西师大版五年级数学下册一 倍数与因数《公因数 》 教学设计

《公因数》教学设计
教材分析
最大公因数是学习约分的必要前提，也就是学习分数运算的必要前提。学生的分数运算是否熟练，取决于约分和通分掌握得是否熟练。约分时，需要尽快找出分子、分母的公因数或最大公因数；这部分知识在整个知识链中起着承上启下的作用。教材通过例1将一个长方形纸剪成大小相同的正方形且没有剩余，求这个正方形的边长最大是多少的探究，使学生在探究活动中学习理解公因数和最大公因数的概念，增强知识的运用，提高学生解决问题的能力。
学情分析：
学生已经学习 “倍数、因数”的概念、 “2，3，5的倍数特征”，能熟练的求出一个数的因数和倍数，迅速正确的求出或找出“2、3、5的倍数”。经过几年的课堂学习活动，也积累了一定的数学活动经验。因此学生学习公因数和最大公因数水到渠成，而且很容易在实践活动中接受、理解公因数和最大公因数的概念。学会公因数和最大公因数的求法。
教学目标
使学生经历找两个数的公因数的过程，结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，并能正确地找出两个数的公因数和最大公因数。
学会用短除法求两个数的最大公因数的方法。会利用最大公因数解决生活中的实际问题。
在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点
理解公因数与最大公因数的意义，会求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点
找公因数和最大公因数的方法。
教学方法
启发式教学、自主、合作探索,讲解法。
教学过程
课前活动汇报
出事课前问题
同学们，昨天留给大家一项任务，我们先回顾一下。
课件出示问题：一张长30cm、宽12cm的长方形纸,剪成大小相等的正方
形,这个正方形的边长可以是是多少厘米
（指名读题）
这个题目的问题是什么？（集体回答：这个正方形的边长可以是是多少厘
米 ）。板书：正方形的边长
2、汇报完成情况
提问：哪位同学愿意分享一下自己完成结果？
指名回答：1cm,2cm,3cm,4cm,5cm……
预设：若有同学回答：先画边长是几厘米的正方形时，设疑题目“是剪正方形，你为什么画呢？”先设计方案，再剪，就不会出错了。
3、引入：剪大小相等的正方形，同学们找到了边长可以是这么多，如果
把课前的问题改变一下，会是什么情况呢？
【设计意图：这个环节把教材的例1进行改编为开放的问题，让学生在课前让学生完成，一方面让学生有充足的时间寻找合适的办法，动手操作完成，是学生有更多的思考时间和体验，一方面为课堂上进一步的探究新问题节省时间。】
探究新知
（一）合作探究，解决新问题
课件出示教材第12页例1：一张长30cm、宽12cm的长方形纸,剪成
大小相等的正方形且没有剩余, 这个正方形的边长最大是多少厘米
请学生默读，看看哪里不一样了？
指名回答：增加了“且没有剩余”的条件；问题变为“这个正方形的边长
最大是多少厘米 ”
提出问题：怎样剪大小相等的正方形，才能没有剩余？
小组活动：
活动要求：（1）结合自己的课前完成的情况，在四人小组里交流讨论。
（2）需要的写一写、记一记。
学生交流讨论，师巡视指导。确定汇报小组。
汇报交流：指名小组按顺序汇报：①剪边长是1cm、2cm、3cm、6cm的
正方形，没有剩余，并说明理由：正方形边长既是12的因数，又是30的因数，就没有剩余。
②剪正方形有剩余，正方形的边长不是长方形的长或宽的因数，或既不是长的因数，也不是宽的因数。
师生归纳小结
要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是 12 的因
数，又是 30 的因数。
【设计意图：这一小环节是在学生课前活动的基础上，通过小组讨论，全
班汇报交流，让学生充分认识到要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是 12 的因数，又是 30 的因数。为学习公因数和最大公因数做好铺垫。】
（二）学习公因数和最大公因数的意义
既然剪的正方形的边长与12和30的因数有关，请同学们写出12和30
的因数。
完成学习单第一题（1）填写表格。指名汇报。评价。
（2）用集合圈表示12和30的因数。指名黑板上书写。评价交流。
（3）课件演示两个集合圈重叠的过程，让学生说说中间部分（重叠部分）的含义。
12的因数 30的因数
学生试着填一填，交流评价，使学生明确：左边只表示12独有的因数，右边只表示30独有的因数，中间既表示12的因数有表示30的因数，既12和30公有的因数。
讲解：1、2、3、6是30和12公有的因数，叫做公因数。（板书）
6是30和12的一个最大的公因数，叫做12和30的最大公因数。（板书）
4、用短除法求最大公因数
同学们课前预习求最大公因数的方法，有什么疑问吗？学生汇报交流学习用短除法求最大公因数方法。
