新人教版初中数学八年级下 第十六章二次函数 16.2二次函数的乘除 同步测试
一、单选题
1．（2020八上·天桥期末）计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】×==4．
故选：B．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
2．（华师大版数学九年级上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法 同步练习）化简 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式 ．
故选A．
【分析】根据二次根式的乘法法则求解．
3．化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=﹣．
【分析】直接进行分母有理化即可求解．
4．当x=-2时，二次根式的值为( )
A．1 B．±1 C．3 D．±3
【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】把x=-2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【解答】把x=-2代入得，=3，
故答案为：3．
故选：C
5．（2020八下·阜平期末）计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．
【解答】原式===4，
故选B．
【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．
6．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故选B
【分析】正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误，是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断
7．下列计算正确的是（ ）
A．ab ab=2ab B．（2a）3=2a3
C．3﹣=3（a≥0） D． =（a≥0，b≥0）
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；积的乘方运算
【解析】【解答】A、ab ab=a2b2，故此选项错误； B、（2a）3=8a3，故此选项错误； C、3
﹣
=2
（a≥0），故此选项错误；D、
=
（a≥0，b≥0），正确．故选：D．
【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．
8．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）计算 ÷ ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】解答：原式= × × = = ，故选A
分析：正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式
9．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）估计 的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】因为 = ，且 < < ，所以1< <2，故选A
【分析】根据题意正确进行二次根式的乘法计算，并能运用平方数比较大小的方法确定无理数的大致范围是一个基本的数学方法
10．（二次根式的乘除法+++++++++++++ ） 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ==5，
∵ 的值是一个整数，
∴正整数a的最小值是2，
故选B．
【分析】根据已知得出50a能开出来，即50a是一个完全平方数，当a=2时，50a能开出来，是个整数，并且值最小．
11．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、（﹣）2=3，原来的计算错误，不符合题意；
B、，原来的计算错误，不符合题意；
C、，原来的计算正确，符合题意；
D、=3，原来的计算错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】A、根据二次根式的性质与化简即可求解；B、根据二次根式的性质与化简即可求解；C、根据二次根式的性质与化简即可求解；D、根据二次根式的性质与化简即可求解．
12．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．-
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；
B、被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，属于最简二次根式，符合题意；
C、被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；
故选B．
【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．
13．化简结果正确的是（ ）
A．3+2 B．3- C．17+12 D．17﹣12
【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：原式=
=3+2．
故选A．
【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．
14．（2020八下·汽开区期末）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、=3，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；
C、=2，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、=，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
二、填空题
15．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）化简： 的结果为
【答案】240
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式=6 ×20 =240
【分析】正确运用二次根式乘法法则进行计算是解题的基本方法
16．（2020八下·横县期末）计算：= ．
【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
=3．
故填3．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算．
17．计算：÷=
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：计算：÷==．
【分析】根据二次根式的除法法则计算．
18．（2018八上·罗山期末）计算的结果是 .
【答案】5
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】=×=5．
故答案为：5．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
19．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，② =1，③÷=﹣b，其中正确的是 （填序号）
【答案】②③
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
①根号下必须非负，错误；
② ==1，正确；
③÷===﹣b，正确．
故答案为：②③．
【分析】由ab＞0，a+b＜0，可得出a＜0，b＜0，从而排除了①，再根据二次根式乘除法运算法则可得知②③正确．
三、计算题
20．计算：．
【答案】解：原式=4×÷=3÷=．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后从左至右依次运算即可．
四、解答题
21．把下列二次根式化成最简二次根式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】解：（1）==2；
（2）==3；
（3）==；
（4）==．
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
22．已知x=，y=，求的值．
【答案】解：∵x=，y=，∴=====﹣．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先将分式因式分解进而将已知代入求出即可．
23．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要的.
