2021-2022学年度人教版九年级数学 下册课件 28.2.1解直角三角形 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十八章
28.2解直角三角形及其应用
九年级数学人教版·下册
28.2.1解直角三角形
授课人：XXXX
教学目标
1.理解解直角三角形的概念；（重点）
2.理解并掌握解直角三角形的方法．（难点）
新课导入
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
在本章引言中我们曾经描述过比萨斜塔倾斜程度的问题，把1972年的情形抽象为数学问题为:设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图所示).在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m，求∠A的度数.
A
B
C
利用计算器可得∠A≈5°28′
在Rt△ABC中，你还能求出其他的边和角吗
已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
新课导入
新知探究
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
B
C
∠B, AC , BC.
∠A ,∠B , AB.
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗
不能.
你能求出这个三角形的其他元素吗
30
解直角三角形，只有两种:①已知两条边;②已知一条边和一个锐角.
定义:由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
新知探究
新知探究
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
图形 已知类型 已知条件 解法步骤




两边 斜边,一直角边(如c,a)
两直角边(a,b)
一边一角 斜边,一锐角(如c,∠A)
一直角边,一锐角(如a,∠A)
A
B
C
a
b
c
新知探究
解直角三角形的步骤:
新知探究
A
B
C
解：
新知探究
例2：如图所示，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， ∠B＝35°，b=20，
解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.
A
B
C
a
b
c
20
35°
(1)直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素.
（2)运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形:①锐角之间的关系:∠A=90°-∠B，∠B=90°-∠A.②三边之间的常用变形: .
(3)边角之间的常用变形:a=c·sin A，b=c·cos A，a=b·tan A，a=c·cos B，b=c·sin B，b=a·tan B.
(4)虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种，但为了计算方便，最好遵循“先求角后求边”和“宁乘不除”的原则.
(5)选择关系式时要尽量利用原始数据，以防“累积误差”.
(6)遇到不是直角三角形的图形时，要适当添加辅助线，将其转化为直角三角形求解.
新知探究
课堂小结
解直角三角形
解直角三角形的概念.
直角三角形中五个元素之间的关系.
解直角三角形的基本类型及解法步骤.
课堂小测
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角
C.已知两边 D.已知两角
D
2.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，
那么下列结论正确的是 ( 　)
　A.csin A=a　　 B.bcos B=c
　C.atan A=b　 　D.ctan B=b
A
课堂小测
C
A
课堂小测
45°
5
5
课堂小测
课堂小测