苏科版七年级下册第8章 8.3同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．计算a2·a4的结果是（ ）
A．a6 B．a5 C．2a3 D．a
2．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里面人代数式应当是 （ ）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，结果是a18的是（）
A．a9+a9 B．a3a6 C．(a3)6 D．(a2a3)3
5．下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．（x3）3=x6 C．x3 x2=x5 D．x6﹣x3=x3
6．（2018八上·如皋月考）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5
C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a5
7．（2017七下·宜兴期中）下列运算正确的是（ ）
A．a3 a2=a6 B．（a2）2=a4
C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a4+a5=a9
8．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（ ）
A．10 B．20 C．50 D．40
9．计算b2 b3正确的结果是（ ）
A．2b6 B．2b5 C．b6 D．b5
10．下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5
C．a3 a6=a9 D．（3a）2=6a2
二、填空题
11．计算：x2·x4= .
12．计算a﹣3 a5的结果等于
13．（﹣0.125）2012×82012= ．
14．已知am=4，an=5，则am+n的值是 ．
15．已知4×22×84=2x，则x= 。
16．若3×9m×27m=321，则m=
17．（2015七下·泗阳期中）4a2b （﹣3ab3）= ．
18．（2015七下·鄄城期中）若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 ．
三、解答题
19．已知2a=3，2b=6，2c=12，试判断a，b，c之间的关系．
20．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn﹣3 x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
21．根据已知求值．
（1）已知3×9m×27m=316，求m的值．
（2）已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
（3）已知2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
22．（2015七下·宜兴期中）已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
，
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．
【解答】a3×a2×（a6)=a11．
故括号里面的代数式应当是a6．
故选C．
【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断。
【解答】A、
，B、
，C、
，故错误；
D、
，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则，即可完成。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】A中a9+a9=2a9；B中a3a6=a9；C中(a3)6=a18；D中(a2a3)3=a15
故符合题意的是C
【点评】本题属于对代数式的基本知识的理解和运用
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、x5 x5=x10，故原式错误；B、（x3）3=x9，故原式错误；C、x3 x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故原式错误；故选：C．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、a2 a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法法则求解．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、a3 a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．
【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3a+b=3a×3b=50．故选C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】b2 b3=b2+3=b5．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，故错误；
B、（a2）3=a6，故错误；
C、正确；
D、（3a）2=9a2，故错误；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．
11．【答案】x6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】x2·x4=x2+4=x6
【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可.
12．【答案】a2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a﹣3 a5=a﹣3+5=a2，
故答案为：a2．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
13．【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣0.125）2012×82012=[（﹣0.125）×8]2012=（﹣1）2012=1，
故答案为：1．
【分析】根据积的乘方法则得出am bm=（ab）m，根据以上内容进行计算即可．
14．【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am an=4×5=20，
故答案为：20．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．注意这是公式的逆应用。
15．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵4×22×84，
=22×22×（23）4，
=22+2+12，
=216；
又∵2x=216，
∴x=16．
【分析】先把等式左边的式子写成底数为2的幂的形式后再通过幂的乘法和幂的乘方运算，计算得到底数为2的幂，再根据指数相等即可求解．
16．【答案】4
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，
故5m+1=21，
解得：m=4．
故答案为：4．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
17．【答案】﹣12a3b4
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4a2b （﹣3ab3）
=﹣12a3b4，
故答案为：﹣12a3b4．
【分析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
18．【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=3，
∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；
故答案为：18．
【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．
19．【答案】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，且6×6=62=3×12，
∴（2b）2=2a×2c=2a+c，
∴2b=a+c．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】由62=3×12，可得（2b）2=2a×2c=2a+c，即可求得a，b，c之间的关系．
20．【答案】解：（1）∵x2n=4，
∴xn﹣3 x3（n+1）=xn﹣3 x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；
（2）∵x2n=4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．
21．【答案】解：（1）∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=316
∴5m+1=16
∴m=3；
（2）∵am=2，an=5，
∴a2m﹣3n=a2m÷a3n=22÷53=；
（3）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
则4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出m的数值即可；
（2）利用同底数幂的除法，改为除法算式计算即可；
（3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理，进一步整体代入求得数值即可．
22．【答案】解：①am+n=am an=2×4=8；
②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，
a4m﹣2n=a4m÷a2n=1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
1 / 1苏科版七年级下册第8章 8.3同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．计算a2·a4的结果是（ ）
A．a6 B．a5 C．2a3 D．a
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
，
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成.
