西南师大版五年级数学下册五等式的性质 教学设计

《等式的性质》教学设计
教学内容：西师版小学数学教材第十册第90页的例2
教学目标：通过让学生在天平的两个托盘中放置不同物品使天平平衡的实践操作活动，使学生总结归纳出等式的基本性质，为后面学生学习解方程打下基础。
教材分析：《等式的性质》一课是西师版第九册第四单元简易方程中的一课，本节课的教学内容是在学生理解等式的意义之后安排的一个课时，它是为后面学生用等式的性质解方程做准备的。本节课的主要任务就是让学生在天平的两边增减物品使天平平衡的操作活动和逻辑推理，让学生自己用等式表示出操作过程，从而从老师的板书中自主归纳、总结出等式的性质。
教学重难点
总结归纳出等式的基本性质
活动过程：
课前游戏
师：同学们，我是来自营盘山小学的余老师，非常高兴能来到我们5年级（）班和孩子们一起学习，你们都喜欢玩游戏吗？
生：喜欢
师：下面我们一起玩跷跷板的游戏，跷跷板什么时候能平衡？
生：
动物王国的9个房间里都住着可爱的动物，每次选取两个房间里的动物分别坐在跷跷板的一边，如果使跷跷板保持平衡，你就获胜，如果不平衡，就是失败。其余孩子认真观察已经出现的信息，思考对你后面的选择是否有帮助。
预设：生1：（平衡） 问：为什么
生2：（不平衡）问：为什么
师：现在老师也想玩玩，我选择3号和5号。
生：不行
师：为什么？ 如果想使跷跷板保持平衡，那增加几只小鹿？
生：3只。
师：孩子们，在刚才的游戏中非常积极，并且善于观察、善于思考，希望在本节课的学习中也能积极思考、大胆发言。能做到吗？
生：能
师：谢谢孩子们！静息、准备上课。
组织问好。
一：认识天平
师：孩子们、刚才我们玩了什么游戏？（跷跷板）在生活中，有什么物品具有跷跷板同样的原理，（天平）那就是（点课件）天平，如果天平的两端放相同质量的物物品，则天平保持平衡；如果左边的物品重了，则天平会向左倾斜，如果右边的物品重了，则天平会向右倾斜。
师：今天我们就利用利用天平来探究新的知识。
二：探究、理解、归纳等式的性质
（一）.在等式的两边同时加上或减去一个相同数，得到的结果仍然是等式
1.写等式
师：请看，你能根据图中的信息用一个式子表示出天平此时的状况吗？
生： 2a=b 师：这是一个什么？
师：看来孩子们前面的知识掌握的非常好。
师：为什么选择用等式来表示呢？
生：因为天平是平衡的，所以可以用等式来表示。
师：对，等式就像平衡的天平，天平两边的物品就像等式的左右两边，平衡就像中间的等号。
2.同加一个数
师：现在天平是平衡的，在天平的两边怎样加物品，天平还能保持平衡？
生1：同时放一个杯子 生2：同时放一个碗
生3:2个杯子、一个碗。
生4：在两边同时加上相同质量的物品，天平依然平衡。
师：这仅仅是我们的猜想，变化后天平是否真的依然平衡？我们需要…(实验验证)。（板书：实验）
师：如果我们在平衡的天平左边增加一个100g的笔筒，（不放下去）这时，天平会怎样？
生：向左边倾斜
师：请看 （在左边放一个笔筒）天平怎样了？
师：要使天平保持平衡，怎么办？
生：在右边也增加一个100g的笔筒
师：请看，此时天平怎样？
生：天平仍然保持平衡。
师：你能用等式把刚才增加笔筒的过程表示出来吗？（2a+100=b+100）（板书）
师：对比这两个等式，你发现了什么？
生：在等式的两边同时加上一个100，得到的结果仍然是等式。
师：那如果我们在等式两边都加上200g呢？
生：在等式的两边同时加上一个200，得到的结果仍然是等式。
师：都加500g呢？都加xg呢？
师：说得真好，刚才有同学在左边加上两个杯子，在右边加上一个碗，天平还平衡吗？ 生：（平衡）
师：咦，为什么呀？（因为一个碗等于两个杯子，虽然物品不一样，但它们的质量是一样的，平衡的天平两边加上同样的质量，天平仍然平衡。）是这样吗？
师：通过实验，我们发现只要在平衡的天平两边（同时加上相等的质量），（学生接：天平依然平衡），等式就像平衡的（天平），你能说说等式的这个变化规律吗？
生：在等式的两边(同时加上一个相同的数)，（贴出）得到的结果仍然是(等式)。
师：这个变化规律就是等式的一个性质，也是我们这节课所要探究的内容。（板书：等式的性质）请大家齐读课题
3.同减一个数
师：现在天平是平衡的，我们返回去，在天平两边怎样减物品，天平还能保持平衡？
生：在天平的两边同时拿掉100g的笔筒，天平仍然平衡。
师：是这样的吗？请仔细观察天平的变化过程（点课件）
师：你能用等式表示出天平的变化情况吗？
生：2a+100-100=b+100-100
师：对比这两个等式，你又发现了等式的什么变化规律？
生：在等式的两边同时减去一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
师：把这两个规律综合起来，怎么说？
生：在等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式（贴出：或减）
师：(课件)等式的两边同时加上或减去一个相同的数，得到的结果仍然是等式。（齐读）
