2021-2022学年度人教版九年级数学下册 28.1.2余弦和正切课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版九年级数学下册 28.1.2余弦和正切课件（共20张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 16:22:56 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第二十八章
28.1锐角三角函数
九年级数学人教版·下册
28.1.2余弦和正切
授课人：XXXX
教学目标
1.理解余弦、正切的概念,并会求锐角的余弦值、正切值；（重点）
2.类比正弦的概念,探索余弦、正切的概念．（难点）
新课导入
A
B
C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
能确定
问题思考
观察两个大小不同的三角板，当角是30°，45°，60°时，它们的邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律 谈谈你的看法.
新知探究
思考 在不同的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是同一个固定值吗
已知:如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α.
证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
锐角A的度数一定时，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边的比是不是一个固定值呢
新知探究
A
B'
C'
A'
B
C
1.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.
2.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.
新知探究
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
A
B
C
∠A的邻边
斜边
cos A =
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
新知探究
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝ .
2. 求 cos30°，cos60°，cos45°的值．
解：cos30°= sin (90°－30°) = sin60° = ；
cos60°= sin (90°－60°) = sin30°=
cos45°= sin (90°－45°) = sin45°=
新知探究
新知探究
如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，
则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
即 BC · DF = AC · EF ，
∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°，
∵
∴
∴
成立.
证明：
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
A
B
C
邻边
对边
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数.
新知探究
新知探究
A
B
C
6
例 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AB=10,BC = 6，
求 sinA,cosA,tanA的值．
解：由勾股定理得
∴
在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.
10
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
想一想：
互为倒数.
A
B
C
邻边
对边
新知探究
(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.
[知识拓展]
(1)余弦和正切都是一个比值，没有单位.
(2)余弦值和正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.
(3)cos A，tan A都是一个整体符号，不能写成cos·A，tan·A.
新知探究
课堂小结
余弦、正切
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
.
课堂小测
1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cos A的值是 ( )
A. B. C. D.4
B
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是 ( )
A.sin A= B.cos A= C.tan A= D.以上都不对
B
课堂小测
3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
A
B
C
D
(1) tanA =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
AC
BD
课堂小测
4. 已知 ∠A，∠B 为锐角，
(1) 若∠A =∠B，则 cosA cosB；
(2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B;
(3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为：
.
=
=
5. tan30°= ，tan60°= .
∠A +∠B = 90°
课堂小测
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
∴ tan∠B = tan∠ACD =
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，
求 sinA,tanA 的值．
解：
A
B
C
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴
∴
课堂小测
第二十八章
28.1锐角三角函数
九年级数学人教版·下册
28.1.2余弦和正切
授课人：XXXX
教学目标
1.理解余弦、正切的概念,并会求锐角的余弦值、正切值；（重点）
2.类比正弦的概念,探索余弦、正切的概念．（难点）
新课导入
A
B
C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
能确定
问题思考
观察两个大小不同的三角板，当角是30°，45°，60°时，它们的邻边与斜边、对边与邻边的比有什么规律 谈谈你的看法.
新知探究
思考 在不同的直角三角形中，当锐角A的度数相同时，它们的邻边与斜边的比、对边与邻边的比是同一个固定值吗
已知:如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α.
证明:由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，
锐角A的度数一定时，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边的比是不是一个固定值呢
新知探究
A
B'
C'
A'
B
C
1.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比都是一个固定值.
2.在直角三角形中，当锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比都是一个固定值.
新知探究
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
A
B
C
∠A的邻边
斜边
cos A =
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
新知探究
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝ .
2. 求 cos30°，cos60°，cos45°的值．
解：cos30°= sin (90°－30°) = sin60° = ；
cos60°= sin (90°－60°) = sin30°=
cos45°= sin (90°－45°) = sin45°=
新知探究
新知探究
如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，
则 成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
即 BC · DF = AC · EF ，
∠A=∠D ，∠C =∠F = 90°，
∵
∴
∴
成立.
证明：
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
A
B
C
邻边
对边
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数.
新知探究
新知探究
A
B
C
6
例 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AB=10,BC = 6，
求 sinA,cosA,tanA的值．
解：由勾股定理得
∴
在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值.
10
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
想一想：
互为倒数.
A
B
C
邻边
对边
新知探究
(4)当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.
[知识拓展]
(1)余弦和正切都是一个比值，没有单位.
(2)余弦值和正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关.
(3)cos A，tan A都是一个整体符号，不能写成cos·A，tan·A.
新知探究
课堂小结
余弦、正切
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
.
课堂小测
1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cos A的值是 ( )
A. B. C. D.4
B
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则下列选项正确的是 ( )
A.sin A= B.cos A= C.tan A= D.以上都不对
B
课堂小测
3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.
A
B
C
D
(1) tanA =
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
AC
BD
课堂小测
4. 已知 ∠A，∠B 为锐角，
(1) 若∠A =∠B，则 cosA cosB；
(2) 若 tanA = tanB，则∠A ∠B;
(3) 若 tanA · tanB = 1，则 ∠A 与 ∠B 的关系为：
.
=
=
5. tan30°= ，tan60°= .
∠A +∠B = 90°
课堂小测
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°，
∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
∴ tan∠B = tan∠ACD =
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，
求 sinA,tanA 的值．
解：
A
B
C
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴
∴
课堂小测