西南师大版四年级数学下册二 乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律 乘法分配律》 教案
文档属性
| 名称 | 西南师大版四年级数学下册二 乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律 乘法分配律》 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 32.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-18 14:38:49 | ||
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文档简介
乘法分配律
教学内容：
西师版义务教育教科书四年级下册第二单元第16页例题4《乘法分配律》
教学目标：
1.通过新旧知识的沟通，观察、比较、抽象、概括出乘法分配律；初步理解和掌握它的意义和结构特征；理解并正确运用乘法分配律进行简算。
2.经历“形成猜想、多角度验证、得出结论”的完整的探究过程，体会从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。
3.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。培养学生的数感和符号感。
4. 在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，着重培养良好的学习习惯和思维习惯。
教学重点：
引导学生观察、猜想、验证，探索出乘法分配律，理解并掌握乘法分配律。
教学难点：
乘法分配律的推理及应用。
教学过程：
一、复习旧知 引发猜想
1.回忆探究方法
师：我们前面已经学习了乘法的哪些运算律？
生：乘法交换律和乘法结合律。
师：回忆一下，我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和乘法结合律的？
生：找出两个结果相等的算式，观察特征，提出猜想，进行验证，可以从实际计算、生活情境和数学意义三个方面进行验证，最后得出结论。
出示课件。
师：今天，我们仍然按照这样的方法来研究乘法的又一个运算律——乘法分配律（板书课题）
2. 口算引发猜想
师：我们先来进行一组口算练习。请同学们在练习本上完成。
（课件出示）
（32＋68）×20＝ （40+20）×14 =
32×20＋68×20＝ 40×14＋20×14=
师：通过刚才的口算你发现了什么？
师：仔细观察每组中的两个算式，它们有什么联系？
生： 上下两个算式的数据相同、但计算方法不同。
生：上边的算式先算两个数的和，再去乘一个数。下边的算式都是先分别算出两个积，再把两个积相加。
师：思考：为什么像这样的两个算式得数会相等呢？是不是所有像这样的两个算式得数都会相等呢？我们选择其中一组来研究。首先，我们把这组的数据带进生活情境中来进行验证。
二、自主探索 合作交流
（一）验证猜想
1.生活情境验证
师：这个一个花卉园，
（课件出示主题图）
师：你了解到了哪些数学信息？
生：成人票40元一人，儿童票半价，两种票各买14张。
师：你能提出什么数学问题？
生：一共要多少元？
（课件出示）
师：怎样解决这个问题？请独立完成。
生1：先求出买成人票一共需要多少元？再求出买儿童票一共需要多少元？最后合起来。
师：怎样列式？
生：40×14＋20×14 （教师板书）
（课件演示线段图）
师：这个同学的意思是先求出14张成人票的价格，再求出14张儿童票的价格，最后再加起来就求出一共需要的价格。
师：还可以怎么想？
生2：可以先求出一张成人票和一张儿童票一共需要多少元？把它们看出一套票，两种票各买14张，就是要买14套票。
师：怎样列式？
生：（40+20）×14（教师板书）
（课件演示线段图）
师：这个同学的意思是一张40元的成人票和一张20元的儿童票组成一套票，两种票各买14张，就是买这样的14套票。
师：同学们的方法都非常的好。请同学们在练习本上算一算。
指名汇报并板书。
师：仔细观察，你发现了什么？
生：我发现计算方法不同，但结果却是一样的。
师：计算方法哪里不同？
生：一个是先算出40＋20的和再去×14，一个是先分别算出40×14与20×14的积，再把两个积相加。
师:所以这两个式子我们可以用一个什么样的数学符号连接起来
生:等号。
板书：（40+20）×14＝40×14+20×14
师：为什么它们的计算结果会一样呢？
生：左边的算式最后求出的是买票一共需要的总钱数，右边的算式最后也是求出的是买票一共需要的总钱数。所以计算的结果会一样。
师：原来它们解决的是同一个问题，所以计算结果相同。
2.数学意义验证
师：这两个算式都是求买票一共需要的总钱数，我们从生活情境的角度，验证了（40+20）×14＝40×14+20×14。你们还能从数学意义的角度来进行验证吗？请在小组内交流你的想法。
指名汇报：
生：把14看作1份，左边求的是（40+20）个14，也就是60个14。右边求的是40个14加20个14，合起来也是60个14.
