精讲精练·专项突破 第七章《复数》单元能力提升（含详细解析） (53)

精讲精练·专项突破
2021-2022学年高一下学期人教版（2019）
第七章 《复数》 单元能力提升（含详细解析）
一、单选题
1．设复数 满足： ，则 的虚部为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
2．已知复数 （ ）， 是实数，那么复数 的实部与虚部满足的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
3．已知 （ 为虚数单位）的共轭复数为 ，则 （　　）
A．10 B．9 C． D．3
【答案】A
4．设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
5．已知复数 （ 为虚数单位），则在复平面内Z所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
6．欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发 现的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
7．复数与复数在复平面内对应的点分别是、，若为坐标原点，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
8．已知复数 （ 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
二、多选题
9．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（　　）
A．复数 的虚部为
B．
C．复数 的共轭复数
D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
【答案】B,C,D
10．下面四个命题中的真命题为（　　）
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 满足 ，则
C．若复数 ， 满足 ，则
D．若复数 ，则
【答案】A,D
11．设是复数，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若则
【答案】A,B,C
12．已知复数 满足 ， ，则实数 的值可能是（　　）
A．1 B．-4 C．0 D．5
【答案】A,B,C
三、填空题
13．复数 　 　．
【答案】1
14．已知复数 （i为虚数单位），则 　 　.
【答案】
15．设复数 （i为虚数单位），若 ，则 　 　.
【答案】1
16．设复数 ，若 ，则 　 　.
【答案】
四、解答题
17．已知复数 .
（1）若 为实数，求 值；
（2）若 为纯虚数，求 值；
（3）若复数 对应的点在第一象限，求 的范围.
【答案】（1）解： 复数 为实数，则 ，解得
（2）解： 复数 为纯虚数，则 ，解得
（3）解： 复数 对应的点在第一象限，则 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是
18．已知复数 （ ）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：因为复数 为纯虚数，所以 ，
解之得，
（2）解：因为复数 在复平面内对应的点在第二象限，所以 ，
解之得 ，得 ．
所以实数 的取值范围为（2，3）．
19．实数 分别取什么数值时，复数 满足下列条件：
（1）纯虚数；
（2）对应的点在第一象限内．
【答案】（1）解：
（2）解：
20．已知复数 是虚数单位），当实数 为何值时.
（1）复数 对应的点在第四象限；
（2）复数 .
【答案】（1）解：由题意，
，解得
（2）解：由 ，
得 ，解得
21．当实数m取什么值时，复数 分别满足下列条件？
（1）复数Z实数；
（2）复数Z纯虚数；
（3）复平面内，复数Z对应的点位于直线 上.
【答案】（1）解：由题可知，复数 ，
当 为实数时，则虚部为0，
由 ，解得： 或
（2）解：当Z纯虚数时，实部为0且虚部不为0，
由 ，解得：
（3）解：当Z对应的点位于直线 上时，则 ，
即：实部与虚部的和为0，
由 ，解得： 或 ．
22．已知复数的共轭复数为，且满足．
（1）求；
（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：因为，
所以，
所以；
（2）解：，
因为复数在复平面内对应的点在第二象限，
所以，解得，
所以的取值范围为．
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