（二）、在等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），等式不变
1.自主探究，小组合作画图，推理
师：同学们真了不起，发现等式的性质。那等式的性质是不是只有这一条呢？（哦。大家摇头）
师：那你猜想一下，等式还有什么性质？
生：在等式的两边同时乘或除以一个相同的数，得到的结果仍然是等式
（贴出）
师：真会大胆猜想，猜想是学习的一大法宝，很多的发现都是来源于猜想。
师：刚才我们用实验的方法来验证，现在请同学们用推理来验证。（板书：推理）
（1） 师：下面分4人小组合作学习，要求是：
（2） 用等式表示左边的天平；
（3） 想一想：你把天平两边物品的数量同时乘或除以几？
（4） 画一画：请在右边的天平画出变化后的物品；
（5） 写一写：用等式表示变化的过程
（6） 想一想，说一说：变化后，天平是否保持平衡？为什么？
在每4人小组里有一张学习单，请组长拿出学习单，合作开始
学习单：
天平 天平
用等式表示： 用等式表示：
师：那个组愿意来汇报，其他组的同学认真观察，看看他们的方法和你们的一样吗？（展台）
生：
师：（切换，点课件）刚才，他们将天平两边的物品数量分别乘了几？天平是否依然平衡呢？为什么？
（为什么两边同时乘2，天平仍然平衡呢，我们联系刚才所得知识来想一下）
生：当天平两边的数量同时乘2时，即天平左边加了2个足球，右边加了1个排球，而2个足球的质量和1个排球的质量是相等的。
师：即同时加了和原来的（一份），对，根据等式性质1，在平衡的天平两边同时加上的质量相等的物品，天平仍然是平衡。
（师：在这个2个足球和1个排球的天平中，还有不同的变化吗？
生：我们两边同时乘3。）
师：两边同时乘3时，左边和右边同时增加了和原来相同的几份？
生：左边和右边同时增加了和原来相同的两份。
师：等式两边同时乘4呢？乘5呢？
师：对，只要把平衡的天平两边物品的数量扩大到相同的倍数，天平仍然保持平衡。
师：那天平两边同时除以一个相同的数，有吗？
生展示，师随着学生的回答追问和板书。
师：他们将天平两边物品的数量同时除以2，天平依然平衡吗？ 为什么？
生：（孩子们）把天平两边物品的数量同时除以2，就是把天平两边的物品平均分成两份，左右两边同时去掉一份，去掉的这一份是（相等的）。那根据等式性质1，两边同时减去相等的质量，天平仍然保持平衡。
师：同学们通过自己画图，推理，验证了自己的猜想是正确的。那就是（指着）等式两边同时乘或除以一个相同的数，得到的结果仍然是等式。
2.质疑，明理
师：真的吗？有没有什么特殊的情况？（除以的时候不能为0）
如果有
生：除数不能为0 如果没有
师：这位孩子真是善于观察，既能发 除以0可以吗 生：不可以
现问题，还能把学过的知识结合起来。 师：为什么？（除数不能为0。
师：乘0呢？（等式两边乘0 ，得到0=0，虽然没多大意义，但仍然是等式）
师：那等式的性质2应该是…… （等式两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。（贴出： 0不作除数）
三、巩固练习
师小结：同学们真能干，通过我们共同的努力，得出了等式的两条性质，分别是（师指，生说）。这就是等式的性质。（贴出等式的性质）也是等式的变化规律，那你能根据等式的性质对等式进行变化呢？
1. 根据等式的性质填空
（1） 等式两边同时加、减、乘、除的数不一定是整数，还可以是
小数、分数等。继续
（2） 开放性练习，拓展学生的思维。
看来，在同一个等式中，根据等式的性质，我们可以有不同的变化，
就像孙悟空的72变。
2、判断
请看，这里也有一个等式，请你判断，变化后等式是否成立？现在
等式也要超级变变变，如果它变对了就用这个手势---如果变错了用这个手势---
你能将这个等式进行变化，使得到的结果仍然是等式吗？（时间不够用）
3、 总结：
孩子们，今天我们学习了什么？那我们在利用等式的性质对等式进行变形时要注意什么？
生：在等式的两边是同时加减乘除一个相同的数，并且0不作除数。
四、拓展延伸
1、拓展：等式的性质的运用
师：孩子们，我们能根据等式的性质对等式进行变形，那这样的变化有用吗？到底有没有用，请看
请你根据等式的性质，将天平两边如何变化，就能求出x的值？
生：将天平同时拿走20g
师：那等式中呢？
生：等式两边同时减去20
师：x=
我们借助天平利用等式的性质能求出x的值，那没有天平，你能利用等式的性质求x的值吗？请利用等式的性质，将等式如何变化就能求出x的值。
2、延伸
在一个等式中，通过变形真能求出等式中的未知数的值吗？真的是吗？
请看，在这个等式中你还能求出x的值吗？
生：不能
师：为什么不能？
生：因为有两个未知数。
师：看来，还需要一点提示，那老师再给你一个天平呢？
生：
真厉害，这是我们以后初中所要探究的内容，
那就把这个问题留到以后的数学学习中去探讨吧。
孩子们在我们的学习中会遇到许许多多的困难，只要我们善于思考，团结协作，以勤为径，一定会有更多、更美的收获!
两边的数量同时乘或除以（ ）