《多边形的内角和》教学设计
课题：多边形的内角和 授课人：刘昕 （福州时代中学） 课型：新授课
教材分析
学生分析
设计理念
多边形的内角和是三角形内角和知识基础上的拓展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，学好多边形内角和的内容，对培养学生的空间观念和几何直觉给予很大的帮助。
本节课采取教师引导下的自主探索法，符合授课班级学生基础较好，思维活跃，求知欲强等特征，容易调动学生的学习积极性，满足学生的学习愿望。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和以及多边形已经有了一定的认识和理解。为本节课的学习打下基础。
教师引导下的自主探索，使学生在自主探索、合作交流中理解和掌握本节课的内容。
教学目标：1、知识与能力：让学生通过探索去归纳多边形内角和公式
2、过程与方法：在探索中让学生体验解决问题策略的多样性，也发展了学生的实践能力与创新能力 。
3、情感态度与价值观：同时让学生体验猜想得到证实的成就感，感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
重点难点：
依据本节课的教学目标和学生自身的特点，我把教学重点定为探索多边形的内角和，通过探索来培养学生分析问题，解决问题的能力。
由于初一的学生对化归的思想还不太了解，所以本节课的难点是如何将未知的多边形问题转化成已知的三角形的问题
课前准备：三角形纸板、剪刀、量角器
教学过程：
环节设计
教学流程
设计目的
创设情境
温故知新
拿出已准备的三角形纸板，复习三角形内角和180°。
减去三角形的一个角。（教师示范，学生按照老师的方法剪）
三角形剪去一个角，边数反而增加了，那么内角和有什么变化呢？
1、引出探究课题。
2、利用矛盾，激起学生的学习兴趣, 启发思考。从而也引入本节课的多边形内角和的研究。
合作交流
探索新知
学生利用量角器测量四边形纸板的各个内角，进而大胆猜想任意四边形的内角和为360°。
2、教师利用两个（30 o、60o、90o）三角板进行拼接，引导学生得到可以通过连接对角线的方式把任意的四边形分割成两个三角形，从而得到任意四边形的内角和为360 o。
3、用类似的方法，让学生探究五边形、六边形乃至n边形的内角和。（设计一张表格，表格体现了多边形的边数、分割三角形的个数以及内角和三者之间的关系）
4、你还能想出其它分割转化三角形的方法吗？（学生分组讨论，并派代表到黑板上画图并解释）
5、多边形的外角和是多少呢？它与边数n有什么关系呢？
1、先让学生有感性的认识，进而再去证明，学生更易接受。
2. 通过拼接来启发学生的思考，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点，从中让学生体会“分割”三角形的思想。
3、通过表格分散难点体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂。
4、让学生先发散思维，探讨，交流，再通过教师引导，总结从而得到各种分割转化的方法。
5、通过化简计算得到外角和为360°,外角和与n没有关系，它是一个定值。同时推导的过程也是对内角和公式的一个应用。
应用新知
1、例题、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？（在教材中是以文字的形式出现，我把它改写为数学的符号语言呈现给学生）
2、练习、 1.求十边形的内角和的度数. 2.求图形中x的值.
3、快速抢答
（1）、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形．
（2）、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形．
（3）、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 。
（4）、十二边形的内角和等于 。
1、有利于学生解题，也培养了学生把数学语言转化为文字语言的能力。
2、对n边形内角和公式的简单运用和巩固。
3、这4道题层层深入，让学生体会连接对角线分割三角形从而得到多边形内角和的过程。
归纳总结
1、n边形的内角和等于(n－2)×180°及外角和，公式的应用；
2、转化的方法；
3、从特殊到一般的研究方法；
4、用多种方法解决问题.
