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初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.2 幂的乘方与积的乘方
一、单选题
1．（2020八上·长春月考）计算（ab）2的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．a2b
2．（2020九上·温州开学考）下列选项的各式，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·南京模拟）计算（﹣1.5）2018×（ ）2019的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．（2020·陕西模拟）计算(-5a3) 的结果是( )
A．-25a5 B．25a6 C．10a6 D．-10a5
5．（2020七下·江都期中）若m= ，n= ，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m=n D．大小关系无法确定
6．（2020·河北）若k为正整数，则 （ ）
A． B． C． D．
7．若xn=2，则x3n的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
二、填空题
8．（2020七下·高新期末）计算：（﹣x3y）2＝ ．
9．am=2，bm=3，则（ab）m= ．
10．（2019七下·宝应月考）已知2m=x ，43m=y ，用含有字母x 的代数式表示y
，则y= .
11．（2020七下·东台期中）若 ， y=9m – 8， 用x的代数式表示y，则y= .
12．（2020八上·南宁期末）已知2x=a，32y=b，x，y为正整数，则23x+10y= 。
13．把3555，4444，5333由小到大用＜连接为 ．
三、解答题
14．（2020七下·太仓期中）已知 ，且 ，求 的值.
15．已知n是正整数，且 ，求 的值.
16．若2a=3，2b=5，2c=75，试说明：a+2b=c．
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=a2b2．
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．
2．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，故D选项错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断A；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断B；同底数幂乘法，底数不变，指数相加即可判断C；根据合并同类项法则，合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数不变即可判断D.
3．【答案】D
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣1.5）2018×（ ）2019
故答案为：D
【分析】直接利用积的乘方的逆运算进行简便运算.
4．【答案】B
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：(-5a3) =25a6。
故答案为：B。
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn(n是正整数)计算即可。
5．【答案】B
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵m= ，n= ，
∵8<9
∴
∴m故答案为：B.
【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案.
6．【答案】A
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 = ，
故答案为：A．
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
7．【答案】B
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】∵x3n=（xn）3，xn=2，
∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8
选B
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算
8．【答案】x6y2
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，
故答案为：x6y2．
【分析】根据积的乘方法则： 求解即可．
9．【答案】6
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am bm=2×3=6，
故答案为：6．
【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
10．【答案】x6
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵y= ，又∵ =x
∴y= .
故答案为 ： .
【分析】根据幂的乘方法则的逆用将 43m=y 变形后整体代入即可算出答案.
11．【答案】
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
故答案为： .
【分析】利用等式的性质求得 ，根据幂的乘方和积的乘方公式对 进行变形，再利用等量代换把 用x代换即可得解.
12．【答案】a3b2
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：23x+10y=（2x）3× （35y）2
∵ 2x=a，32y=35y=b
∴原式=a3b2.
故答案为：a3b2.
【分析】利用幂的运算性质将原式转化为（2x）3× （35y）2，再将32y转化为35y，然后代入求值。
13．【答案】5333＜3555＜4444
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即5333＜3555＜4444．
故答案为：5333＜3555＜4444
【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。
14．【答案】解：∵ ，
∴ ，
而 ，且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为 .
【考点】幂的乘方
【解析】【分析】将幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行逆用，即可求出 ， ，进而可以求解 .
15．【答案】解：原式
∵
∴=9×4+[-8×4]=4
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，代入求出答案即可。
16．【答案】证明：∵2b=5，
∴（2b）2=25，
即22b=25，
又∵2a=3，
∴2a×22b=3×25=75，
∴2a+2b=2c，
∴a+2b=c．
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出（2b）2=25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2a+2b=2c，即可判断出a+2b=c．
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初中数学北师大版七年级下学期 第一章 1.2 幂的乘方与积的乘方
一、单选题
1．（2020八上·长春月考）计算（ab）2的结果是（ ）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．a2b
【答案】C
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=a2b2．
故答案为：C．
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．
2．（2020九上·温州开学考）下列选项的各式，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，故D选项错误，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断A；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断B；同底数幂乘法，底数不变，指数相加即可判断C；根据合并同类项法则，合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数不变即可判断D.
3．（2020·南京模拟）计算（﹣1.5）2018×（ ）2019的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】D
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣1.5）2018×（ ）2019
故答案为：D
【分析】直接利用积的乘方的逆运算进行简便运算.
4．（2020·陕西模拟）计算(-5a3) 的结果是( )
A．-25a5 B．25a6 C．10a6 D．-10a5
【答案】B
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：(-5a3) =25a6。
故答案为：B。
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn(n是正整数)计算即可。
5．（2020七下·江都期中）若m= ，n= ，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m=n D．大小关系无法确定
【答案】B
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵m= ，n= ，
∵8<9
∴
∴m故答案为：B.
【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案.
6．（2020·河北）若k为正整数，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 = ，
故答案为：A．
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
7．若xn=2，则x3n的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】∵x3n=（xn）3，xn=2，
∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8
选B
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算
二、填空题
8．（2020七下·高新期末）计算：（﹣x3y）2＝ ．
【答案】x6y2
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，
故答案为：x6y2．
【分析】根据积的乘方法则： 求解即可．
9．am=2，bm=3，则（ab）m= ．
【答案】6
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：因为am=2，bm=3，
所以（ab）m=am bm=2×3=6，
故答案为：6．
【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．
10．（2019七下·宝应月考）已知2m=x ，43m=y ，用含有字母x 的代数式表示y
，则y= .
【答案】x6
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵y= ，又∵ =x
∴y= .
故答案为 ： .
【分析】根据幂的乘方法则的逆用将 43m=y 变形后整体代入即可算出答案.
11．（2020七下·东台期中）若 ， y=9m – 8， 用x的代数式表示y，则y= .
【答案】
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
，
故答案为： .
【分析】利用等式的性质求得 ，根据幂的乘方和积的乘方公式对 进行变形，再利用等量代换把 用x代换即可得解.
12．（2020八上·南宁期末）已知2x=a，32y=b，x，y为正整数，则23x+10y= 。
【答案】a3b2
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：23x+10y=（2x）3× （35y）2
∵ 2x=a，32y=35y=b
∴原式=a3b2.
故答案为：a3b2.
【分析】利用幂的运算性质将原式转化为（2x）3× （35y）2，再将32y转化为35y，然后代入求值。
13．把3555，4444，5333由小到大用＜连接为 ．
【答案】5333＜3555＜4444
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即5333＜3555＜4444．
故答案为：5333＜3555＜4444
【分析】先根据幂的乘方的逆用把指数化成相同的，再利用底数的大小关系进行比较。
三、解答题
14．（2020七下·太仓期中）已知 ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵ ，
∴ ，
而 ，且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为 .
【考点】幂的乘方
【解析】【分析】将幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行逆用，即可求出 ， ，进而可以求解 .
15．已知n是正整数，且 ，求 的值.
【答案】解：原式
∵
∴=9×4+[-8×4]=4
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，代入求出答案即可。
16．若2a=3，2b=5，2c=75，试说明：a+2b=c．
【答案】证明：∵2b=5，
∴（2b）2=25，
即22b=25，
又∵2a=3，
∴2a×22b=3×25=75，
∴2a+2b=2c，
∴a+2b=c．
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出（2b）2=25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2a+2b=2c，即可判断出a+2b=c．
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