生：右边求的是14个40加14个20，相当于求14个（40+20）的和，也就是和左边一样。所以左右两边相等。
(2)类比拓展
师：通过我们的验证，可以证明我们刚才的猜想是正确的。
师：我们来看这一组算式，40,20,14在题目中分别表示什么？
生：40表示成人票的价格，20是儿童票的价格，14表示人数。
师：如果换成其它场馆，票价变了，买票人数也变了。求买票一共需要的元数，还能这样列式吗？
师：看来这些数据可以改变吗？
师：不管票价和人数怎么变，左右两边的算式都是在求什么？（一共需要的总钱数），所以看到这样的一组算式，不计算也能知道他们的得数是相等的。
（三）符号表示
师：你能写出这样得数相等的两个算式吗？ 请在练习本上写出像这样的两个算式并验证得数是否相等？
（学生汇报，教师板书）
师：说说你是怎样验证你写的两个算式得数相等的？
师：这样的算式能写完吗？怎样表示这个算式才具有普遍性呢？
生：用字母来表示。
师：如果用字母a、b、c来表示3个数，你能把我们发现的这个规律写出来吗？
教师板书:(a+b)×c=a×c+b×c
师：这里的a、b、c分别表示多少呢？
生：任何数。
（四）得出结论
师: 这个具有普遍性的规律，就是乘法分配律。你能用数学语言来描述一下这个规律吗？（指名回答）
师：请看大屏幕，齐读一遍。
（课件出示）两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。
师：为什么这个运算律叫乘法分配律呢？你是怎么理解“分配”的？把你的想法与同桌说一说。
学生自由发言。
三、沟通联系 应用提升
师：在我们以前的学习中，其实我们已经接触过乘法分配律了。请看
1.计算34×12时，我们哪些地方用到了乘法分配律？
3 4
× 1 2
6 8 先算34×2=68
3 4 再算34×10＝340，
4 0 8 最后算68＋340＝408
师：原来用竖式计算34乘12时，可以把12分成10加2的和，先算34乘2的积，再算34乘10的积，最后把两个积相加。
师：请同学们把34×12竖式计算过程用递等式表示，并注意体现出乘法分配律的应用。
34×12
＝34×（2＋10）
＝34×2+34×10
＝34×2+34×10
＝68＋340
＝408
2.下面哪些算式是正确的？对的打“√”，错的打“×”。
师：请同学们来汇报一下你的想法，说说你的理由。
（1）56×（19+28）=56×19+28 （ ）
（2）32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）
（3）64×64＋36×64=（64+36）×64 （ ）
3.师：观察下面两道题，如果让你选择完成一道，你会选哪道？为什么？
（20+4）×25 20×25＋4×25
4、课堂小结 方法延伸
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师:今天同学们运用上节课学习的方法，通过大胆猜想、多角度验证，发现了乘法分配律，你们真的很棒！乘法分配律是一条很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便，也能帮助我们解决生活中的一些数学问题。希望同学们在学习和生活中能合理的运用它。
教学内容：
西师版义务教育教科书四年级下册第二单元第16页例题4《乘法分配律》
教学目标：
1.通过新旧知识的沟通，观察、比较、抽象、概括出乘法分配律；初步理解和掌握它的意义和结构特征；理解并正确运用乘法分配律进行简算。
2.经历“形成猜想、多角度验证、得出结论”的完整的探究过程，体会从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。
3.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。培养学生的数感和符号感。
4. 在学习活动中不断产生对数学的好奇和求知欲，着重培养良好的学习习惯和思维习惯。
教学重点：
引导学生观察、猜想、验证，探索出乘法分配律，理解并掌握乘法分配律。
教学难点：
乘法分配律的推理及应用。
教学过程：
一、复习旧知 引发猜想
1.回忆探究方法
师：我们前面已经学习了乘法的哪些运算律？
生：乘法交换律和乘法结合律。
师：回忆一下，我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和乘法结合律的？
生：找出两个结果相等的算式，观察特征，提出猜想，进行验证，可以从实际计算、生活情境和数学意义三个方面进行验证，最后得出结论。
出示课件。
师：今天，我们仍然按照这样的方法来研究乘法的又一个运算律——乘法分配律（板书课题）
2. 口算引发猜想
师：我们先来进行一组口算练习。请同学们在练习本上完成。
（课件出示）
（32＋68）×20＝ （40+20）×14 =
32×20＋68×20＝ 40×14＋20×14=
师：通过刚才的口算你发现了什么？
师：仔细观察每组中的两个算式，它们有什么联系？
生： 上下两个算式的数据相同、但计算方法不同。
生：上边的算式先算两个数的和，再去乘一个数。下边的算式都是先分别算出两个积，再把两个积相加。
师：思考：为什么像这样的两个算式得数会相等呢？是不是所有像这样的两个算式得数都会相等呢？我们选择其中一组来研究。首先，我们把这组的数据带进生活情境中来进行验证。
