初中数学人教版八年级上册 第十四章 14.1整式的乘法
一、单选题
1．（2020八上·椒江期末）下列代数运算正确的是（ ）
A．(x3)2=x5 B．(2x)2=2x2 C．x3·x2=x5 D．x8÷x4=x2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、(x3)2=x6，此项不符合题意；
B、(2x)2=4x2 ，此项不符合题意；
C、x3·x2=x5，此项符合题意；
D、x8÷x4=x4，此项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法. 解题的关键是熟练且准确掌握对应的运算法则.
2．（2020八上·淮阳期末）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D
【分析】先算乘方，再利用单项式与单项式相乘进行即可.
3．（2020八上·卫辉期末）已知 则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故答案为：B.
【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论.
4．（2020八上·遂宁期末）若 展开后不含 的一次项，则 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 ＝x3 3x2 px2＋3px＋qx 3q＝x3＋（ p 3）x2＋（3p＋q）x 3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝0．
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
5．（2020八上·淮阳期末）化简 的结果中，二次项的系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故该多项式二次项的系数是：-7
故答案为：B
【分析】按照多项式乘以多项式进行展开，合并即可得出二次项的系数.
6．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.4同底数幂的除法 同步练习）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2 a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】①不是同类项不能合并，故①错误；
②积的乘方等于乘方的积，故②错误；
③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；
④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确
选：D．
【分析】①根据合并同类项，可判断①，
②根据积的乘方，可得答案；
③根据同底数幂的除法，可得答案；
④根据同底数幂的乘法，可得答案
7．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.2幂的乘方 同步练习）若xn=2，则x3n的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵x3n=（xn）3，xn=2，
∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8
选B
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算
8．（华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式 同步练习）长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（ ）
A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，
所以长方形的周长=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4
选：C．
【分析】先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）
9．（华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式 同步练习）计算多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（ ）
A．-2x+3 B．-6x2+4x C．-6x2+4x+3 D．-6x2-4x+3
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，
∴商式为-2x（3x-2），余式为3，
∴-2x（3x-2）+3=-6x2+4x+3
选：C
【分析】根据多项式除以多项式，商式为-2x（3x-2），余式为3，即可解答
二、填空题
10．（2020八上·河池期末）计算： .
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】根据单项式除以单项式的除法运算法则计算即可.
11．（2019八上·盐津月考）计算：（ ）2016×（ ）2016 = .
【答案】1
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】
故答案是：1
【分析】逆用积的乘方的运算性质，首先计算底数的积，然后利用乘方的性质计算即可.
12．（2020八上·巴东期末）若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x y（填＞，＜或=）.
【答案】<
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】设2019567861=a，则2019567871=a+10
设2019567881=b，则2019567891＝b+10
x=2019567891×2019567861=a(b+10)=ab+10a
y=2019567881×2019567871=b(a+10)=ab+10b
x -y= ab+10a-( ab+10b)
=10(a-b)
=10(2019567861-2019567881)<0
故答案为：<
【分析】注意到四大数之间的关系，设2019567861=a，则2019567871=a+10，设2019567881=b，则2019567891＝b+10，根据代数式的运算法则比较x -y的结果即可..
13．（2019八上·周口月考）若 3x(x+1)＝mx2+nx，则
m+n＝ .
【答案】6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
14．（2019八上·偃师期中）已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n―1的值用含a、b的式子表示为 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3m＝a，9n＝b，
∴3m＋2n―1=（3m）×（9）n÷3=
故答案为： .
【分析】利用幂的运算性质，将代数式转化为（3m）×（9）n÷3，然后代入求值。
15．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
16．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.3积的乘方 同步练习）已知2n=3，则4n+1的值是 ．
【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】因为4n+1=22n×4，
所以把2n=3代入22n×4=9×4=36
答案为：36
【分析】根据4n+1=22n×4，代入运算
三、计算题
17．（2019八上·花都期中）计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2
【答案】解：原式=
= ．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则进行计算，然后再合并同类项即可．
18．（2020八上·安陆期末）
（1）计算：
（2）已知： ， ，
①求 的值；
②求 的值.
【答案】（1）解：
= ，
=
（2）解：①∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
，
=
=
=
=
=4；
②∵
∴
=
=
=1
=
∴
∴
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可得到答案；（2）①首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数的乘法、除法法则计算即可；②首先求出 的值为1，然后根据a0=1，求出 的值是多少即可.