小结强调：（1）每次用两个数的公因数作除数
（2）除到两个数只有公因数1为止
（3）所有除数的乘积就是两个数的最大公因数
【设计意图：这一小环节是在学生认识到符合条件的正方形的边长既是
长的因数，又是宽的因数的基础上，学习公因数和最大公因数，沟通例1的问题与公因数和最大公因数的关系。使学生体会到解决这一类问题就是求最大公因数。】
三、课堂练习
1. 求出下面每组数的最大公因数。
6和12 7和9 18和30
独立完成，汇报结果及做法。（交流各种方法的想法）
2．（教材第13页课堂活动第1题。）
学生独立完成，交流评价订正。
小结：这类问题就是求几个数的最大公因数。
【设计意图：这一环节设计了两个练习题，目的是巩固用短除法求最大公因数的方法，进一步利用最大公因数的解决问题】
四：课堂小结
想一想，今天的学习经历了哪些探究过程？
指名交流，师生共同小结，课件出示：
先探究把长方形纸条剪成 发现了两个数的公因数
大小相同的正方形且没有剩余，
， 正方形的最大边长是多少
找出这些公因数的最大公因数 用短除法找最大公因数
6是最大的一个公因数
叫做它们的最大公因数。
【设计意图：通过学生交流，在呈现出课堂经历的四个探究过程，指导学生把新旧知识联系起来，突出重点，突破难点，达到引导学生整理、复习、巩固所学知识的作用，为后续学习奠定一定的基础】
五、课堂作业
教材第13页第1题，第14页第3题
板书设计
公因数
正方形边长 1cm 2cm 3cm 6cm 最大边长
12和30的公因数 1 2 3 6
12和30的最大公因数 6
【设计意图：随着学生汇报，板书呈现本节课的重点学习内容，使学生明确本节课的学习重点和难点，帮助学生巩固记忆本节学习的内容。】
《公因数》的教学反思
本节课教学的内容是《公因数》，属于义务教育教科书 西师大（2011版）五年级数学下册 第一单元 公因数、公倍数 第1课时（第12页例1及相关内容）。教材通过例1将一个长方形纸剪成大小相同的正方形且没有剩余，求这个正方形的边长最大是多少的探究，使学生在探究活动中学习理解公因数和最大公因数的概念，增强知识的运用，提高学生解决问题的能力。而最大公因数是学习约分的必要前提，也就是学习分数运算的必要前提。约分时，需要尽快找出分子、分母的公因数或最大公因数；这部分知识在整个知识链中起着承上启下的作用。是本单元学习的重点和难点。为了突出重点，突破难点，在本节课教学中做的比较好的是以下几点：
对教材例1进行改编：“一张长30cm、宽12cm的长方形纸,剪成
大小相等的正方形,这个正方形的边长可以是是多少厘米 ”去掉“没有剩余”这一条件，问题页变为开放性的问题，让学生在课前让学生完成，一方面让学生有充足的时间寻找合适的办法，动手操作完成，是学生有更多的思考时间和体验，一方面为课堂上进一步的探究新问题节省时间。
改编的问题和例1进行对比，使学生找出二者的不同，顺势提出问
题“怎样剪大小相等的正方形，才能没有剩余？”激起学生的探究欲望。通过小组讨论，全班交流，归纳总结出了“要使剪出的正方形大小相等且没有剩余，正方形的边长必须既是 12 的因数，又是 30 的因数”，使学生感受到要解决的问题与长方形的长、宽的因数有关，找出既是长30厘米，又是宽12厘米的因数的全部因数水到渠成。为了进一步理解“既是 12 的因数，又是 30 的因数”，利用动画重叠两个集合圈，在学生独立自主的填写的基础上认识这个集合圈的每部分表示的含义，使学生理解12和30独有的因数，公（共）有的因数，顺利学习公因数和最大公因数。这一大环节的探究环环相扣，层层深入。
课堂教学中，注重学生是学习的主体，课堂教学中放手小组合作探
索讨论，小组间交流、评价，全班交流评价，有对小组的评价，也有对学生个人的评价，做到生生互动；适当的时候进行讲解、点拨，师生互动，本节课再次正真的体会到教师是引领者、组织者与合作者的含义。
当然课堂教学中还存在着许多不足与问题，需待改进的地方还很多。
1、由于课堂上学生汇报交流的次数、问题比较多，导致课堂教学时间分配不均，造成课堂练习处理仓促，没有充分展示学生的不同做法，没有使学生彻底理解、掌握用短除法求最大公因数的方法。
2、课堂提问还不够准确、简练，不利于学生快速理解回答。同时，由于近期身体原因，导致课堂上反应慢，不能及时应对学生提出的问题；教学语言组织的欠缺，评价激励学生的语言贫乏。
3、尽管有先进的教学理念，在平时的实际教学中也多次运用先进的教学方法、手段放手让学生自主探究学习，但总是瞻前顾后，常常不由自主的回到近三十年形成的旧的教学模式中教学，因此小组汇报环节的调控经验、能力不是很强，在本节课的在学生积极发言交流看法时，指导、调控不是很及时、到位，学生上下讲台不迅速，浪费了一定的教学时间。
4、本节课的板书设计的不太好，加上我本人的粉笔字写的不好，并且平时板书不是在白板上书写，因此本节课的板书的更是不尽人意，字体更不规范。以后加强板书的设计，加强板书的书写训练。