m B．60m
C．20m D.
A
2.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为______.
4.4m
新知探究
课堂小结
相似三角形应用
测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的).
测距(不能直接测量的两点间的距离).
课堂小测
1.如图所示,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点
B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.
若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于 ( )
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
B
课堂小测
2.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,
要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明
有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.若OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.0015米,
则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'为 ( )
A.3米 B.0.3米 C.0.03米 D.0.2米
B
3.如图所示,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.
5.5
课堂小测
课堂小测
4.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10 m，BC＝20 cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度.
解：根据题意， ∵∠SBA=∠PBC，∠SAB=∠PCB， ∴△SAB∽△PCB.
∴ ，
∴
=12 cm.
∴SA的长度为12 cm.
A
B
C
课堂小测
5.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的冯同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度(精确到0.1m)．
解：由图易知△ABC∽ △FDE.
解得 DE≈18.2.
答：教学楼DE的高度为18.2m.
,即
第二十七章
27.2相似三角形
九年级数学人教版·下册
27.2.3 相似三角形应用举例
授课人：XXXX
教学目标
1.利用相似三角形的性质解决高度测量问题；（重点）
2.将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题．（难点）
新课导入
相似三角形的判断方法
相似三角形的性质
1.定义
2.定理(平行法)
3.判定定理一(边边边)
5.判定定理三(角角)
4.判定定理二(边角边)
1.对应边成比例
2.对应角相等
3.周长比等于相似比
4.面积比等于相似比的平方
例1：如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，
求金字塔的高度BO.
新知探究
解：太阳光线是平行光线，因此______ =______.
又_____ =______ =90.
∴△AOB∽△DFE ,
∴ _____=______.
∴ BO=____________________.
∠BAO
∠D
∠DFE
∠AOB
D
E
A(F)
O
2m
3m
201m
B
因此，金字塔的高度为134米.
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为x米，则
答:楼高36米.
新知探究
2、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m.
O
B
D
C
A
┏
┛
8
新知探究
例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
P
S
T
Q
R
a
b
60 m
45 m
90 m
新知探究
新知探究
解：设河宽PQ长x m，依题意得 ，
a∥b
∴ △PST ∽△PQR
∴
∴
解得 x=90
因此河宽为90 m.
P
S
T
a
Q
R
b
60 m
45 m
90 m
经检验：
x=90是原分式方程的解.
新知探究
例3 ： 如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m．一个人估计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了
新知探究
由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边的树的距离小于8 m时，由于这颗树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内观察者看不到它.
H
G
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长.
新知探究
1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( )
A．15m B．60m
C．20m D.
A
2.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为______.
4.4m
新知探究
课堂小结
相似三角形应用
测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的).
测距(不能直接测量的两点间的距离).
课堂小测
1.如图所示,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点
B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.
若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于 ( )
A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m
B
课堂小测
2.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,
要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明
有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.若OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.0015米,
则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'为 ( )
A.3米 B.0.3米 C.0.03米 D.0.2米
B
3.如图所示,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.
5.5
课堂小测
课堂小测
4.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10 m，BC＝20 cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度.
解：根据题意， ∵∠SBA=∠PBC，∠SAB=∠PCB， ∴△SAB∽△PCB.
∴ ，
∴
=12 cm.
∴SA的长度为12 cm.
A
B
C
课堂小测
5.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的冯同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度(精确到0.1m)．
解：由图易知△ABC∽ △FDE.
解得 DE≈18.2.
答：教学楼DE的高度为18.2m.
,即