人教版数学八年级上册第14章 14.1.3积的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2016八上·唐山开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a3 a3 a3=3a3
C．（a3）4=a12 D．（a+2b）2=a2+4b2
2．（2016八上·唐山开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=2a3 B．a2 a3=a6
C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6÷a3=a3
3．（2016八上·临泽开学考）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）2 （a3）2=﹣a8 B．（﹣a）（﹣a3）2=a7
C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5
4．（2015八上·郯城期末）下列代数运算正确的是（ ）
A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2
C．（x+1）2=x2+1 D．x3 x2=x5
5．（2017八上·淮安开学考）若x2n=2，则x6n的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
6．（2017八上·无锡开学考）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．2x2+3x3=5x5 B．2x3 3x2=6x6
C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6
7．（2017八下·藁城开学考）下列运算中正确的是（ ）
A．x3 x3=x6 B．3x2÷2x=x
C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4
8．（2017八下·藁城开学考）已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为（ ）
A．9 B． C．12 D．
9．下列代数运算正确的是（ ）
A．2﹣3=﹣8 B．（2x2）3=8x6
C．x6÷x2=x3 D．x2+x3=2x5
10．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x﹣4=x﹣12 B．（x3）3=x6
C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=
11．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B． + =3
C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
12．（2017八上·双台子期末）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
二、填空题
13．（2017八上·孝南期末）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为 ．
14．（2016八上·昆明期中）若2x+5y﹣3=0，则4x 32y的值为 ．
15．（2017八上·宜城期末）am=2，an=3，a2m+3n= ．
16．（2016八上·正定开学考）若xm=2，xn=8（m，n为正整数），则x3m﹣n等于 ．
17．（2017八上·江阴开学考）若2m=4，4n=8，则2m+2n= ．
18．（2017八上·宜春期末）若am=2，an=3，则a3m+2n= ．
三、解答题
19．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值
20．已知3×9m×27m=321，求m的值．
21．（2016八上·射洪期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
22．（2017八上·重庆期中）已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；
B、a3 a3 a3=a9，故B错误；
C、（a3）4=a12，故C正确；
D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D错误．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；
B、a2 a3=a5，故本选项错误；
C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
3．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2 （a3）2=a8，A错误；
（﹣a）（﹣a3）2=﹣a7，B错误；
（﹣2a2）3=﹣8a6，C正确
（ab2）2（a2b）=a4b5，D错误
故选：C．
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的算式，对结果进行判断即可．
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3 x2=x5，正确；故选：D
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．
5．【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：x6n=（x2n）3=23=8，
故选：B．
【分析】根据（am）n=amn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为2x3 3x2=6x5，故本选项错误；
C、2x3÷x2=2x，正确；
D、应为（2x2）3=8x6，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=x6，正确；
B、原式= x，错误；
C、原式=x6，错误；
D、原式=x2+2xy2+y4，错误，
故选A
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷3=12．
故选C．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2﹣3= ，故本选项错误；
B、（2x2）3=8x6，故本选项错误；
C、x6÷x2=x4，故本选项错误；
D、x2、x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的定义分别对每一项进行分析即可．
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；
B、 + =3+ ，故此选项错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则、完全平方公式化简求出答案．
12．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2 a3=a5，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、a0=1（a≠0），错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵4y=5，
∴22y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y= ．
故答案为 ．
【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．
14．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
故答案为：8．
【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．
15．【答案】108
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：am=2，an=3，
a2m=4，a3n=27
a2m+3n=a2m．a3n=4×27=108，
故答案为：108．
【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．
16．【答案】1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（xm）3÷xn
=23÷8
=1．
故答案为：1．
【分析】将x3m﹣n变形为（xm）3÷xn，根据同底数幂的除法的运算法则进行求解即可．
17．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=2m×4n
=4×8
=32．
故答案为：32．
【分析】先将2m+2n变形为2m×4n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．
18．【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=（am）3×（an）2
=23×32
=72．
故答案为：72．
【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．
19．【答案】解答：∵xm+n=12，xn=3， ∴xm=xm+n-n=xm+n÷xn=12÷3=4． ∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把xm和xn的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解
20．【答案】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
∴m=4．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．
21．【答案】解：（5y）2=52y=4，
5x﹣2y=5x÷52y
=36÷4
=9
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
22．【答案】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，
=（3×2）2﹣8x6n，
=36﹣8×22，
=36﹣32，
=4．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．