五、综合题
24．（2016八下·东莞期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
=﹣
=﹣4
（2）解：
= × × ×
=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可；（2）首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可．
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一、单选题
1．（2020八上·天桥期末）计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
2．（华师大版数学九年级上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法 同步练习）化简 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
4．当x=-2时，二次根式的值为( )
A．1 B．±1 C．3 D．±3
5．（2020八下·阜平期末）计算÷×结果为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．ab ab=2ab B．（2a）3=2a3
C．3﹣=3（a≥0） D． =（a≥0，b≥0）
8．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）计算 ÷ ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）估计 的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间
10．（二次根式的乘除法+++++++++++++ ） 的值是一个整数，则正整数a的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
11．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．-
13．化简结果正确的是（ ）
A．3+2 B．3- C．17+12 D．17﹣12
14．（2020八下·汽开区期末）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）化简： 的结果为
16．（2020八下·横县期末）计算：= ．
17．计算：÷=
18．（2018八上·罗山期末）计算的结果是 .
19．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，② =1，③÷=﹣b，其中正确的是 （填序号）
三、计算题
20．计算：．
四、解答题
21．把下列二次根式化成最简二次根式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．已知x=，y=，求的值．
23．（新人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除 同步训练）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
五、综合题
24．（2016八下·东莞期中）计算：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】×==4．
故选：B．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
2．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式 ．
故选A．
【分析】根据二次根式的乘法法则求解．
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=﹣．
【分析】直接进行分母有理化即可求解．
4．【答案】C
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】把x=-2代入已知二次根式，通过开平方求得答案．
【解答】把x=-2代入得，=3，
故答案为：3．
故选：C
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．
【解答】原式===4，
故选B．
【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．
6．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故选B
【分析】正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误，是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；积的乘方运算
【解析】【解答】A、ab ab=a2b2，故此选项错误； B、（2a）3=8a3，故此选项错误； C、3
﹣
=2
（a≥0），故此选项错误；D、
=
（a≥0，b≥0），正确．故选：D．
【分析】分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．
8．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】解答：原式= × × = = ，故选A
分析：正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式
9．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】因为 = ，且 < < ，所以1< <2，故选A
【分析】根据题意正确进行二次根式的乘法计算，并能运用平方数比较大小的方法确定无理数的大致范围是一个基本的数学方法
10．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ==5，
∵ 的值是一个整数，
∴正整数a的最小值是2，
故选B．
【分析】根据已知得出50a能开出来，即50a是一个完全平方数，当a=2时，50a能开出来，是个整数，并且值最小．
11．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、（﹣）2=3，原来的计算错误，不符合题意；
B、，原来的计算错误，不符合题意；
C、，原来的计算正确，符合题意；
D、=3，原来的计算错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】A、根据二次根式的性质与化简即可求解；B、根据二次根式的性质与化简即可求解；C、根据二次根式的性质与化简即可求解；D、根据二次根式的性质与化简即可求解．
12．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；
B、被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，属于最简二次根式，符合题意；
C、被开方数能继续开方，不属于最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数中包含分母，不属于最简二次根式，不符合题意；
故选B．
【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．
13．【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：原式=
=3+2．
故选A．
【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．
14．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、=3，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；
C、=2，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、=，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
15．【答案】240
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式=6 ×20 =240
【分析】正确运用二次根式乘法法则进行计算是解题的基本方法
16．【答案】3
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
=3．
故填3．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算．
17．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：计算：÷==．
【分析】根据二次根式的除法法则计算．
18．【答案】5
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】=×=5．
故答案为：5．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
19．【答案】②③
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0．
①根号下必须非负，错误；
② ==1，正确；
③÷===﹣b，正确．
故答案为：②③．
【分析】由ab＞0，a+b＜0，可得出a＜0，b＜0，从而排除了①，再根据二次根式乘除法运算法则可得知②③正确．
20．【答案】解：原式=4×÷=3÷=．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】先将二次根式化为最简，然后从左至右依次运算即可．
21．【答案】解：（1）==2；
（2）==3；
（3）==；
（4）==．
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
22．【答案】解：∵x=，y=，∴=====﹣．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】首先将分式因式分解进而将已知代入求出即可．
23．【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】能够根据题意设计等量关系，并根据二次根式的乘法法则进行正确的计算是非常重要的.
24．【答案】（1）解：
=﹣
=﹣4
（2）解：
= × × ×
=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可；（2）首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可．
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