2．在等式a3·a2·( )＝a11中，括号里面人代数式应当是 （ ）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．
【解答】a3×a2×（a6)=a11．
故括号里面的代数式应当是a6．
故选C．
【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断。
【解答】A、
，B、
，C、
，故错误；
D、
，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则，即可完成。
4．下列运算中，结果是a18的是（）
A．a9+a9 B．a3a6 C．(a3)6 D．(a2a3)3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】A中a9+a9=2a9；B中a3a6=a9；C中(a3)6=a18；D中(a2a3)3=a15
故符合题意的是C
【点评】本题属于对代数式的基本知识的理解和运用
5．下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．（x3）3=x6 C．x3 x2=x5 D．x6﹣x3=x3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、x5 x5=x10，故原式错误；B、（x3）3=x9，故原式错误；C、x3 x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故原式错误；故选：C．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．
6．（2018八上·如皋月考）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5
C．（a2b）2=a2b2 D．（﹣a）6÷a=a5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、a2 a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，原式计算错误，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选D．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的除法法则求解．
7．（2017七下·宜兴期中）下列运算正确的是（ ）
A．a3 a2=a6 B．（a2）2=a4
C．（﹣3a）3=﹣9a3 D．a4+a5=a9
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、a3 a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）2=a4，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，原式计算错误，故本选项错误；D、a4和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．
【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．
8．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（ ）
A．10 B．20 C．50 D．40
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3a+b=3a×3b=50．故选C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
9．计算b2 b3正确的结果是（ ）
A．2b6 B．2b5 C．b6 D．b5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】b2 b3=b2+3=b5．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．
10．下列运算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2=2 B．（a2）3=a5
C．a3 a6=a9 D．（3a）2=6a2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，故错误；
B、（a2）3=a6，故错误；
C、正确；
D、（3a）2=9a2，故错误；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．
二、填空题
11．计算：x2·x4= .
【答案】x6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】x2·x4=x2+4=x6
【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可.
12．计算a﹣3 a5的结果等于
【答案】a2
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a﹣3 a5=a﹣3+5=a2，
故答案为：a2．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
13．（﹣0.125）2012×82012= ．
【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣0.125）2012×82012=[（﹣0.125）×8]2012=（﹣1）2012=1，
故答案为：1．
【分析】根据积的乘方法则得出am bm=（ab）m，根据以上内容进行计算即可．
14．已知am=4，an=5，则am+n的值是 ．
【答案】20
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am an=4×5=20，
故答案为：20．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．注意这是公式的逆应用。
15．已知4×22×84=2x，则x= 。
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵4×22×84，
=22×22×（23）4，
=22+2+12，
=216；
又∵2x=216，
∴x=16．
【分析】先把等式左边的式子写成底数为2的幂的形式后再通过幂的乘法和幂的乘方运算，计算得到底数为2的幂，再根据指数相等即可求解．
16．若3×9m×27m=321，则m=
【答案】4
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，
故5m+1=21，
解得：m=4．
故答案为：4．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
17．（2015七下·泗阳期中）4a2b （﹣3ab3）= ．
【答案】﹣12a3b4
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：4a2b （﹣3ab3）
=﹣12a3b4，
故答案为：﹣12a3b4．
【分析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．
18．（2015七下·鄄城期中）若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 ．
【答案】18
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=3，
∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；
故答案为：18．
【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．
三、解答题
19．已知2a=3，2b=6，2c=12，试判断a，b，c之间的关系．
【答案】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，且6×6=62=3×12，
∴（2b）2=2a×2c=2a+c，
∴2b=a+c．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】由62=3×12，可得（2b）2=2a×2c=2a+c，即可求得a，b，c之间的关系．
20．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn﹣3 x3（n+1）的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．
【答案】解：（1）∵x2n=4，
∴xn﹣3 x3（n+1）=xn﹣3 x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；
（2）∵x2n=4，
∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．
21．根据已知求值．
（1）已知3×9m×27m=316，求m的值．
（2）已知am=2，an=5，求a2m﹣3n的值．
（3）已知2x+5y﹣3=0，求4x 32y的值．
【答案】解：（1）∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=316
∴5m+1=16
∴m=3；
（2）∵am=2，an=5，
∴a2m﹣3n=a2m÷a3n=22÷53=；
（3）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
则4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出m的数值即可；
（2）利用同底数幂的除法，改为除法算式计算即可；
（3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理，进一步整体代入求得数值即可．
22．（2015七下·宜兴期中）已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值．
【答案】解：①am+n=am an=2×4=8；
②a4m=（am）4=16，a2n=（an）2=16，
a4m﹣2n=a4m÷a2n=1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
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