2021-2022学年度人教版九年级数学下册 29.1.2 正投影课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第二十九章
29.1投影
九年级数学人教版·下册
29.1.2正投影
授课人：XXXX
教学目标
1.正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；（重点）
2.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.（难点）
新课导入
中心投影
平行投影
平行投影
下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影 哪个是中心投影
　 如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别
观察思考
(1)
(2)
(3)
解:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影.
　 图(2)中，投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.
新课导入
A
B
A
B
A
B
P
A1
B1
A2
B2
A3(B3)
（1）铁丝平行于投影面.
（2）铁丝倾 斜于投影面.
（3）铁丝垂直于投影面.
线段在平面上的正投影
线段平行于投影面时的正投影是线段，线段长等于正投影的长;线段倾斜于投影面时的正投影是线段，线段长大于正投影的长;线段垂直于投影面时的正投影是一个点.
新知探究
新知探究
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________.
通过观察，我们可以发现：
p
A
B
A1
B1
A
B
A
B
A3(B3)
B2
A2
=
>
点A3(B3)
如图所示，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
新知探究
Q
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'(B')
D'(C')
(1)
(2)
(3)
正方形纸板在平面上的正投影
结论：
　(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样;
　(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样;
　(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影为一条线段.
正投影的性质：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
新知探究
新知探究
例 ：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P .
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂
直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
B
C
D
A
B
C
F
G
D
E
新知探究
分析：（1）如图①，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A'B'C'D'．正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）如图②，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A'B'C'D'和A'B'G'F'；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别是线段D'F'和C'G'．因此，正方体的投影是矩形F'G'C'D'，其中线段A'B'把矩形一分为二．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
E
F
G
F'
G'
①
②
新知探究
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
E
F
G
F'
G'
（2）如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等
于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．
矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对
的另一条侧棱EH的投影．
解：（1）如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的
一个面是全等关系．
课堂小结
正投影
线段平行于投影面时的正投影是线段，线段长等于正投影的长;线段倾斜于投影面时的正投影是线段，线段长大于正投影的长;线段垂直于投影面时的正投影是一个点.
正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
1.线段的正投影是　　(　　)
A.直线　　　　　B.线段
C.射线　　 D.线段或点
2.下列叙述正确的是　　(　　)
A.圆锥的正投影是等腰三角形
B.圆柱的正投影是矩形
C.球的正投影是圆
D.正方体的正投影是正方形
课堂小测
D
C
3.三角形的正投影可能是　　　 　.
4.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图所示的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为　　 平方米.
课堂小测
三角形或线段
28
课堂小测
5. 如图是光线由上到下照射一个正五棱柱（上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于地面）时的正投影，你能指出五棱柱的各个侧面的正投影分别是什么吗？
课堂小测
6.如图所示,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.
(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)所示),请画出线段AB的投影;
(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)所示),请画出它的投影,并求出正投影的长;
(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.
课堂小测
C
C
D
C1
D1