人教A版高中数学必修第一册教案《充分条件与必要条件》

文档属性

名称 人教A版高中数学必修第一册教案《充分条件与必要条件》
格式 doc
文件大小 74.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-04-19 17:21:53

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文档简介

§1.4充分条件与必要条件
【教学目标】
1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.
2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.
3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.
【教学重点】
充分条件,必要条件,充要条件的意义.
【教学重点】
对必要条件的理解.
【教学过程】
1、新知初探(课前完成)
2、预习课本P17~22,思考并回答下列问题:
1.什么是充分条件?
2.什么是必要条件?
3.什么是充要条件?
二、探究新知(课上完成)
1、 核对预习学案中的答案
2、 思考探究下列问题
思考:完成下表
命题真假 “若p,则q”是真命题 “若p,则q”是假命题
推出关系 p q p____ q
条件关系 p是q的___条件q是p的___条件 p不是q的___条件q不是p的___条件
探究
1.p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同?
2.以下五种表述形式:①p q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗?
3、典例分析
题型一:充分、必要、充要条件的判断
[例1] 下列各题中,p是q的什么条件?(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)
(1)p:x=1或x=2,q:x-1=;
(2)p:四边形是正方形,q:四边形的对角线互相垂直平分;
(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;
(4)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.
[跟踪训练1] (多选)已知a,b,c是实数,下列命题结论正确的是 (  )
A.“”是“a>b”的充分条件
B.“”是“a>b”的必要条件
C.“”是“a>b”的充分条件
D.“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件
题型二:充分条件与必要条件的应用
[例2] 已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m (m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围
[跟踪训练2] 若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
题型三:充要条件的证明
[例3] 已知a+b≠0,证明:成立的充要条件是a+b=1.
[跟踪训练3]
【布置作业】
班级: 姓名:
必做:
1.设A,B,C是三个集合,则“A∩B=A∩C”是“B=C”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(  )
A.a≥b+1 B.a>b-1
C.a2>b2 D.a3>b3
3.已知命题p:-1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.“x≠-1”是“x2-1≠0”的________条件.
5.条件p:1-x<0,条件q:x>a,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.
6.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中p是q的充分条件?哪些命题中p是q的必要条件?
(1)若x>2,则|x|>1;
(2)若x<3,则x2<4;
(3)若x=1,则x-1=;
(4)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形的面积相等.
选做:
7.(多选)给出四个条件:
①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<<
其中能成为x>y的充分条件的有(  )
A.① B.②
C.③ D.④
8.(多选)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则p是q的充要条件的电路图是(  )
9.(一题两空)下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1;⑤x>-1.其中,可以作为x2<1的一个充分不必要条件的所有序号为________;可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为________.
10.设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.
[拓展探究]
11.已知a,b,c∈R,a≠0.判断“a-b+c=0”是“二次方程ax2+bx+c=0有一根为-1”的什么条件?并说明理由.

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