初中数学苏科版七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·绍兴月考）已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是（ ）
A．anam＝an+m B．(a m)n＝a mn C．a0＝1 D．(ab)n＝anbn
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. anam=an+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；
B. (a m)n=a mn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误；
C. a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；
D. (ab)n=anbn表示 “积的乘方法则”，该选项正确.
故答案为：D．
【分析】A.同底数幂的乘法法则；B.利用的幂的乘方法则；C.表示0指数幂的性质；D.利用的积得乘方法则，据此即得答案.
2．（2020七上·上海月考）下列式子中，正确的有（ ）
①m3 m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：① ，故该项不符合题意；② ，故该项不符合题意；③ ， ，故该项符合题意；④ ，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有③，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．
3． 下列计算正确的是（ ）
A．（x2n）3=x2n+3 B．（a2）3+（a3）2=（a6）2
C．（a2）3+（b2）3=（a+b）6 D．[（-x）2]n=x2n
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可。
【解答】A、（x2n)3=x6n，故本选项错误；
B．（a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6，（a6)2=a12，故本选项错误；
C．（a2)3+（b2)3=a6+b6≠（a+b)6，故本选项错误；
D．[（-x)2]n=x2n，本选项正确。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4．已知23×83=2n，则n的值是（ ）
A．18 B．8 C．7 D．12
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则统一为底数为2的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果。
【解答】∵23×83=23×29=212，
∴n=12，
故选D.
【点评】解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
5．计算（-a2）3·（-a3）2的结果是（ ）
A．a B．-a C．-a D．-a
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可得到结果。
【解答】（-a2)3·（-a3)2=-a6·a6=-a12，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
6．已知：，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】把
，
代入，再根据幂的运算法则计算即可。
【解答】当
，
时，
故选C。
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分。
7．（幂的乘方与积的乘方+++++++++++）若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（ ）
A．50 B．500 C．250 D．2500
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3m=5，9n=10，
∴32n=10，
∴3m+2n=3m×32n=5×10=50．
故选A．
【分析】由3m=5，9n=10，利用同底数幂的乘法运算，可得3m+2n=3m×32n，继而求得答案．
8．（2020七下·太原期中）已知 、 均为正整数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = .
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，把 变形为 ，然后把 代入计算即可.
9．（2020七下·莘县期末）计算( )2020x( )2021=（ ）
A．-1 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： ( )2020x( )2021
=（）2020×
=
故答案为：D.
【分析】观察两个底数的特点，可逆用积的乘方法则进行变形得（）2020×，计算即可得到答案.
10．（2020七下·无锡期中）比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论.
二、填空题
11．（2020七下·高新期末）计算：（﹣x3y）2＝ ．
【答案】x6y2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，
故答案为：x6y2．
【分析】根据积的乘方法则： 求解即可．
12．（2020七下·太原月考）计算：( ab2 )2·a 2b3 =
【答案】 a4b7
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式＝ a2b4 a2b3＝ a4b7，
故答案为： a4b7．
【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式法则计算即可．
13．（初中数学北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方练习题）若（2an）3=40，则a6n= ．
【答案】25
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（2an）3=40，
∴8a3n=40，
∴a3n=5，
则a6n=（a3n）2=52=25．
故答案为：25．
【分析】直接利用积的乘方运算法则得出a3n=5，进而得出答案．
14．（2020七下·来宾期末）若43×83=2x，则x= 。
【答案】15
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵43×83=（22）3×（23）3=26×29=215=2x，
∴x=15.
【分析】先逆用幂的乘方的法则将43×83变形为以2为底的幂，再根据同底数幂的乘法法则运算，最后根据同底数的幂相等，则指数相等进行求解.
15．（2020七下·秀洲期中）若x+2y-3=0，则2x·4y的值为_ 。
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：2x·4y=2x·22y=2x+2y，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x·4y=22+2y=23=8。
故答案为：8。
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案。
16．（2019七上·浦东月考）已知M是单项式，且 ，则M=
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】∵
∴ =
故填： .
【分析】根据积的乘方逆运算即可求解.
17．若a=233，b=322，则a、b的大小关系是a b.（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵233=23×11=（23）11=811；
322=32×11=911
∵8＜9
∴811＜911
即a＜b.
【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．
18．（2020七上·上海月考）若an=2，am=5，则am+n= ；若2m=3，23n=5，则8m+2n= ．
【答案】10；675
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ，
；
，
故答案：10；675．
【分析】逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解．
三、解答题
19．（沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相乘）计算：
（1） ；
（2）(－3x2y)2·(－xyz)·xz2；
（3）(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2＝－x6y3z3.
