沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
6.1 平方根、立方根
教学目标
1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、了解算术平方根的性质。

3，通过学习与练习，培养学生应用数学的能力。
(4)3 2 = , ( – 3)2 = ,
平方是0.01的数有 .
0.1 2 = , ( – 0.1)2 = ,
平方是9的数有 .
1、填空:
(1) 一个正方形展厅的边长为7米，它的面积是 平方米.
(2) 一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长是 米.
(3) 一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 米
49
7
9
9
0.01
0.01
±3
± 0. 1
新课讲解
由练习可知:
因为 3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9,
所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.
又如:
一个数的平方等于 ,
4
25
2
5
–
)2
(
=
4
25
所以这个数是 或 .
2
5
2
5
–
平 方 根
2
5
(
)2
= ,
4
25
因为
　　一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做
a 的平方根（或二次方根）．
　就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．
上面, 3 和 – 3 都是 9的平方根,
和 都是 的平方根.
2
5
2
5
–
4
25
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方和开平方互为逆运算.
我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验
一个数是不是另一个数的平方根.
2
a
2
a
2
新课讲解
一个正数 a 的正的平方根，用符号 表示，
2
a
这两个平方根合在起来可以记作± 。
2
a
根指数是2时通常将这个2省略不写，如 记作 ，
2
a
a
根指数
二次根号
被开方数
读作：二次根号a.
注意：因为负数没有平方根，所以 中的被开方数 a要大于
或等于零，
a
2
a
-
正数a的负的平方根，用符号 表示。
a
当 a小于零时， 没有意义.
例:已知 有意义,请大家判断x的取值范围!
解: 由
例1
求下列各数的平方根：
(1) 81
(2)
4
25
(3) 2
1
4
(4) 0.49
解:
(1) ∵(±9)2 = 81,
∴81的平方根是±9,即
±
81 = ±9.
(2) ∵(± )2 = ,
4
25
2
5
∴ 的平方根是± ,即
4
25
2
5
= ± .
±
4
25
2
5
(3) ∵ 2 = ,(± )2 = ,
1
4
9
4
3
2
9
4
∴ 2 的平方根是± ,即
1
4
3
2
2 = =± .
±
1
4
3
2
±
9
4
(4) ∵(±0.7)2 = 0.49,
∴0.49的平方根是±0.7,即
±
0.49 = ±0.7.
从上面可以看到，正数的平方根有两个，它们互为相反数；
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
因为0 2 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0，所以，
0的平方根只有一个，它就是0本身。
0有一个平方根，它是0本身；
因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
负数没有平方根。
课堂练习
1、判断下面说法是否正确：
（1）0 的平方根是0； （ ）
（2）1 的平方根是1； （ ）
（3） –1 的平方根是– 1; （ ）
（4）（–1 ）2的平方根是– 1. （ ）
4 、若使 3-a 有平方根,则 a 的取值范围是 ( )
(A)一切有理数 (B) a ≠3 (C) a ≤3 (D) a ≥3
2、下列各数没有平方根的 （ ）
(A) 64 (B)（–2 ）5 (C) 0 (D) （–3 ）4
(A) (B) (C)
1
4
2
+
x
2
1
2
-
-
a
2
)
(
y
x
-
3、下列各式没有平方根的 （ ）
×
√
×
×
B
B
C
例2
下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果
没有，说明理由.
(1) – 64; (2) 0; (3) （–4 ）2 (4)10 -2
解:
(1) 因为–64是负数,所以–64没有平方根;
(3) 因为(– 4 )2 = 16 > 0,所以(– 4)2有两个平方根,
(2) 0有一个平方根,它是0;
4
= ±
16
=
(
)
4
2
-
±
±
(4) 因为10 -2 = > 0,所以10 -2有两个平方根,
2
10
1
(
)
0
-2
1
±
=±
2
10
1
= ±
10
1
课堂练习
求下列各数的平方根：
(1) 1600
(2)
16
49
(3) 0.81
(4) 10 -6
答案:
解:(1)
解:(2)
解:(3)
解:(4)
课堂小结
1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；
2、平方根的性质；
3、平方和开平方互为逆运算；
即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
a的平方根记作:
课堂作业
课后练习： 第3题、第4题
谢 谢