四、解答题
19．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.3多项式乘多项式同步练习）如图，长方形的长为 ，宽为 ，圆的半径为 ，求阴影部分的面积(π取3.14).
【答案】解答：解：由题意得阴影部分面积是： （a+b）（a-b）-3.14( a)2 =a2-b2-0.785a2 =0.215 a2-b2
【知识点】多项式乘多项式
20．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．
【答案】解答：2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×（2m+3n）+19×3n， 由（2m+3n）能被19整除，19×3n能被19整除， 2m+3+3n+3能被19整除．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得已知条件，根据拆项法，可得8×（2m+3n）+19×3n.
21．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习）若 成立，请求出a、b的值．
【答案】解答：解：由 ，得
，
∴ ， .
∴ ， .
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a、b的值．
22．（2019八上·洛宁期中）若多项式 和多项式 相乘的积中不含 项且含x项的系数是-3，求a和b的值．
【答案】解：∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，
又∵不含x3项且含x项的系数是-3，
∴ ，
解得 ．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．
23．（2018八上·天台月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x 10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2 9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果。
【答案】解： ∵甲得到的算式：(2x-a)(3x+b)=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10∴2b-3a=-11，ab=10∵乙得到的算式：(2x+a)(x+b)=2x2+（2b+a）x+ab= 2x2 9x+10∴2b+a=9，ab=10∴解之：∴ (2x-5)(3x-2) =6x2-19x+10∴a=-5，b=-2， 这道整式乘法的正确结果为：6x2-19x+10
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据题意甲得到的算式，可得出2b-3a=-11，ab=10，再根据乙得到的算式2b+a=9，ab=10，就可得出关于a、b的方程，求出a、b的值，然后代入原式化简，就可得出正确的结果。
1 / 1初中数学人教版八年级上册 第十四章 14.1整式的乘法
一、单选题
1．（2020八上·椒江期末）下列代数运算正确的是（ ）
A．(x3)2=x5 B．(2x)2=2x2 C．x3·x2=x5 D．x8÷x4=x2
2．（2020八上·淮阳期末）计算 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·卫辉期末）已知 则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．27
4．（2020八上·遂宁期末）若 展开后不含 的一次项，则 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·淮阳期末）化简 的结果中，二次项的系数是（ ）
A． B． C． D．
6．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.4同底数幂的除法 同步练习）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2 a3=a5，其中做对的一道题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.2幂的乘方 同步练习）若xn=2，则x3n的值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
8．（华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式 同步练习）长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（ ）
A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2
9．（华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式 同步练习）计算多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（ ）
A．-2x+3 B．-6x2+4x C．-6x2+4x+3 D．-6x2-4x+3
二、填空题
10．（2020八上·河池期末）计算： .
11．（2019八上·盐津月考）计算：（ ）2016×（ ）2016 = .
12．（2020八上·巴东期末）若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x y（填＞，＜或=）.
13．（2019八上·周口月考）若 3x(x+1)＝mx2+nx，则
m+n＝ .
14．（2019八上·偃师期中）已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n―1的值用含a、b的式子表示为 .
15．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
16．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.3积的乘方 同步练习）已知2n=3，则4n+1的值是 ．
三、计算题
17．（2019八上·花都期中）计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2
18．（2020八上·安陆期末）
（1）计算：
（2）已知： ， ，
①求 的值；
②求 的值.
四、解答题
19．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.3多项式乘多项式同步练习）如图，长方形的长为 ，宽为 ，圆的半径为 ，求阴影部分的面积(π取3.14).
20．（新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习）已知2m+3n能被19整除，则2m+3+3n+3能否被19整除．
21．（华师大版数学八年级上册第十二章第二节12.2.2单项式乘多项式同步练习）若 成立，请求出a、b的值．
22．（2019八上·洛宁期中）若多项式 和多项式 相乘的积中不含 项且含x项的系数是-3，求a和b的值．
23．（2018八上·天台月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x 10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2 9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、(x3)2=x6，此项不符合题意；
B、(2x)2=4x2 ，此项不符合题意；
C、x3·x2=x5，此项符合题意；
D、x8÷x4=x4，此项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法. 解题的关键是熟练且准确掌握对应的运算法则.