（3）解：原式＝a2b4－a2b4＝a2b4
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）原式=（-x）9=-x9；
（2）原式=9x4y2×（-x2yz3）=-9x6y3z3；
（3）原式=4a2b4-a2b4=3a2b4
【分析】根据整式的运算法则进行计算即可得到答案。
20．（2019七下·丹阳期中）已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
【答案】（1）解：50x＝10x×5x＝ab
（2）解：2x＝
（3）解：20x＝
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．
21．（沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相乘）（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1） ，
（2）
当 时，原式=
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
22．（2019七下·江阴期中）
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
【答案】（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， = = = =8
（2）解：原式= = =64﹣2×16=64﹣32=32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
23．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.2 幂的乘方与积的乘方）已知 ， ，试说明P=Q．
【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】逆用积的乘方法则将原式变形为，然后再利用积的乘方法则计算，最后，再进行约分即可.
24．（2020七下·顺德月考）解答下列问题
（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；
（2）已知3m＝4，3n＝2，求 的值；
（3）若 ，求 的值．
【答案】（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
=
=
∵ ，
∴ ，
∴原式=2×2+29=33．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由 可得 ，代入计算即可．
25．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.2 幂的乘方与积的乘方）阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列问题：
①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
②已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
【答案】＞；C；解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先求得a15与b15的值，然后依据结果的大小可得到a、b的大小关系；（2）依据（1）中的计算过程可得到所利用的运算性质；（3）先求得x63和y63的值，然后比较它们的大小，从而可得到x与y之间的关系.
26．（2019七下·灌云月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ，那么（a，b）=c.
例如：因为 ，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下的证明：
设 ，则 ，即
∴ ，即 ，
∴ .
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【答案】（1）3；2；3
（2）解：设 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【知识点】实数的运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；
∵(-2)2=4，
∴（-2，4）=2；
∵(-2)3=-8，
∴（-2，-8）=3；
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设 ，根据同底数幂的乘法法则即可求解.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·绍兴月考）已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是（ ）
A．anam＝an+m B．(a m)n＝a mn C．a0＝1 D．(ab)n＝anbn
2．（2020七上·上海月考）下列式子中，正确的有（ ）
①m3 m5=m15； ②（a3）4=a7； ③（-a2）3=-（a3）2； ④（3x2）2=6x6
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3． 下列计算正确的是（ ）
A．（x2n）3=x2n+3 B．（a2）3+（a3）2=（a6）2
C．（a2）3+（b2）3=（a+b）6 D．[（-x）2]n=x2n
4．已知23×83=2n，则n的值是（ ）
A．18 B．8 C．7 D．12
5．计算（-a2）3·（-a3）2的结果是（ ）
A．a B．-a C．-a D．-a
6．已知：，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（幂的乘方与积的乘方+++++++++++）若3m=5，9n=10，则3m+2n的值是（ ）
A．50 B．500 C．250 D．2500
8．（2020七下·太原期中）已知 、 均为正整数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2020七下·莘县期末）计算( )2020x( )2021=（ ）
A．-1 B． C．1 D．
10．（2020七下·无锡期中）比较255、344、433的大小（ ）
A．255＜344＜433 B．433＜344＜255
C．255＜433＜344 D．344＜433＜255
二、填空题
11．（2020七下·高新期末）计算：（﹣x3y）2＝ ．
12．（2020七下·太原月考）计算：( ab2 )2·a 2b3 =
13．（初中数学北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方练习题）若（2an）3=40，则a6n= ．
14．（2020七下·来宾期末）若43×83=2x，则x= 。
15．（2020七下·秀洲期中）若x+2y-3=0，则2x·4y的值为_ 。
16．（2019七上·浦东月考）已知M是单项式，且 ，则M=
17．若a=233，b=322，则a、b的大小关系是a b.（填“＞”、“＜”或“＝”）
18．（2020七上·上海月考）若an=2，am=5，则am+n= ；若2m=3，23n=5，则8m+2n= ．
三、解答题
19．（沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相乘）计算：
（1） ；
（2）(－3x2y)2·(－xyz)·xz2；
（3）(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
20．（2019七下·丹阳期中）已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
21．（沪科版数学七年级下8.2.1单项式与单项式相乘）（1）已知a= ,mn=2,求a2·(am)n的值；
（2）若 ，求 的值．
22．（2019七下·江阴期中）
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
23．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.2 幂的乘方与积的乘方）已知 ， ，试说明P=Q．
24．（2020七下·顺德月考）解答下列问题
（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；
（2）已知3m＝4，3n＝2，求 的值；
（3）若 ，求 的值．
25．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.2 幂的乘方与积的乘方）阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．
解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，
所以a＞b．
解答下列问题：
①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
②已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
26．（2019七下·灌云月考）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果 ，那么（a，b）=c.
例如：因为 ，所以（2，8）=3.
（1）根据上述规定，填空：
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象： ，他给出了如下的证明：
设 ，则 ，即
∴ ，即 ，
∴ .
