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苏科版七年级下册第8章 8.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．计算a2·a3，正确的结果是（ ）
A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加。
【解答】a2·a3=a2+3=a5．
故选D．
2．下列五个算式，①a4·a3＝a12 ②a3＋a5＝a8 ③ a5÷a5＝a ④(a3)3＝a6 ⑤a5＋a5＝2a5，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．
【解答】∵①a4 a3=a7；②a3与a5不能合并；③a5÷a5=1；④（a3)3=a9；⑤a5+a5=2a5，
∴①②③④错误，⑤正确．
故选B．
【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
3．若am＝2，an＝3，则am+n等于 ( )
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am an=am+n，am=2，an=3，
∴am+n=2×3=6．
故选：B．
【分析】根据am an=am+n，将am=2，an=3，代入即可．此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般
4．下列运算中，计算结果正确的是( )
A．3x-2x=1 B．x x=x2
C．2x+2x=x2 D．（-a3）2=-a4
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3x-2x=x，所以A选项不正确；
B、x x=x2，所以B选项正确；
C、2x+2x=4x，所以C选项不正确；
D、（-a3)2=a6，所以D选项不正确．
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（am)n=amn；（ab)m=am bm（a、b都不为0，m、n为整数)．也考查了合并同类项以及同底数幂的乘法．
5．已知23×83=2n，则n的值是（ ）
A．18 B．8 C．7 D．12
【答案】D
【考点】积的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则统一为底数为2的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果。
【解答】∵23×83=23×29=212，
∴n=12，
故选D.
【点评】解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
6．下列计算，(1)an an=2an； (2)a5+a5=2a5 ；(3)c c5=c5 ；(4)4b4 5b4=20b16，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，依次分析各小题即可。
【解答】(1)an an=a2n ，故本小题错误；
(2)a5+a5=2a5，本小题正确；
(3)c c5=c6，故本小题错误；
(4)4b4 5b4=20b8，故本小题错误；
则正确的个数有1个，故选A.
【点评】解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
7．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断。
【解答】A、
，B、
，C、
，故错误；
D、
，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则，即可完成。
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【解析】【分析】由题意分析，A中；B中；C中；D中、不是同类项，不能进行合并；故选A。
【点评】本题属于对整式混合运算的基本知识运算规律的考查。
9．已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】am+n=am an=10．
【分析】根据同底数幂的乘法可解．
10．下列各式计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、（﹣a）2 （﹣a）5=﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2） （﹣a）5=a7，故此选项正确；
D、（﹣a） （﹣a）6=﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
11．（2016七下·岱岳期末）计算a2 a3，正确的结果是（ ）
A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2 a3=a2+3=a5．
故选D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．
12．（2017七下·苏州期中）下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．(a≠0)
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A，故A项错误；
B.不能全并，故B项错误；
C.，故C项错误；
D.a5 ÷ a5 = 1，(a≠0)故D项正确；
故选D.
【分析】根据法则运算化简.
二、填空题
13．计算a﹣3 a5的结果等于
【答案】a2
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a﹣3 a5=a﹣3+5=a2，
故答案为：a2．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
14．计算（﹣a）3 a2=
【答案】﹣a5
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）3 a2=﹣a3 a2=﹣a5，
故答案为：﹣a5．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n计算即可．
15．已知am=3，an=2，则am+n
【答案】6
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am an=3×2=6，
故答案为：6．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．
16．已知am=4，an=5，则am+n的值是 ．
【答案】20
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am an=4×5=20，
故答案为：20．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．注意这是公式的逆应用。
17．如果x+4y﹣3=0，那么2x 16y= ．
【答案】8
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵x+4y﹣3=0，
∴x+4y=3，
∴2x 16y=2x 24y=2x+4y=23=8．
故答案为：8．
【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x 16y=2x 24y=2x+4y，即可求得答案．
18．计算：
①a5 a3 a=
②（a5）3÷a6=
【答案】a9；a9
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：①a5 a3 a=a5+3+1=a9；
②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，
故答案为：a9，a9．
【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．
②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．
19．若9×3m=81，m= ．
【答案】2
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵9×3m=81，
∴32×3m=34，
∴32+m=34，
∴m=2．
故答案为：2．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到关于m的方程，求解即可．
20．若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 ．
【答案】18
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=3，
∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；
故答案为：18．
【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．
三、解答题
21．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．
【答案】解：∵xm+n=12，xn=3，
∴xm=xm+n﹣n=xm+n÷xn=12÷3=4．
∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把xm和xn的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可．
22．已知x6﹣b x2b+1=x11，且ya﹣1 y4﹣b=y5，求a+b的值．
【答案】解：∵x6﹣b x2b+1=x11，且ya﹣1 y4﹣b=y5，
∴，
解得：，
则a+b=10．
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．
23．已知4m=2，8n=5，
（1）求：22m+3n的值；
（2）求：24m﹣6n的值．
【答案】解：（1）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴22m+3n=22m×23n=2×5=10；（2）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴24m=（22m）2=4，26n=52=25，∴24m﹣6n=4÷25=．
【考点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；
（2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可．
24．基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27，
∴23x+1=27，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
∴2x+1（2+1）=24，
∴2x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
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苏科版七年级下册第8章 8.1同底数幂的乘法 同步练习
一、单选题
1．计算a2·a3，正确的结果是（ ）
A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5
