精讲精练·专项突破 第七章《复数》单元能力提升（含详细解析） (13)

精讲精练·专项突破
2021-2022学年高一下学期人教版（2019）
第七章 《复数》 单元能力提升（含详细解析）
一、单选题
1．复数 的虚部为（　　）
A． B． C．-2 D．2
【答案】D
2．复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 =（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
3．已知复数 ，其中 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．复数 在复平面内对应的点在第一象限
C．
D．
【答案】C
4．设 为虚数单位，复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
5．下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（　　）
的共轭复数为 的虚部为-1
A． B． C． D．
【答案】C
6．已知 是虚数单位， ，若复数 为纯虚数，则 （　　）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】A
7．若复数，则的实部为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
8．已知复数（其中为虚数单位，），若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
二、多选题
9．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数的可能取值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C,D
10．已知 是虚数单位，复数 ，则（　　）
A． 的实部为-1 B． 的共轭复数是
C． D．
【答案】B,D
11．已知复数，下列说法正确的是（　　）
A．复数z的虚部是 B．
C． D．复数z的共轭复数
【答案】C,D
12．已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（　　）
A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B．
C．
D．为实数
【答案】C,D
三、填空题
13．设复数 ，则 　 　.
【答案】
14．写出一个虚数 ，使 的实部为0，则 　 　．
【答案】 或 （答案不唯一，凡符合 或 （ 且 ）形式的均正确）
15．复数 在复平面上对应的点在第四象限，则实数 的取值范围为　 　．
【答案】（2,6）
16． 是虚数单位，复数 的共轭复数为　 　．
【答案】i
四、解答题
17．已知复数满足|3+4i|+z.=1+3i
（1）求；
（2）求的值.
【答案】（1）解：∵|3+4i|+z.=1+3i，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）解：由（1）得，.
18．已知复数 满足 为虚数单位)，复数 .
（1）求 ；
（2）若 是纯虚数，求 的值.
【答案】（1）解： ， ，
（2） ，
是纯虚数， ，
.
19．己知z，z1，z2均为复数，在复平面内，z1对应的点的坐标为(3，4)，z2对应的向量坐标为(0，1)，且zz1=-1+7i(其中i为虚数单位)。
（1）求z；
（2）求|(z +i)z2|
【答案】（1）由题意知z1=3+4i，
解zz1=-1+7i，得z=
所以z= =1+i
（2）由题意知z2=i，
则(z+i)z2=(1+ 2i)i=-2+i
所以 |(z+i)z2| =|2+i|=
20．已知 是关于x的方程 的一个根，其中 为虚数单位．
（1）求 的值；
（2）记复数 ，求复数 的模．
【答案】（1）根据条件可将 代入方程 ，整理得 ，所以 ，解得
（2）由（1）可知 ，
所以
于是 ，
因此复数 的模为 .
21．已知复数 ， 的共轭复数为 .
（1）若 ，求： ；
（2）若 ，求 的取值范围.
【答案】（1） ，
当 时， ，则 ，
.
（2）由 ，得 ，
整理，得 ，
即 ，解得 或 ，
即 的取值范围为 .
22．已知复数.
（1）求；
（2）类比数列的有关知识，求.
【答案】（1）解：，
所以
（2）解：是以为首项，为公比的等比数列前20项之和，
于是有，
而，，则，
所以原式
5 / 5