2021-2022学年度人教版九年级数学下册 28.2.2.2利用方向角、坡度解直角三角形 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十八章
28.2解直角三角形及其应用
九年级数学人教版·下册
28.2.2.2利用方向角、坡度解直角三角形
授课人：XXXX
教学目标
1.用三角函数有关知识解决方位角、坡度、坡角等有关问题；（重点）
2.准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．（难点）
新课导入
1、仰角和俯角
铅垂线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
1、从实际问题抽象出数学模型，画示意图
2.解直角三角形的应用：
4、解决实际问题
2、审清已知未知
3、解直角三角形
新课导入
新知探究
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所
成的小于90°的角叫做方位角.
如：北偏东30°
南偏西45°
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
新知探究
例1： 如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，
这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
65°
34°
P
B
C
A
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处时，
它距离灯塔P大约130 n mile．
新知探究
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsinα，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度l.
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
h
h
α
α
l
l
新知探究
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角α1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sinα1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
h
α
l
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
(1)解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.
(2)坡度也叫坡比，即 ，一般写成i=1∶m的形式(比的前项是1，后项可以是整数，也可以是小数或根式).
(3)坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.
(4)坡角越大，坡度越大，坡面越陡.
新知探究
新知探究
例2：如图所示,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6 m,坝高23 m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡角α( 精确到1' ),坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m).
课堂小结
解直角三角形应用举例
解决实际问题时，可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.
坡度也叫坡比，即 ，一般写成i=1∶m的形式.
坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.
坡角越大，坡度越大，坡面越陡.
课堂小测
A
h
l
θ
课堂小测
D
C
课堂小测
10
课堂小测
5.如图所示,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡行走600 m,到达一个景点B,再
由B沿山坡BC行走200 m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,
则山高CD等于　　　 　m(结果用根号表示).