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4，5)＋(4，6)=(4，30)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. anam=an+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；
B. (a m)n=a mn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误；
C. a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；
D. (ab)n=anbn表示 “积的乘方法则”，该选项正确.
故答案为：D．
【分析】A.同底数幂的乘法法则；B.利用的幂的乘方法则；C.表示0指数幂的性质；D.利用的积得乘方法则，据此即得答案.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：① ，故该项不符合题意；② ，故该项不符合题意；③ ， ，故该项符合题意；④ ，故该项不符合题意；综上所述，正确的只有③，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可。
【解答】A、（x2n)3=x6n，故本选项错误；
B．（a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6，（a6)2=a12，故本选项错误；
C．（a2)3+（b2)3=a6+b6≠（a+b)6，故本选项错误；
D．[（-x)2]n=x2n，本选项正确。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】先根据幂的乘方法则统一为底数为2的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果。
【解答】∵23×83=23×29=212，
∴n=12，
故选D.
【点评】解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可得到结果。
【解答】（-a2)3·（-a3)2=-a6·a6=-a12，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
6．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】把
，
代入，再根据幂的运算法则计算即可。
【解答】当
，
时，
故选C。
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3m=5，9n=10，
∴32n=10，
∴3m+2n=3m×32n=5×10=50．
故选A．
【分析】由3m=5，9n=10，利用同底数幂的乘法运算，可得3m+2n=3m×32n，继而求得答案．
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = .
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方，把 变形为 ，然后把 代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： ( )2020x( )2021
=（）2020×
=
故答案为：D.
【分析】观察两个底数的特点，可逆用积的乘方法则进行变形得（）2020×，计算即可得到答案.
10．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，
又∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344.
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论.
11．【答案】x6y2
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，
故答案为：x6y2．
【分析】根据积的乘方法则： 求解即可．
12．【答案】 a4b7
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式＝ a2b4 a2b3＝ a4b7，
故答案为： a4b7．
【分析】根据积的乘方法则、单项式乘单项式法则计算即可．
13．【答案】25
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（2an）3=40，
∴8a3n=40，
∴a3n=5，
则a6n=（a3n）2=52=25．
故答案为：25．
【分析】直接利用积的乘方运算法则得出a3n=5，进而得出答案．
14．【答案】15
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵43×83=（22）3×（23）3=26×29=215=2x，
∴x=15.
【分析】先逆用幂的乘方的法则将43×83变形为以2为底的幂，再根据同底数幂的乘法法则运算，最后根据同底数的幂相等，则指数相等进行求解.
15．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：2x·4y=2x·22y=2x+2y，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x·4y=22+2y=23=8。
故答案为：8。
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案。
16．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】∵
∴ =
故填： .
【分析】根据积的乘方逆运算即可求解.
17．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】∵233=23×11=（23）11=811；
322=32×11=911
∵8＜9
∴811＜911
即a＜b.
【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．
18．【答案】10；675
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ，
；
，
故答案：10；675．
【分析】逆运用同底数幂的乘法和幂的乘方的性质进行计算即可得解．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2＝－x6y3z3.
（3）解：原式＝a2b4－a2b4＝a2b4
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）原式=（-x）9=-x9；
（2）原式=9x4y2×（-x2yz3）=-9x6y3z3；
（3）原式=4a2b4-a2b4=3a2b4
【分析】根据整式的运算法则进行计算即可得到答案。
20．【答案】（1）解：50x＝10x×5x＝ab
（2）解：2x＝
（3）解：20x＝
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算．
21．【答案】（1） ，
（2）
当 时，原式=
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）a2×（am）n=a2×amn=amn+2=（）4=；
（2）原式=9x6n-4（x4n）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2
∵x2n=2
∴9（x2n）3-4（x2n）2=72-16=56.
【分析】（1）根据单项式乘单项式以及幂的乘方的性质，进行计算即可得到答案；
（2）根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子化简代入数值即可得到答案。
22．【答案】（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， = = = =8
（2）解：原式= = =64﹣2×16=64﹣32=32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
23．【答案】解：
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】逆用积的乘方法则将原式变形为，然后再利用积的乘方法则计算，最后，再进行约分即可.
24．【答案】（1）解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y=2x×2y
=3×5
=15
（2）解：∵3m＝4，3n＝2，
∴ =
=
=16÷8×3
=6
（3）解：
=
=
=
∵ ，
∴ ，
∴原式=2×2+29=33．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由 可得 ，代入计算即可．
25．【答案】＞；C；解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先求得a15与b15的值，然后依据结果的大小可得到a、b的大小关系；（2）依据（1）中的计算过程可得到所利用的运算性质；（3）先求得x63和y63的值，然后比较它们的大小，从而可得到x与y之间的关系.
26．【答案】（1）3；2；3
（2）解：设 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即(4，5)＋(4，6)=(4，30)
【知识点】实数的运算；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；
∵(-2)2=4，
∴（-2，4）=2；
∵(-2)3=-8，
∴（-2，-8）=3；
【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设 ，根据同底数幂的乘法法则即可求解.
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