2021～2022学年度春学期期中质量检测
九年级 数学试题
注意事项：
1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个数中，最大实数的是 ( ▲ )
A． B． C． D．
2．第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为 ( ▲ )
A． B． C． D．
3．下列计算，正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分，交CD于点G，若，则的度数是（ ▲ ）
A．55° B．50° C．45° D．40°
6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（ ▲ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
7．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ▲ ）
A. B. C. D.
8．如图,矩形ABCD的顶点B在反比例函数（x<0）的图象上,顶点C,D在x轴上,对角线AC的延长线交y轴于点E,将直线AC平移经过点D，交y轴与点F,连接CF若△CEF的面积是6,则k的值为 ( ▲ )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是 ▲ ．
10．一个多边形每个外角都是72°，这个多边形的边数是 ▲ ．
11．因式分解：= ▲ ．
12．一组数据，，，，的中位数为 ▲ ．
13．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为,那么黑球的个数是 ▲ ．
14．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点,若∠AOC=50°，则∠D的度数 ▲ ．
15．一次函数，且，则它的图象不经过第 ▲ 象限．
16． 如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的是 ▲ ．（填序号）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（本题满分6分）
计算： ．
18.（本题满分6分）
解方程： ．
19.（本题满分8分）
求不等式组：的非0整数解的积．
20.（本题满分8分）
随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ▲ ；
（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
21.（本题满分8分）
某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
22.（本题满分10分）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）若m是的小数部分，n是的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．
23.（本题满分10分）
如图，AB是的直径，过上一点C作的切线CD，过点B作BE⊥CD于点E，延长EB交于点F，连接AC，AF．
（1）求证：；
（2）连接BC，若的半径为5，，求BC的长．
24.（本题满分10分）
东台市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示:
有机蔬菜种类 进价(元/kg) 售价(元/kg)
甲 m 16
乙 n 18
（1）该超市购进价种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元，求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润y（元）于购进购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值.
25．（本题满分10分）如图1,某中型挖掘机由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图(MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB=4m，主臂伸展角∠MAB的范围是30 ≤∠MAB≤60 ,伸展臂伸展角∠ABC的范围是45 ≤∠ABC≤105 ．
（1）当∠MAB= 45 时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；
（2）题（1）中BC长度不变，点A水平正前方5 m处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．
26.（本题满分12分）背景问题：如图①，已知矩形ABCD，E是边CD上一点，将△BCE沿BE翻折，使得C落在AD上的点F处，求证：△ABF∽△DFE.
尝试应用：如图②，已知四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，点E在AD上，∠BEC=90°，
2∠BCE+∠ECD=180°，过点E作EF⊥BC垂足为F，若EF=2，BC=5，求AE的长.
(
图
①
) (
图
②
) (
图
③
)
（2）拓展创新：如图③，已知矩形ABCD，AB=9，BC=12，E是边CD上一动点，将△BCE沿BE翻折至△BPE，连接AP在上取点T，使得PT=2AT，连接DT，求出DT 长度的最小值.
27.（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；（2）求的值和点坐标；
（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；
（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D B A C A D
二、.填空题
9． x≥1 10． 5
11． (x-0.5)(x+0.5) 12． 3
13． 6 14． 115°
15． 三 16． ①②③④
三、解答题
原式= 第一步写对给3分
x=-3 不检验扣2分
解集为：-3-2×(-1)×1×2×3×4×5=120 ……………8分
（1） ……2分 （2） 树状图或表格4分，结果2分
（1）50……3分 （2）144°……7分 （3）300人……10分
∵ 即………2分
∴的整数部分为3，小数部分为………5分
∵m＝，n＝,………8分
∴x＝0，x＝﹣2………10分
23.(1) 证明：连接CO并延长交AF于点G．如图所示：
∵CD是的切线，
∴ ．
∵AB是的直径，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴四边形是矩形．
∴，．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
(2) 解：连接BC，如下图
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵AB是的直径，
∴ ．
在中，设 ， ，
则 ．
∴．
24.
25.（1）如图1：由题意得：，，，
，
答：伸展臂BC的长为；………………5分
图1 图2
（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由如下，如图2：
由题意得，，时，伸展臂伸展的最远，过点作交的延长线于，
在中，，，，
，，，
，，在中，，，
，，
该挖掘机能实施有效挖掘．………………10分
（1）证明∠AFB=∠DEF,∠A=∠D,得△ABF∽△DFE………3分
（2）在△BCE中易证EF2=CF·BF解得CF=1,BF=4
,
∵△ABF∽△DFE
∴
设CD=x，则AE=2x
∵2∠BCE+∠ECD=180°
∴可以构造矩形ABGD
则
由BG=AD得
∴………9分
在AB边上取Q,使得BO=2AQ,连接TQ
T在以Q为圆心4为半径的圆上，
∴DTmin=………12分
（1）代入求得……2分
（2）解得m=2…3分
建立方程组，求得D（-1,）……5分
分两种情况：PF=3NF时，P……8分
PF=3PN时，P……10分
（4）……14分（对一个得2分）
