人教A版高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2《集合间的基本关系》课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.2　集合间的基本关系
第一章 集合与常用逻辑用语
新课程标准 核心素养
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 数学抽象、逻辑推理
2.在具体情境中，了解空集的含义. 数学抽象
3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 数学抽象、直观想象
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？
思考
新课引入
两个集合之间的关系
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为一中平阴高一（2）女生的全体组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合;
⑶ 设A＝{x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}.
因为集合A是集合B的一部分,因此有:
若a∈A，则a∈B
若a∈A，则a∈B
若a∈A，则a∈B，反之也成立
新课引入
仔细观察，认真思考
我们就说这两个集合有包含关系, 称集合A
为集合B的子集
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即
若a∈A，则a∈B
记作：
(或
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）。
1．子集的概念
注意:
(1)不要把符号的方向搞错;
(2)要注意元素与集合间的属于关系及符号的负迁移作用,注意区分“属于”与“包含”,“∈”与“ ”的差异。
学习新知
用心体会，理解记忆
Venn图——集合的图形表示方法
为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图。
用Venn图可以表示如下
B
A
说明：有时候集合间的关系不容易直接从表达式看出，可恰当的使用Venn图或数轴等直观形式来确定集合间的关系。这里体现了“数形结合”的数学思想方法。
学习新知
用心体会，理解记忆
2.集合相等的概念
A(B)
如：A={x|(x-3)(x+4)=0}, B={3, -4}
你能举出几个具有包含关系、
相等关系的集合实例吗？试试看。
学习新知
用心体会，理解记忆
记作：
A B
≠
（或 ）
B A
≠
例如：{1，2}
≠
{1，2，3}
N+ N Z Q R
≠
≠
≠
≠
B
A
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，
我们称集合A是集合B的真子集。
3.真子集的概念
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用心体会，理解记忆
判断引例中两个集合之间，元素与集合的关系
A={ 1, 3, 5 }, B={1, 2, 3, 4, 5} ；
A为平阴中学高一（2）班女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
(3) A={ x| x是两条边相等的三角形 } B={ x| x是等腰三角形}
4 A
4 B
问题1：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述法可以表示为_________________.
问题2:你能说出上述集合的元素是什么吗
因为方程x2+1=0没有实数解,所以上述集合中没有元素.
我们把不含任何元素的集合叫做空集,
记作:
规定:空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集。
4.空集
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用心体会，理解记忆
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集合A的子集的个数为2n个。
其中真子集的个数为 个，
非空子集的个数为 个，
非空真子集的个数为 个。
2n－1
2n－1
2n－2
练习：课本第8页第1题
例题示范
运用知识，注重规范
思考
5.关于子集的两个结论.
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用心体会，理解记忆
例题示范
运用知识，注重规范
例题示范
运用知识，注重规范
∈
∈
集合A与集合B中的元素是一样的，
集合A与集合B中的元素是不一样的，
即存在元素x∈B，且x∈A
此时称集合A和集合B相等，记作A＝B。
A(B)
此时我们称集合A是集合B的真子集，记作 （或 ）
B
A
A=B
且
即对任意的x∈A都有x∈B
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
总结回顾 当堂掌握
课堂小结