圆的教案（1-6节）

第三章 圆
课题3.1 圆
3.1.1 圆的对称性（1）
主备课: 朱明霞
成员:李小兰 王建平 周宝国　杨勇
学习教学目标
了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是旋转对称图形和中心对称图形及圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．
通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．
重难点、关键
1．重点：垂径定理及其运用．
2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
过程及指导:
板书课题,揭示目标
同学们,今天我们一起学习第3章圆的第一课时圆的对称性。首先我们一起来弄清本堂课的学习目标。（见投影）
学习目标
1，了解圆的有关概念，并用圆的概念解决一些实际问题。
2，理解垂径定理并灵活运用。
为了达到这样的学习目标，请同学们按照老师的自学指导进行自学。
二．自学指导（投影）
自学指导
阅读教材58页到60页的所有内容，并回答下列内容：
1.你能说出下列概念的定义吗？
（圆，圆心，半径，弦，直径，等圆）
2.通过自学你了解圆都具有哪些性质呢？能大胆地说一说吗？
三．检测自学效果
分别请学生回答，大家集体评议。
四．尝试练习
书本第61页的练习部分。
五．课堂小结.
本节课，你有何收获？
1.了解了圆的相关概念。
2,知道了圆的相关性质。
六．当堂训练
见当堂训练卡
七．教学反思。
课题 3.1.1圆的对称性（2）
教学内容
1．圆心角、弧的有关定义．
2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
教学目标
了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
重难点、关键
1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．
过程及指导:
板书课题,揭示目标
同学们,今天我们一起学习第3章圆的对称性第二课时。首先我们一起来弄清本堂课的学习目标。（见投影）
学习目标
1.了解圆心角的概念：
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
3.理解并会运用“垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧”。
为了达到这样的学习目标，请同学们按照老师的自学指导进行自学。
二．自学指导1（投影）
自学指导1
阅读教材61页到63页例2前的所有能内容，并回答下列问题：
1.说出下列概念的定义。
（圆弧，劣弧，优弧，圆心角）
2.在同一个圆中，圆心角与所对得弧及所对得弦有怎样的关系？
3.你怎样理解“垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧”。
三．检测自学效果
分别请学生回答，大家集体评议。
四．尝试练习
书本第63页的练习1。（请学生上黑板完成完成，大家集体评议）
五．自学指导2（投影）
证明：圆的两条平行弦所夹弧相等．
六．检测自学效果
分别请学生上黑板完成，大家集体评议。
七．尝试练习
书本第63页的练习2。（请学生上黑板完成完成，大家集体评议）
八．课堂小结.
本节课，你有何收获？
九．当堂训练
见当堂训练卡
十．教学反思。
课题 3.1.2圆周角
教学内容
1．圆周角的概念．
2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．
教学目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
3．关键：探究圆周角的定理的存在
学习过程及指导:
板书课题,揭示目标
同学们,今天我们一起学习第3章圆周角的相关知识。首先我们一起来弄清本堂课的学习目标。（见投影）
学习目标
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
二．自学指导（投影）
自学指导
5分钟时间阅读教材第64页到66页练习前的内容，并思考下列问题：
什么是圆周角？
圆周角有何性质？你是怎样理解的？
三．检测自学效果。
学生自主回答，集体评议。
四．尝试练习。
第66页的练习1,2.
五．本节课，你有何收获？
1，知道了圆周角的概念。
2，了解了圆周角的相关性质。
六．当堂训练
见当堂训练卡
七．教学反思。
课题 3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
教学目标
(一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
板书课题,揭示目标
同学们,今天我们继续学习第3章的知识，过不在同一直线上三点作圆。首先我们一起来弄清本堂课的学习目标。（见投影）
学习目标
1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆
2. 知道过不在同一条直线上的三个点作圆的方法
3. 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
二．自学指导1（投影）
自学指导1
阅读教材66页到67页所有内容，并回答下列问题：
如何过一个点作一个圆？过一个点可以作多少个圆？
如何过两个点作一个圆？过两个点可以作多少个圆？
三．检测自学效果。
请学生上黑板作图完成，集体评议。
四．自学指导2（投影）
自学指导2
6分钟时间阅读教材第68页到69页练习前的所有内容，并思考下列问题：
1.如果过不在同一直线上的三个点作圆，可以作多少个圆？
2.过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗？
3.经过三角形ABC的三个顶点可以作一个圆吗？可以作几个圆？为什么？
4，什么是外接圆，外心，内接三角形？
五．检测自学效果。
学生自主回答，集体评议。
六．尝试练习。
69页的练习
七．本节课，你有何收获？
1，知道了怎样过不在同一直线上的三点作圆。
2，弄清了外接圆，外心，内接三角形的概念。
八．当堂训练
见当堂训练卡
九．教学反思。
课题 3.2.1点、直线与圆的位置关系
教学目标
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
能力训练要求
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
情感与价值观要求
通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点
经历探索直线与圆位置关系的过程．
理解直线与圆的三种位置关系．
了解切线的概念以及切线的性质．
教学难点
经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
探索圆的切线的性质．
板书课题,揭示目标
同学们,今天我们一起学习第3章圆中的点、直线与圆的位置关系，我们一起来弄清本堂课的学习目标。（见投影）
学习目标
1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
3、了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
二．自学指导1（投影）
自学指导1
8分钟时间阅读教材第71页观察到73页例1 之前的所有内容，并思考下列问题：
1.点与圆有哪些位置关系？请说明
2.直线与圆有哪些位置关系？
3.在直线与圆的关系中，新学了哪些概念？
三检测自学效果。
学生自主回答，集体评议。
四．自学指导2（投影）
自学指导2
解题：
已知圆o的半径r=3cm,圆心o到直线l的距离d=2cm,判断直线l与圆o的位置关系
五，检测自学效果
学生上黑板解答，集体评议。
六，尝试练习
73页练习
学生自主回答，集体评议。
七．本节课，你有何收获？
1、知道了点、直线与圆的位置关系。
2、新学了几个概念，
八．当堂训练
见当堂训练卡
九．教学反思。
课题 3.2.2圆的切线的判定、性质和画法（1）
教学目标
复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的d=r直线和圆相切，讲授切线的判定定理．
理解切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

重难点、关键
1．重点：切线的判定定理及其运用它们解决一些具体的题目．
2．难点与关键：由上节课直线和圆的位置关系引出切线的判定定理．
板书课题,揭示目标
同学们,今天我们一起学习第3章圆的切线、性质和画法（1），首先我们一起来弄清本堂课的学习目标。（见投影）
学习目标
理解切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
二．自学指导（投影）
自学指导（投影）
8分钟时间阅读教材第73页观察到75页练习前的内容，并思考下列问题：
1.独立完成书本的填空部分。
2. 什么是切线的判定定理？你怎样理解？
3.自学例2
三．检测自学效果。
学生自主回答，集体评议。（第3步学生上黑板完成）
四．当堂训练
见当堂训练卡
五．小结
本堂课，你有何收获？
1、知道了切线的判定定理
2、会运用切线判定定理解题。
六．教学反思。