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苏科版七年级下册第8章 8.2幂的乘方与积的乘方 同步练习
一、单选题
1．计算（a3）2 a2的结果是（ ）
A．a7 B．a8 C．a10 D．a11
2．下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．（x3）3=x6 C．x3 x2=x5 D．x6﹣x3=x3
3．计算：（3m）3 3n=（ ）
A．3mn B．33m+n C．27mn D．27m+n
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a3）3=a6 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x3）3=x6 B．﹣2x﹣3=﹣
C．3m2 2m4=6m8 D．a6÷a2=a4（a≠0）
6．下列式子正确的是（ ）
A．x6÷x3=x2 B．（﹣1）﹣1=﹣1
C．4m﹣2= D．（a2）4=a6
7．下列计算正确的是（ ）
A．x7+x2=x9 B．x12÷x6=x2
C．x2×x3=x6 D．（﹣x3）2=x6
8．下列算式正确的是（ ）
A．2x2+3x2=5x4 B．2x2 3x3=6x5
C．（2x3）2=4x5 D．3x2÷4x2=x2
9．下列计算正确的是（ ）
A．（2a2）3=8a5 B．（）2=9
C．3﹣=3 D．﹣a8÷a4=﹣a4
10．计算：（﹣2a3b2）3=（ ）
A．﹣6a6b5 B．﹣8a6b6 C．﹣8a9b6 D．﹣6a9b6
11．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（ ）
A．-3 B．3 C． D．-
12．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a4=a12 B．（a3）4=a12
C．（a2b）3=a5b3 D．a3÷a4=a
二、填空题
13．（﹣0.125）2012×82012= ．
14．计算﹣（x4）3的结果等于
15．计算：（2ab2）3=
16．计算：= ．
17．计算（﹣3x3）2=
18．（2016七下·太原期中）计算（0.125）2015×（﹣8）2016的结果等于 ．
19．如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为 ．已知4x=2x+3，则x= ．
20．计算：
①a5 a3 a=
②（a5）3÷a6=
三、解答题
21．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
22．已知2x+5y+4=0，求4x 32y的值．
23．（2016八上·富顺期中）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2．
24．已知4x=m，8y=n．
（1）求22x+3y；
（2）求26x﹣9y．
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】（a3）2 a2=a6 a2=a8
选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答
2．【答案】C
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、x5 x5=x10，故原式错误；B、（x3）3=x9，故原式错误；C、x3 x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故原式错误；故选：C．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．
3．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】（3m）3 3n=33m 3n=33m+n选B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
4．【答案】D
【考点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、2a2+3a2=5a2，原式错误，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式错误，故本选项错误；C、（a3）3=a9，原式错误，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，原式正确，故本选项正确．故选D．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．
5．【答案】D
【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】A．（x3）3=x9，此选项错误；B．﹣2x﹣3=﹣2×=﹣，此选项错误；C.3m2 2m4=6m6，此选项错误；D．a6÷a2=a4（a≠0），此选项正确，故选D．
【分析】A．运用幂的乘方法则运算即可；B．运用负整数指数幂进行运算；C．运用单项式乘单项式的运算法则即可；D．运用同底数幂的除法可得结果.