二、自主探索 合作交流
（一）验证猜想
1.生活情境验证
师：这个一个花卉园，
（课件出示主题图）
师：你了解到了哪些数学信息？
生：成人票40元一人，儿童票半价，两种票各买14张。
师：你能提出什么数学问题？
生：一共要多少元？
（课件出示）
师：怎样解决这个问题？请独立完成。
生1：先求出买成人票一共需要多少元？再求出买儿童票一共需要多少元？最后合起来。
师：怎样列式？
生：40×14＋20×14 （教师板书）
（课件演示线段图）
师：这个同学的意思是先求出14张成人票的价格，再求出14张儿童票的价格，最后再加起来就求出一共需要的价格。
师：还可以怎么想？
生2：可以先求出一张成人票和一张儿童票一共需要多少元？把它们看出一套票，两种票各买14张，就是要买14套票。
师：怎样列式？
生：（40+20）×14（教师板书）
（课件演示线段图）
师：这个同学的意思是一张40元的成人票和一张20元的儿童票组成一套票，两种票各买14张，就是买这样的14套票。
师：同学们的方法都非常的好。请同学们在练习本上算一算。
指名汇报并板书。
师：仔细观察，你发现了什么？
生：我发现计算方法不同，但结果却是一样的。
师：计算方法哪里不同？
生：一个是先算出40＋20的和再去×14，一个是先分别算出40×14与20×14的积，再把两个积相加。
师:所以这两个式子我们可以用一个什么样的数学符号连接起来
生:等号。
板书：（40+20）×14＝40×14+20×14
师：为什么它们的计算结果会一样呢？
生：左边的算式最后求出的是买票一共需要的总钱数，右边的算式最后也是求出的是买票一共需要的总钱数。所以计算的结果会一样。
师：原来它们解决的是同一个问题，所以计算结果相同。
2.数学意义验证
师：这两个算式都是求买票一共需要的总钱数，我们从生活情境的角度，验证了（40+20）×14＝40×14+20×14。你们还能从数学意义的角度来进行验证吗？请在小组内交流你的想法。
指名汇报：
生：把14看作1份，左边求的是（40+20）个14，也就是60个14。右边求的是40个14加20个14，合起来也是60个14.
生：右边求的是14个40加14个20，相当于求14个（40+20）的和，也就是和左边一样。所以左右两边相等。
(2)类比拓展
师：通过我们的验证，可以证明我们刚才的猜想是正确的。
师：我们来看这一组算式，40,20,14在题目中分别表示什么？
生：40表示成人票的价格，20是儿童票的价格，14表示人数。
师：如果换成其它场馆，票价变了，买票人数也变了。求买票一共需要的元数，还能这样列式吗？
师：看来这些数据可以改变吗？
师：不管票价和人数怎么变，左右两边的算式都是在求什么？（一共需要的总钱数），所以看到这样的一组算式，不计算也能知道他们的得数是相等的。
（三）符号表示
师：你能写出这样得数相等的两个算式吗？ 请在练习本上写出像这样的两个算式并验证得数是否相等？
（学生汇报，教师板书）
师：说说你是怎样验证你写的两个算式得数相等的？
师：这样的算式能写完吗？怎样表示这个算式才具有普遍性呢？
生：用字母来表示。
师：如果用字母a、b、c来表示3个数，你能把我们发现的这个规律写出来吗？
教师板书:(a+b)×c=a×c+b×c
师：这里的a、b、c分别表示多少呢？
生：任何数。
（四）得出结论
师: 这个具有普遍性的规律，就是乘法分配律。你能用数学语言来描述一下这个规律吗？（指名回答）
师：请看大屏幕，齐读一遍。
（课件出示）两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。
师：为什么这个运算律叫乘法分配律呢？你是怎么理解“分配”的？把你的想法与同桌说一说。
学生自由发言。
三、沟通联系 应用提升
师：在我们以前的学习中，其实我们已经接触过乘法分配律了。请看
1.计算34×12时，我们哪些地方用到了乘法分配律？
3 4
× 1 2
6 8 先算34×2=68
3 4 再算34×10＝340，
4 0 8 最后算68＋340＝408
师：原来用竖式计算34乘12时，可以把12分成10加2的和，先算34乘2的积，再算34乘10的积，最后把两个积相加。
师：请同学们把34×12竖式计算过程用递等式表示，并注意体现出乘法分配律的应用。
34×12
＝34×（2＋10）
＝34×2+34×10
＝34×2+34×10
＝68＋340
＝408
2.下面哪些算式是正确的？对的打“√”，错的打“×”。
师：请同学们来汇报一下你的想法，说说你的理由。
（1）56×（19+28）=56×19+28 （ ）
（2）32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）
（3）64×64＋36×64=（64+36）×64 （ ）
3.师：观察下面两道题，如果让你选择完成一道，你会选哪道？为什么？
（20+4）×25 20×25＋4×25
4、课堂小结 方法延伸
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师:今天同学们运用上节课学习的方法，通过大胆猜想、多角度验证，发现了乘法分配律，你们真的很棒！乘法分配律是一条很重要的运算定律。应用乘法分配律既能使一些计算简便，也能帮助我们解决生活中的一些数学问题。希望同学们在学习和生活中能合理的运用它。