2．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D
【分析】先算乘方，再利用单项式与单项式相乘进行即可.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故答案为：B.
【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论.
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 ＝x3 3x2 px2＋3px＋qx 3q＝x3＋（ p 3）x2＋（3p＋q）x 3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝0．
故答案为：B．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故该多项式二次项的系数是：-7
故答案为：B
【分析】按照多项式乘以多项式进行展开，合并即可得出二次项的系数.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】①不是同类项不能合并，故①错误；
②积的乘方等于乘方的积，故②错误；
③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；
④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确
选：D．
【分析】①根据合并同类项，可判断①，
②根据积的乘方，可得答案；
③根据同底数幂的除法，可得答案；
④根据同底数幂的乘法，可得答案
7．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】∵x3n=（xn）3，xn=2，
∴原式=x3n=（xn）3=x3n=23=8
选B
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把x3n的值为（xn）3的形式，再把xn=2代入进行计算
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，
所以长方形的周长=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4
选：C．
【分析】先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）
9．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，
∴商式为-2x（3x-2），余式为3，
∴-2x（3x-2）+3=-6x2+4x+3
选：C
【分析】根据多项式除以多项式，商式为-2x（3x-2），余式为3，即可解答
10．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】根据单项式除以单项式的除法运算法则计算即可.
11．【答案】1
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】
故答案是：1
【分析】逆用积的乘方的运算性质，首先计算底数的积，然后利用乘方的性质计算即可.
12．【答案】<
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】设2019567861=a，则2019567871=a+10
设2019567881=b，则2019567891＝b+10
x=2019567891×2019567861=a(b+10)=ab+10a
y=2019567881×2019567871=b(a+10)=ab+10b
x -y= ab+10a-( ab+10b)
=10(a-b)
=10(2019567861-2019567881)<0
故答案为：<
【分析】注意到四大数之间的关系，设2019567861=a，则2019567871=a+10，设2019567881=b，则2019567891＝b+10，根据代数式的运算法则比较x -y的结果即可..
13．【答案】6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3m＝a，9n＝b，
∴3m＋2n―1=（3m）×（9）n÷3=
故答案为： .
【分析】利用幂的运算性质，将代数式转化为（3m）×（9）n÷3，然后代入求值。
15．【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
16．【答案】36
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】因为4n+1=22n×4，
所以把2n=3代入22n×4=9×4=36
答案为：36
【分析】根据4n+1=22n×4，代入运算
17．【答案】解：原式=
= ．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的乘法和除法法则进行计算，然后再合并同类项即可．
18．【答案】（1）解：
= ，
=
（2）解：①∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
，
=
=
=
=
=4；
②∵
∴
=
=
=1
=
∴
∴
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可得到答案；（2）①首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数的乘法、除法法则计算即可；②首先求出 的值为1，然后根据a0=1，求出 的值是多少即可.
19．【答案】解答：解：由题意得阴影部分面积是： （a+b）（a-b）-3.14( a)2 =a2-b2-0.785a2 =0.215 a2-b2
【知识点】多项式乘多项式
20．【答案】解答：2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×（2m+3n）+19×3n， 由（2m+3n）能被19整除，19×3n能被19整除， 2m+3+3n+3能被19整除．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得已知条件，根据拆项法，可得8×（2m+3n）+19×3n.
21．【答案】解答：解：由 ，得
，
∴ ， .
∴ ， .
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a、b的值．
22．【答案】解：∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2-（-ab+24）x+8b，
又∵不含x3项且含x项的系数是-3，
∴ ，
解得 ．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出．
23．【答案】解： ∵甲得到的算式：(2x-a)(3x+b)=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2+11x-10∴2b-3a=-11，ab=10∵乙得到的算式：(2x+a)(x+b)=2x2+（2b+a）x+ab= 2x2 9x+10∴2b+a=9，ab=10∴解之：∴ (2x-5)(3x-2) =6x2-19x+10∴a=-5，b=-2， 这道整式乘法的正确结果为：6x2-19x+10
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据题意甲得到的算式，可得出2b-3a=-11，ab=10，再根据乙得到的算式2b+a=9，ab=10，就可得出关于a、b的方程，求出a、b的值，然后代入原式化简，就可得出正确的结果。
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