人教A版高中数学必修第一册学案《集合间的基本关系》（word版含答案）

§1.2.1 集合间的基本关系
【学习目标】
1．理解集合之间包含与相等的含义； 2．理解子集、真子集的概念；
3．能利用韦恩图表达集合间的关系； 4．了解空集的含义．
【学习过程】
活动一：子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有 包含 关系，称集合A为集合B的 子集 ，记作： A B 或 B A ．
符号语言：任意 x∈A ，有 x∈B ，则 A B ．图形语言：Venn图(韦恩图，文氏图)．
注：用平面上 封闭 曲线的 内部 代表集合的图称为Venn图．
1．判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由．
(1) A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}； B＝{1，2，4，8}，3 B，∴A不是B子集
(2) A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是平行四边形}． 长方形都是平行四边形∴ A是B子集
2．判断集合A是否为集合B的子集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}；( √ ) (2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ( × )
(3) A＝{0}，B＝{x|x2－1＝0}； ( × ) (4) A＝{a,b,c,d}，B＝{d,b,c,a}．( √ )
活动二：集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是 一样 的，那么集合A与集合B 相等 ，记作： A＝B ．
符号语言：若 A B ，且 B A ，则 A＝B ．图形语言：Venn图．
1．与集合{1}不相等的是( C )
A．{x|x＝1} B．{y|(y-1)2＝0} C．{x＝1}
活动三：真子集
如果集合 A B ，但存在元素 x∈B ，且 x A ，就称集合A是集合B的 真子集 ．
记作： AB 或 BA ．符号语言：若 A B ， x∈B ，且 x A ，则 AB ．图形语言：Venn图．
注：集合A中的元素是集合B中的 一部分 元素．
1．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示．
A＝{x|x是四边形}， B＝{x|x是平行四边形}； D C B A
C＝{x|x是矩形}， D＝{x|x是正方形}．
2．判断下列两个集合之间的关系．
(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1}； B A
(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}； B A
(3)A＝{x∈N+ |x是4与10的公倍数}，B＝{x|x＝20m，m∈N+ }． A＝B
活动四：空集
不含任何 元素的集合叫做 空集 ，记为 ．例如： A＝{x|x2＋1＝0}
规定：空集是任何集合的 子集 ，即 A ．空集是任何非空集合的 真子集 ，即 B (B≠) ．
1．在以下写法中，正确的个数为( B )
①0＝{0}； ②0∈{0}； ③0 {0}； ④0＝； ⑤0∈； ⑥0 ；
⑦＝{0} ； ⑧∈{0}； ⑨ {0}． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．用适当的符号填空．
(1)a ∈ {a，b，c}； (2)0 ∈ {x|x2＝0}； (3){0，1} N；
(4){0} {x|x2＝x}； (5) ＝ {x∈R|x2＋1＝0}； (6){2，1} ＝ {x|x2－3x＋2＝0}．
活动五：反馈检测
1．用适当的符号填空．
(1)若集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，则－3 A，－4 B，{2} B，B A；
(2)若集合A＝{ x|x2－1＝0}，则1 ∈ A， {－1} A ， A ，{1，－1} ＝ A；
(3){x|x是菱形} {x|x是平行四边形}，{x|x是等腰三角形} {x|x是等边三角形}．
2．举出下列各集合的一个子集．
(1)A＝{0}； {0} (2)B＝{x|x是三角形}； {x|x是锐角三角形}
(3)C＝{x∈Z|3