6．【答案】B
【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】A、x6÷x3=x3，错误；B、（﹣1）﹣1=﹣1，正确；C、4m﹣2=，错误；D、（a2）4=a8，错误；故选B．
【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂和同底数幂的除法计算判断即可．
7．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、x7与x2不是同类项不能合并，错误；B、x12÷x6=x6，错误；C、x2×x3=x5，错误；D、（﹣x3）2=x6，正确；故选：D
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．
8．【答案】B
【考点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】2x2+3x2=5x2，A错误；2x2 3x2=6x5，B正确；（2x3）2=4x6，C错误；3x2÷4x2=，D错误．故选：B．
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．
9．【答案】D
【考点】算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；
B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3﹣=2 ，原式计算错误，故本选项错误；
D、﹣a8÷a4=﹣a4，原式计算正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．
10．【答案】C
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．
故选：C．
【分析】首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．
11．【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．
故选：D．
【分析】运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．
12．【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a3 a4=a7，故A错误；
B、（a3）4=a12，故B正确；
C、（a2b）3=a6b3，故C错误；
D、a3÷a4=﹣a﹣1，故D错误；
故选B．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可．
13．【答案】1
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣0.125）2012×82012=[（﹣0.125）×8]2012=（﹣1）2012=1，
故答案为：1．
【分析】根据积的乘方法则得出am bm=（ab）m，根据以上内容进行计算即可．
14．【答案】﹣x12
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：﹣（x4）3=﹣x12．
故答案为：﹣x12．
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
15．【答案】8a3b6
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
（2ab2）3= 8a3b6
答案为：8a3b6
【分析】根据积的乘方，即可解答
16．【答案】﹣ a6b3
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：=﹣a6b3，
故答案为：﹣ a6b3．
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．
17．【答案】9x6
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=9x6．
故答案是：9x6．
【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．
18．【答案】8
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=[0.125×（﹣8）]2015×（﹣8）
=8．
故答案为：8．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
19．【答案】﹣2，1，0；3
【考点】同底数幂的乘法；0指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得：①当2a﹣1=1时，a=1；
②当a+2=0时，a=﹣2；
③当2a﹣1=﹣1时，a=0；
于是a的值为﹣2，1，0．
故答案为：﹣2，1，0；
∵4x=2x+3，
∴2x=x+3，
解得：x=3，
故答案为：3．
【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，﹣1的偶次幂为1，所以分三种情况解答；首先把4x=2x+3化为同底数，然后可得2x=x+3，再解方程即可．
20．【答案】a9；a9
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：①a5 a3 a=a5+3+1=a9；
②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，
故答案为：a9，a9．
【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．
②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．
21．【答案】解：2a+b+3=2a 2b 23=5×3×8=120．
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
22．【答案】解：∵2x+5y+4=0，
∴2x+5y=﹣4，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2﹣4=．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
23．【答案】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，
=a8+a8+4a8，
=6a8
【考点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3 a4 a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．
24．【答案】解：（1）∵4x=m，8y=n，
∴22x=m，23y=n，
（1）22x+3y=22x 23y=mn；
②26x﹣9y=26x÷29y=（22x）3÷（23y）3=．
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】分别将4x，8y化为底数为2的形式，然后分别代入（1）（2）求解即可．
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苏科版七年级下册第8章 8.2幂的乘方与积的乘方 同步练习
一、单选题
1．计算（a3）2 a2的结果是（ ）
A．a7 B．a8 C．a10 D．a11
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】（a3）2 a2=a6 a2=a8
选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答
2．下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．（x3）3=x6 C．x3 x2=x5 D．x6﹣x3=x3
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、x5 x5=x10，故原式错误；B、（x3）3=x9，故原式错误；C、x3 x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故原式错误；故选：C．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．
3．计算：（3m）3 3n=（ ）
A．3mn B．33m+n C．27mn D．27m+n
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】（3m）3 3n=33m 3n=33m+n选B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a3）3=a6 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
【答案】D
【考点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、2a2+3a2=5a2，原式错误，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式错误，故本选项错误；C、（a3）3=a9，原式错误，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，原式正确，故本选项正确．故选D．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x3）3=x6 B．﹣2x﹣3=﹣
C．3m2 2m4=6m8 D．a6÷a2=a4（a≠0）
【答案】D
【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】A．（x3）3=x9，此选项错误；B．﹣2x﹣3=﹣2×=﹣，此选项错误；C.3m2 2m4=6m6，此选项错误；D．a6÷a2=a4（a≠0），此选项正确，故选D．
【分析】A．运用幂的乘方法则运算即可；B．运用负整数指数幂进行运算；C．运用单项式乘单项式的运算法则即可；D．运用同底数幂的除法可得结果.