1 / 1人教版数学八年级上册第14章 14.1.3积的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2016八上·唐山开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a3 a3 a3=3a3
C．（a3）4=a12 D．（a+2b）2=a2+4b2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；
B、a3 a3 a3=a9，故B错误；
C、（a3）4=a12，故C正确；
D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D错误．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．
2．（2016八上·唐山开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=2a3 B．a2 a3=a6
C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6÷a3=a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；
B、a2 a3=a5，故本选项错误；
C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
3．（2016八上·临泽开学考）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣a）2 （a3）2=﹣a8 B．（﹣a）（﹣a3）2=a7
C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣a）2 （a3）2=a8，A错误；
（﹣a）（﹣a3）2=﹣a7，B错误；
（﹣2a2）3=﹣8a6，C正确
（ab2）2（a2b）=a4b5，D错误
故选：C．
【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的算式，对结果进行判断即可．
4．（2015八上·郯城期末）下列代数运算正确的是（ ）
A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2
C．（x+1）2=x2+1 D．x3 x2=x5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3 x2=x5，正确；故选：D
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．
5．（2017八上·淮安开学考）若x2n=2，则x6n的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：x6n=（x2n）3=23=8，
故选：B．
【分析】根据（am）n=amn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．
6．（2017八上·无锡开学考）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．2x2+3x3=5x5 B．2x3 3x2=6x6
C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为2x3 3x2=6x5，故本选项错误；
C、2x3÷x2=2x，正确；
D、应为（2x2）3=8x6，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
7．（2017八下·藁城开学考）下列运算中正确的是（ ）
A．x3 x3=x6 B．3x2÷2x=x
C．（x2）3=x5 D．（x+y2）2=x2+y4
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=x6，正确；
B、原式= x，错误；
C、原式=x6，错误；
D、原式=x2+2xy2+y4，错误，
故选A
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
8．（2017八下·藁城开学考）已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为（ ）
A．9 B． C．12 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷3=12．
故选C．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
9．下列代数运算正确的是（ ）
A．2﹣3=﹣8 B．（2x2）3=8x6
C．x6÷x2=x3 D．x2+x3=2x5
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2﹣3= ，故本选项错误；
B、（2x2）3=8x6，故本选项错误；
C、x6÷x2=x4，故本选项错误；
D、x2、x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选B．
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的定义分别对每一项进行分析即可．
10．下列计算正确的是（ ）
A．x3 x﹣4=x﹣12 B．（x3）3=x6
C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
11．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B． + =3
C．（a2）3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；
B、 + =3+ ，故此选项错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则、完全平方公式化简求出答案．
12．（2017八上·双台子期末）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2 a3=a5，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、a0=1（a≠0），错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．
二、填空题
13．（2017八上·孝南期末）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵4y=5，
∴22y=5，
∴2x﹣2y=2x÷22y= ．
故答案为 ．
【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．
14．（2016八上·昆明期中）若2x+5y﹣3=0，则4x 32y的值为 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8．
故答案为：8．
【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．
15．（2017八上·宜城期末）am=2，an=3，a2m+3n= ．
【答案】108
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：am=2，an=3，
a2m=4，a3n=27
a2m+3n=a2m．a3n=4×27=108，
故答案为：108．
【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．
16．（2016八上·正定开学考）若xm=2，xn=8（m，n为正整数），则x3m﹣n等于 ．
【答案】1
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=（xm）3÷xn
=23÷8
=1．
故答案为：1．
【分析】将x3m﹣n变形为（xm）3÷xn，根据同底数幂的除法的运算法则进行求解即可．
17．（2017八上·江阴开学考）若2m=4，4n=8，则2m+2n= ．
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=2m×4n
=4×8
=32．
故答案为：32．
【分析】先将2m+2n变形为2m×4n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．
18．（2017八上·宜春期末）若am=2，an=3，则a3m+2n= ．
【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=（am）3×（an）2
=23×32
=72．
故答案为：72．
【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．
三、解答题
19．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值
【答案】解答：∵xm+n=12，xn=3， ∴xm=xm+n-n=xm+n÷xn=12÷3=4． ∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把xm和xn的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解
20．已知3×9m×27m=321，求m的值．
【答案】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
∴m=4．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．
21．（2016八上·射洪期中）已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
【答案】解：（5y）2=52y=4，
5x﹣2y=5x÷52y
=36÷4
=9
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
22．（2017八上·重庆期中）已知n是正整数，且x3n=2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
【答案】解：（3x3n）2+（﹣2x2n）3，
=（3×2）2﹣8x6n，
=36﹣8×22，
=36﹣32，
=4．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（﹣2x2n）3=﹣8x6n=﹣8（x3n）2，再代入x3n=2进行计算即可．
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