通过归纳小结，强化对n边形内角和公式的理解以及数学划归思想的渗透。
创新思维
把四边形纸板的一个角剪去，剩下的部分是一个几边形？它的内角和是多少？拓展：把n边形的一个角剪去，余下部分的内角和是多少？（利用四边形纸板，学生动手实验）
这个问题仍然是从特殊到一般转化问题，以保证各个层次的学生都能通过实际的动手操作得到相应的思维训练，同时分类思想的渗透，能够训练学生的思维严谨性。
推荐作业拓展新知
【必做题】 P85 7、8、9、10
【选做题】 小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，漏加了一个内角得到这个多边形的内角和为1720° ，求这个多边形的边数。
这里分必做题和选做题，分层次布置作业，既可以调动学困生的学习积极性，又可以使优等生更上一层楼，使学生分别能体验到成功的喜悦。
课后反思
本节课采用的引导探索，在课堂中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满，兴趣浓厚，探索积极，通过学生自主探索，合作交流，归纳总结来反馈学生对知识的理解和应用。
2、三角板拼接演示法—有效突破把多边形转化为三角形这一难点 ；
3、图表法—体现“从特殊到一般转化”的思想；
4、在推到n边形内角和公式的过程中，先纵向出发推导公式，再从横向出发发散学生思维。这样设计既体现了从特殊到一般的转化思想，又培养了学生一题多解的能力。
《多边形的内角和》教学设计说明
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级（下）第七章第三节第2课时《多边形的内角和》。
一、教材分析
多边形的内角和是三角形内角和知识基础上的拓展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，学好多边形内角和的内容，对培养学生的空间观念和几何直觉给予很大的帮助。
教学目标
知识与能力:让学生通过探索去归纳多边形内角和公式
过程与方法：在探索中让学生体验解决问题策略的多样性，也发展了学生的实践能力与创新能力 。
情感态度与价值观：同时让学生体验猜想得到证实的成就感，感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
重点难点
依据本节课的教学目标和学生自身的特点，我把教学重点定为探索多边形的内角和，通过探索来培养学生分析问题，解决问题的能力。
由于初一的学生对化归的思想还不太了解，所以本节课的难点是如何将未知的多边形问题转化成已知的三角形的问题
四、教法分析
1、教法依据：紧随课改理念，反映时代精神
2、教学辅助: 利用课件、教具等辅助教学，适时呈现问题情景，增强直观效果，提高课堂效率。
3、教学方法：本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主、探索合作交流，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，学生才是学习的主体。
五、教学问题
1、任意四边形内角和的推导。
由于初一的学生对化归的思想还不太了解，所以课堂上，我利用两块一样三角板进行拼接，得到学生熟知的长方形和平行四边形。而长方形的内角和学生已经知道是360°，学生通过观察发现，实际上重合的边就是这个长方形的对角线，而对角线把长方形分割成了两个三角形，从而学生容易想到任意四边形也可以通过连接对角线的方法，把四边形分割成两个三角形，这里应讲解清楚，对角线把四个角分割成六个角，并且分布在两个三角形中，故得到内和为2×180°=360°，这个环节，通过拼接来启发学生的思考，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点，从中让学生体会“分割”三角形的思想。
2、探究n边形的内角和。
这是本节课的重点内容，初一的学生对不完全归纳法还不了解，为了解决这个问题，我设计了一张表格，这张表格体现了多边形的边数、分割三角形的个数以及内角和三者之间的关系，四边形是通过连接对角线，把四边形分割成两个三角形，那么五边形也可从一个点出发连接对角线，分割成三个三角形，六边形可以分割成四个三角形，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，首先先让学生独立思考填表，再请学生来讲解填表内容，让学生总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，此时教师要特别向强调公式中的(n-2)表示的是分割三角形的个数，强化数形结合的思想，便于公式的理解。探究多边形内角和公式时，我从纵向出发，通过表格分散难点体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂。之后我再从横向出发去探究有没有其它分割转化三角形的方法。
3、其它分割转化三角形的方法探究。
学生会想到连接两条对角线，把四边形分割成四个三角形，从而求解。这种方法对于四边形已经很好了，但是五边形还能不能也通过连接所有的对角线来实现分割三角形的目的呢？实际上是不好操作的，此时教师应提出这种方法实际上是通过一个点与四个顶点连接，来达到分割三角形的目的。那么这个点其实可以是形内的任意一点。
学生还会想到从边上任意一点出发，与另外两个顶点连接，来分割三角形。这个方法对五边形、六边形的求解也是适用的。
这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是找到知识的一个伸展点，让学生先发散思维，探讨，交流，再通过教师引导，总结从而得到各种分割转化的方法。这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力。
4、多边形的外角和的探究。
由于多边形的内角和与边数有关，我们自然会提出外角和是否也与边数有关。在推导过程中引导学生理解利用n个平角减去内角和即得到外角和360o，为一个定值，与边数无关。
5、例题、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
这道例题式对n边形内角和公式的简单应用，在教材中是以文字的形式出现，我把它改写为数学的符号语言呈现给学生，这样做，更有利于学生解题。这道题的结论让学生自己来总结，锻炼学生的语言表达能力。也培养了学生把数学语言转化为文字语言的能力。
6、创新思维题。
把四边形纸板的一个角剪去，剩下的部分是一个几边形？它的内角和是多少？拓展：把n边形的一个角剪去，余下部分的内角和是多少？
这个问题仍然是从特殊到一般转化问题，以保证各个层次的学生都能通过实际的动手操作得到相应的思维训练，同时分类思想的渗透，能够训练学生的思维严谨性。
这道题是新课引入问题的一个延伸，放在这里与之前后呼应，让学生通过对比体会本堂课学习之后自身知识结构的转变和成长。
