2021-2022学年度人教版九年级数学下册 28.1.1正弦课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版九年级数学下册 28.1.1正弦课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 16:37:23 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
第二十八章
28.1锐角三角函数
九年级数学人教版·下册
28.1.1正弦
授课人：XXXX
教学目标
1.理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值；（重点）
2.当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．（难点）
新课导入
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
新课导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A为30°)，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB(如右图所示).
思考一
(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言
(2)你能求出AB的长度吗 为什么
根据直角三角形中，30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半，可得AB=2BC=70 m.
A
新课导入
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
新知探究
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
新知探究
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
， .
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
A
B
C
c
a
b
斜边
∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.
新知探究
新知探究
(1)当∠A=30°或∠A=45°时，∠A的正弦为多少
(4)sin A有单位吗
(2)∠A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体
sin A表示的是一个整体.
(3)当∠A的大小变化时，sin A是否变化
sin A随着∠A的大小变化而变化.
sin A是一个比值，没有单位.
(5)∠B的正弦怎么表示
(6)要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边
需要知道这个锐角的对边和斜边.
A
B
C
A
B
C
3
4
13
5
例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值.
解： ①Rt△ABC中，
因此
②在Rt△ABC中，
因此
新知探究
①
②
(1)正弦是一个比值，没有单位.
(2)正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关.
(3)sin A是一个整体符号，不能写成sin ·A.
(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如sin∠ABC.
(5)sin2A表示(sin A)2，不能写成sin A2.
知识拓展
新知探究
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
例2：如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴ sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴ sinB=
=4
3
5
4
新知探究
课堂小结
正弦
正弦值只与角的度数有关.
两种写法:sinA与sin∠BAC .
课堂小测
1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值 ( )
A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
A
2.如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的格点，则sin∠ABC等于 ( )
A. B. C. D.
C
课堂小测
3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
3
4
5
O
课堂小测
4.如图
A
C
B
3
7
30°
则 sinA=______ .
1
2
5.如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=8 cm，
sin A= ，则菱形ABCD的面积是 cm2.
80
课堂小测
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，且sin B= ，试分别求出AC，AB的值.
第二十八章
28.1锐角三角函数
九年级数学人教版·下册
28.1.1正弦
授课人：XXXX
教学目标
1.理解正弦函数的意义,并会求锐角的正弦值；（重点）
2.当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．（难点）
新课导入
意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
新课导入
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A为30°)，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求AB(如右图所示).
思考一
(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言
(2)你能求出AB的长度吗 为什么
根据直角三角形中，30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半，可得AB=2BC=70 m.
A
新课导入
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
新知探究
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
新知探究
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
， .
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即
A
B
C
c
a
b
斜边
∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.
新知探究
新知探究
(1)当∠A=30°或∠A=45°时，∠A的正弦为多少
(4)sin A有单位吗
(2)∠A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体
sin A表示的是一个整体.
(3)当∠A的大小变化时，sin A是否变化
sin A随着∠A的大小变化而变化.
sin A是一个比值，没有单位.
(5)∠B的正弦怎么表示
(6)要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边
需要知道这个锐角的对边和斜边.
A
B
C
A
B
C
3
4
13
5
例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sin A和sin B的值.
解： ①Rt△ABC中，
因此
②在Rt△ABC中，
因此
新知探究
①
②
(1)正弦是一个比值，没有单位.
(2)正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关.
(3)sin A是一个整体符号，不能写成sin ·A.
(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如sin∠ABC.
(5)sin2A表示(sin A)2，不能写成sin A2.
知识拓展
新知探究
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
例2：如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴ sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴ sinB=
=4
3
5
4
新知探究
课堂小结
正弦
正弦值只与角的度数有关.
两种写法:sinA与sin∠BAC .
课堂小测
1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值 ( )
A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
A
2.如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的格点，则sin∠ABC等于 ( )
A. B. C. D.
C
课堂小测
3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.
3
4
5
O
课堂小测
4.如图
A
C
B
3
7
30°
则 sinA=______ .
1
2
5.如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=8 cm，
sin A= ，则菱形ABCD的面积是 cm2.
80
课堂小测
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，且sin B= ，试分别求出AC，AB的值.