6．下列式子正确的是（ ）
A．x6÷x3=x2 B．（﹣1）﹣1=﹣1
C．4m﹣2= D．（a2）4=a6
【答案】B
【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】A、x6÷x3=x3，错误；B、（﹣1）﹣1=﹣1，正确；C、4m﹣2=，错误；D、（a2）4=a8，错误；故选B．
【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂和同底数幂的除法计算判断即可．
7．下列计算正确的是（ ）
A．x7+x2=x9 B．x12÷x6=x2
C．x2×x3=x6 D．（﹣x3）2=x6
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、x7与x2不是同类项不能合并，错误；B、x12÷x6=x6，错误；C、x2×x3=x5，错误；D、（﹣x3）2=x6，正确；故选：D
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．
8．下列算式正确的是（ ）
A．2x2+3x2=5x4 B．2x2 3x3=6x5
C．（2x3）2=4x5 D．3x2÷4x2=x2
【答案】B
【考点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】2x2+3x2=5x2，A错误；2x2 3x2=6x5，B正确；（2x3）2=4x6，C错误；3x2÷4x2=，D错误．故选：B．
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．
9．下列计算正确的是（ ）
A．（2a2）3=8a5 B．（）2=9
C．3﹣=3 D．﹣a8÷a4=﹣a4
【答案】D
【考点】算术平方根；同底数幂的除法；二次根式的加减法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（2a2）3=8a6，原式计算错误，故本选项错误；
B、（）2=3，原式计算错误，故本选项错误；
C、3﹣=2 ，原式计算错误，故本选项错误；
D、﹣a8÷a4=﹣a4，原式计算正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方等运算、算术平方根、同底数幂的除法等运算，然后选择正确选项．
10．计算：（﹣2a3b2）3=（ ）
A．﹣6a6b5 B．﹣8a6b6 C．﹣8a9b6 D．﹣6a9b6
【答案】C
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．
故选：C．
【分析】首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．
11．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于（ ）
A．-3 B．3 C． D．-
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．
故选：D．
【分析】运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．
12．下列计算正确的是（ ）
A．a3 a4=a12 B．（a3）4=a12
C．（a2b）3=a5b3 D．a3÷a4=a
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a3 a4=a7，故A错误；
B、（a3）4=a12，故B正确；
C、（a2b）3=a6b3，故C错误；
D、a3÷a4=﹣a﹣1，故D错误；
故选B．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可．
二、填空题
13．（﹣0.125）2012×82012= ．
【答案】1
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣0.125）2012×82012=[（﹣0.125）×8]2012=（﹣1）2012=1，
故答案为：1．
【分析】根据积的乘方法则得出am bm=（ab）m，根据以上内容进行计算即可．
14．计算﹣（x4）3的结果等于
【答案】﹣x12
【考点】幂的乘方
【解析】【解答】解：﹣（x4）3=﹣x12．
故答案为：﹣x12．
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
15．计算：（2ab2）3=
【答案】8a3b6
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
（2ab2）3= 8a3b6
答案为：8a3b6
【分析】根据积的乘方，即可解答
16．计算：= ．
【答案】﹣ a6b3
【考点】积的乘方
【解析】【解答】解：=﹣a6b3，
故答案为：﹣ a6b3．
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．
17．计算（﹣3x3）2=
【答案】9x6
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=9x6．
故答案是：9x6．
【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解．
18．（2016七下·太原期中）计算（0.125）2015×（﹣8）2016的结果等于 ．
【答案】8
【考点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=[0.125×（﹣8）]2015×（﹣8）
=8．
故答案为：8．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．
19．如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为 ．已知4x=2x+3，则x= ．
【答案】﹣2，1，0；3
【考点】同底数幂的乘法；0指数幂的运算性质；幂的乘方
【解析】【解答】解：由题意得：①当2a﹣1=1时，a=1；
②当a+2=0时，a=﹣2；
③当2a﹣1=﹣1时，a=0；
于是a的值为﹣2，1，0．
故答案为：﹣2，1，0；
∵4x=2x+3，
∴2x=x+3，
解得：x=3，
故答案为：3．
【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，﹣1的偶次幂为1，所以分三种情况解答；首先把4x=2x+3化为同底数，然后可得2x=x+3，再解方程即可．
20．计算：
①a5 a3 a=
②（a5）3÷a6=
【答案】a9；a9
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：①a5 a3 a=a5+3+1=a9；
②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，
故答案为：a9，a9．
【分析】①根据同底数幂的乘法，即可解答．
②根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．
三、解答题
21．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
【答案】解：2a+b+3=2a 2b 23=5×3×8=120．
【考点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
22．已知2x+5y+4=0，求4x 32y的值．
【答案】解：∵2x+5y+4=0，
∴2x+5y=﹣4，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2﹣4=．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
23．（2016八上·富顺期中）a3 a4 a+（a2）4+（﹣2a4）2．
【答案】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，
=a8+a8+4a8，
=6a8
【考点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3 a4 a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．
24．已知4x=m，8y=n．
（1）求22x+3y；
（2）求26x﹣9y．
【答案】解：（1）∵4x=m，8y=n，
∴22x=m，23y=n，
（1）22x+3y=22x 23y=mn；
②26x﹣9y=26x÷29y=（22x）3÷（23y）3=．
【考点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】分别将4x，8y化为底数为2的形式，然后分别代入（1）（2）求解即可．
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