2．下列五个算式，①a4·a3＝a12 ②a3＋a5＝a8 ③ a5÷a5＝a ④(a3)3＝a6 ⑤a5＋a5＝2a5，其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若am＝2，an＝3，则am+n等于 ( )
A．5 B．6 C．8 D．9
4．下列运算中，计算结果正确的是( )
A．3x-2x=1 B．x x=x2
C．2x+2x=x2 D．（-a3）2=-a4
5．已知23×83=2n，则n的值是（ ）
A．18 B．8 C．7 D．12
6．下列计算，(1)an an=2an； (2)a5+a5=2a5 ；(3)c c5=c5 ；(4)4b4 5b4=20b16，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知am=5，an=2，则am+n的值等于（ ）
A．25 B．10 C．8 D．7
10．下列各式计算结果为a7的是（ ）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
11．（2016七下·岱岳期末）计算a2 a3，正确的结果是（ ）
A．2a6 B．2a5 C．a6 D．a5
12．（2017七下·苏州期中）下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．(a≠0)
二、填空题
13．计算a﹣3 a5的结果等于
14．计算（﹣a）3 a2=
15．已知am=3，an=2，则am+n
16．已知am=4，an=5，则am+n的值是 ．
17．如果x+4y﹣3=0，那么2x 16y= ．
18．计算：
①a5 a3 a=
②（a5）3÷a6=
19．若9×3m=81，m= ．
20．若xm=2，xn=3，则xm+2n的值为 ．
三、解答题
21．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值．
22．已知x6﹣b x2b+1=x11，且ya﹣1 y4﹣b=y5，求a+b的值．
23．已知4m=2，8n=5，
（1）求：22m+3n的值；
（2）求：24m﹣6n的值．
24．基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加。
【解答】a2·a3=a2+3=a5．
故选D．
2．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．
【解答】∵①a4 a3=a7；②a3与a5不能合并；③a5÷a5=1；④（a3)3=a9；⑤a5+a5=2a5，
∴①②③④错误，⑤正确．
故选B．
【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
3．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am an=am+n，am=2，an=3，
∴am+n=2×3=6．
故选：B．
【分析】根据am an=am+n，将am=2，an=3，代入即可．此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般
4．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3x-2x=x，所以A选项不正确；
B、x x=x2，所以B选项正确；
C、2x+2x=4x，所以C选项不正确；
D、（-a3)2=a6，所以D选项不正确．
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（am)n=amn；（ab)m=am bm（a、b都不为0，m、n为整数)．也考查了合并同类项以及同底数幂的乘法．
5．【答案】D
【考点】积的乘方
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则统一为底数为2的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果。
【解答】∵23×83=23×29=212，
∴n=12，
故选D.
【点评】解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
6．【答案】A
【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，依次分析各小题即可。
【解答】(1)an an=a2n ，故本小题错误；
(2)a5+a5=2a5，本小题正确；
(3)c c5=c6，故本小题错误；
(4)4b4 5b4=20b8，故本小题错误；
则正确的个数有1个，故选A.
【点评】解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
7．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断。
【解答】A、
，B、
，C、
，故错误；
D、
，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则，即可完成。
8．【答案】A
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【解析】【分析】由题意分析，A中；B中；C中；D中、不是同类项，不能进行合并；故选A。
【点评】本题属于对整式混合运算的基本知识运算规律的考查。
9．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】am+n=am an=10．
【分析】根据同底数幂的乘法可解．
10．【答案】C
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A、（﹣a）2 （﹣a）5=﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2 （﹣a5）=﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2） （﹣a）5=a7，故此选项正确；
D、（﹣a） （﹣a）6=﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
11．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2 a3=a2+3=a5．
故选D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．
12．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A，故A项错误；
B.不能全并，故B项错误；
C.，故C项错误；
D.a5 ÷ a5 = 1，(a≠0)故D项正确；
故选D.
【分析】根据法则运算化简.
13．【答案】a2
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a﹣3 a5=a﹣3+5=a2，
故答案为：a2．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
14．【答案】﹣a5
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）3 a2=﹣a3 a2=﹣a5，
故答案为：﹣a5．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n计算即可．
15．【答案】6
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am an=3×2=6，
故答案为：6．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．
16．【答案】20
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am an=4×5=20，
故答案为：20．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．注意这是公式的逆应用。
17．【答案】8
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵x+4y﹣3=0，
∴x+4y=3，
∴2x 16y=2x 24y=2x+4y=23=8．
故答案为：8．
【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x 16y=2x 24y=2x+4y，即可求得答案．
18．【答案】a9；a9
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：①a5 a3 a=a5+3+1=a9；
②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，
故答案为：a9，a9．
【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．
②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．
19．【答案】2
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵9×3m=81，
∴32×3m=34，
∴32+m=34，
∴m=2．
故答案为：2．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到关于m的方程，求解即可．
20．【答案】18
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=3，
∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；
故答案为：18．
【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．
21．【答案】解：∵xm+n=12，xn=3，
∴xm=xm+n﹣n=xm+n÷xn=12÷3=4．
∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把xm和xn的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解即可．
22．【答案】解：∵x6﹣b x2b+1=x11，且ya﹣1 y4﹣b=y5，
∴，
解得：，
则a+b=10．
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．
23．【答案】解：（1）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴22m+3n=22m×23n=2×5=10；（2）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴24m=（22m）2=4，26n=52=25，∴24m﹣6n=4÷25=．
【考点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；
（2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可．
24．【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27，
∴23x+1=27，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
∴2x+1（2+1）=24，
∴2x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
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