人教A版高中数学必修第一册课件 第一章 集合与常用逻辑用语《充分条件与必要条件》(共33张PPT)

(共33张PPT)
数学
第一章　集合与常用逻辑用语
1.4　充分条件与必要条件
1.4.1　充分条件与必要条件
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.能结合具体命题解释必要条件、充分条件的意义；
2．能结合典型数学命题解释性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的关系；
3．在具体的问题情境中，能够借助充分条件、必要条件进行数学表达、论证和交流，从中体会充分条件、必要条件在数学中的作用． 1.数学抽象：充分条件、必要条件的概念．
2．逻辑推理：充分条件、必要条件的判断及应用．
1．推出符号“ ”的含义
(1)一般地，“若p，则q”为________，是指p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作“______”．
(2)如果“若p，则q”为________，那么由p不能推出结论q，记作“________”．
真命题
p q
假命题
2．充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，p是q的______条件，q是p的______条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的______条件．
充分
必要
必要
1．p是q的充分条件，是指由条件p可以推出q，那么q成立的充分条件p是不是唯一的？
提示：不是，q成立的条件可能有多种．
2．q是p的必要条件，是指由p可以推出q，那么条件p是不是只能推出q
提示：不是，由p也可以推出其他的结论．
3．充分条件、必要条件与判定定理和性质定理有什么关系？
提示：一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要条件．(　　)
(2)“x＞0”是“x＞1”的充分条件．(　　)
×
×
2．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　　)
A．四边形是平行四边形且对角线相等
B．四边形两组对边相等
C．四边形的对角线互相平分
D．四边形的对角线垂直
√
3．x，y∈R，下列各式中是“xy≠0”的必要条件的是(　　)
A．x＋y＝0　 B．x2＋y2＞0
C．x－y＝0 D．x3＋y3≠0
解析：xy≠0，则x≠0且y≠0，所以x2＋y2＞0，所以x2＋y2＞0是xy≠0的必要条件．
√
充分条件的两种判断方法
(1)定义法
(2)命题判断方法
如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题:“若 p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB；
(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等;
(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方．
探究点2　必要条件的判断
指出下列哪些命题中p是q的必要条件？
(1)在△ABC中，p：AC＞AB，q：∠B＞∠C；
(2)已知x，y∈R，p：(x－1)(x－2)＝0，q：x＝1.
【解】　(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B＞∠C AC＞AB，
所以p是q的必要条件．
(2)由x＝1 (x－1)(x－2)＝0，故p是q的必要条件．
故(1)(2)命题中p是q的必要条件．
必要条件的两种判断方法
(1)定义法
(2)命题判断方法
如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题:“若 p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件．
给出下列四组命题：
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(3)p：A B，q：A∩B＝A；
(4)p：a＞b，q：ac＞bc.
试分别指出p是q的什么条件．
根据必要条件(充分条件)求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．　
1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．无法判断
解析:当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立. 所以“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．
√
√
√
4．使x＞3成立的一个充分条件是(　　)
A．x＞4 B．x＞0
C．x＞2 D．x＜2
解析：因为“若x＞4，则x＞3”是真命题，所以x＞4是x＞3成立的一个充分条件．
√
5．若“x＞m”是“x＞3或x＜1”的充分条件但不是必要条件，则m的取值范围是________．
解析：由已知条件，知{x|x＞m}?{x|x＞3，或x＜1}．所以m≥3.
答案：{m|m≥3}
请做：应用案　巩固提升
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