北师大版八年级数学下册第一章 1.1 反证法 教学设计

1.1等腰三角形（3）
课 题 等腰三角形（3） 课时 1
教学目标 知识与技能 理解掌握等腰三角形的判定； 运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
过程与方法 通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
情感价值观 引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。
教学重点 等腰三角形的判定定理
教学难点 等腰三角形的判定定理的证明
教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教 学 过 程
教学流程 教 学 活 动 学生活动 设计意图
创设情境引入新课 等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？ 3、我们是如何证明上述定理的？ 4、我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 独立思考交流完 成 引出课题
等腰三角形的判定方法 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB=AC 证明：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD 归纳证 明 明确知识
例题展示 例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形. 独立思考的基础上进行讨 论 巩固定理
思考讨论 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等， 那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结 论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 分组讨论 大胆猜测结论然后进行证明
认识反证法 小明是这样想的：如图，在△ABC中，已 知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB＝AC那么根据“等边对等 角”定理可得∠C＝∠B， 这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此 AB≠AC。你能理解他的推理过程吗？　 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 分组讨论，总结反证法的步骤 引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键
应用提高 拓展创新 例3 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角。” 已知：△ABC. 求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 证明：小组合作完成，教师总结 观察分 析 探索解决问题的关键
巩固提高 1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点 D，过点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.
课堂小结 （1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）谈谈用反证法证明的基本思路
作业布置 习题1.3第1,2,3题
教学反思