沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
完全平方公式与平方差公式
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图)。
a
你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较。
a
b
b
合作探究：
你发现了什么
探索:
法一
直
接
求
总面积=
(a+b)
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab +
ab +
b2
公式:
2
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2
2
完全平方公式的证明
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
(a+b)2=a2+2ab+b2 ；
(a+b)2 =
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2
a2 2ab+b2。
(a b ) 2=
(a+b)
2
=
a
2
+
2ab
+
b
2
a
2
b
2
ab
ab
b
a
b
a+b
a+b
a
a
2
ab
ab
b
2
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
割补法：
a
b
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
b
2
a
a-b
a-b
b
(a-b)
2
ab
ab
a
2
ab
ab
b
2
(a-b)
2
=
a
2
-
+
b
2
2ab
a
2
ab
a
a
a-b
b
a-b
b
(a-b)
2
ab
b(a-b)
b(a-b)
(a-b)
2
=
a
2
ab
b(a-b)
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
= a - ab - ab + b
2
2
= a - 2ab + b
2
2
-
-
b(a-b)
b(a-b)
b
2
b(a-b)
b(a-b)
b
2
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
a
2
a
a
a-b
b
a-b
b
(a-b)
2
(a-b)
2
=
a
2
b (a-b)
b (a-b)
b
2
= a - ab + b - ab + b - b
2
2
2
2
= a - 2ab + b
2
2
-
-
-
公式特点：
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1.积为二次三项式。
2.积中两项为两数的平方和。
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
议一议
说一说
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和 的平方
等于
这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍。
(差)
(减去)
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2+y2
(2)(x-y)2 =x2 -y2
(3) (x-y)2 =x2+2xy+y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy+y2
错
错
错
错
(x+y)2 =x2+2xy+y2
(x-y)2 =x2-2xy+y2
(x-y)2 =x2-2xy+y2
(x+y)2 =x2+2xy+y2
例1 运用完全平方公式计算：
解 (2x + y)2=
=4x2
(1)(2x+y)2
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(2x)2
+2 2x y
+ y2
+ 4xy
+y2
例1 运用完全平方公式计算：
解： (3a-2b)2=
=9a2
(2)(3a-2b)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
(3a)2
-2 3a 2b
+(2b)2
-12ab
+4b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
=( )
(2)(2a － 3b)2=( )2 － 2( )( )+( )2
=( )
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
a
a
1
1
a2+2a+1
2a
2a
3b
3b
4a2 – 12ab + 9b2
1.(3x+7y)2 =
2.(-2a+3b)2=
算一算
今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗
小试牛刀
992=(100－1)2
=1002－2×100×1+12
=10000－200+1
=9801
9801÷7=1400……1
5022呢
挑战新高峰
2.多项式4x2＋１加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？
1.观察下列各式:
152=225
252=625
352=1225
……
个位数字是5的两位数平方后,末尾的两个数有什么规律 为什么
平方差公式
回顾 & 思考


(m+a)(n+b)=
:如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为
多项式乘法
法则是:
用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
mn+mb+an+ab
=
(x+a)(x+b)
x2+(a+b)x+ab
这是以前学习的一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的
二项式的乘积。
这就是从本课起要学习的内容。
如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢
初识平方差公式
(a+b)(a b)=a2 2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘。
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)]。
(2) 公式右边是这两个数的平方差。
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方。
(3)公式中的a和b可以代表数，
也可以是代数式。
特征
结构
｛
b
平方差公式
计算下列各题:
(1) (x+3)(x 3) ；
(2) (1+2a)(1 2a) ；
(3) (x+4y)(x 4y) ；
(4) (y+5z)(y 5z) ；
=x2 9 ;
=1 4a2 ;
=x2 16y2 ;
=y2 25z2 ;
观察 & 发现

观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现。
=x2 32 ;
=12 (2a)2 ;
=x2 (4y)2 ;
=y2 (5z)2 .
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方的差。
用式子表示，即：
2.平方差公式的几何解释
你能用下图中图形面积割补的方法，说明这个乘法公式吗？
a
b
a
b
红色部分面积等于两个梯形面积之和，也等于大正方形的面积减去小正方形的面积。
算一算
例2讲解
解
解
(1)(a+2)(a 2) (2)(3a+2b)(3a 2b)
1.计算：
(3)( x+1)( x 1) (4)( 4k+3)( 4k 3)
练一练
思考 填上适当的代数式，使它能用平方差公式进行计算：
⑴（2a＋3b）· _________
⑵（2a－3b）· _________
谢 谢