人教版数学八年级上册第14章 14.1.2幂的乘方 同步练习
一、单选题
1.(2015八上·郯城期末)下列代数运算正确的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2
C.(x+1)2=x2+1 D.x3 x2=x5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】A、(x3)2=x6,错误;B、(2x)2=4x2,错误;C、(x+1)2=x2+2x+1,错误;D、x3 x2=x5,正确;故选:D
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可.
2.(2017八上·无锡开学考)下列计算中,结果正确的是( )
A.2x2+3x3=5x5 B.2x3 3x2=6x6
C.2x3÷x2=2x D.(2x2)3=2x6
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;单项式乘单项式;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、2x2与3x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为2x3 3x2=6x5,故本选项错误;
C、2x3÷x2=2x,正确;
D、应为(2x2)3=8x6,故本选项错误.
故选C.
【分析】根据单项式乘法法则;单项式除法法则,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.
3.(2017八下·藁城开学考)下列运算中正确的是( )
A.x3 x3=x6 B.3x2÷2x=x
C.(x2)3=x5 D.(x+y2)2=x2+y4
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;完全平方公式及运用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、原式=x6,正确;
B、原式= x,错误;
C、原式=x6,错误;
D、原式=x2+2xy2+y4,错误,
故选A
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.
4.(2017八下·藁城开学考)已知xm=6,xn=3,则的x2m﹣n值为( )
A.9 B. C.12 D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;幂的乘方
【解析】【解答】解:∵xm=6,xn=3,
∴x2m﹣n=(xm)2÷xn=62÷3=12.
故选C.
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可.
5.(2017八下·临沂开学考)计算(﹣3x2)3的结果是( )
A.9x5 B.﹣9x5 C.27x6 D.﹣27x6
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解:(﹣3x2)3=﹣27x6.
故选:D.
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案.
6.下列代数运算正确的是( )
A.2﹣3=﹣8 B.(2x2)3=8x6
C.x6÷x2=x3 D.x2+x3=2x5
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法;负整数指数幂;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、2﹣3= ,故本选项错误;
B、(2x2)3=8x6,故本选项错误;
C、x6÷x2=x4,故本选项错误;
D、x2、x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选B.
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的定义分别对每一项进行分析即可.
7.下列计算正确的是( )
A.x3 x﹣4=x﹣12 B.(x3)3=x6
C.2x2+x=x D.(3x)﹣2=
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;负整数指数幂;合并同类项法则及应用;积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;
C、不是同类项不能合并,故C错误;
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,故D正确;
故选:D.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,幂的乘方底数不变指数相乘,合并同类项系数相加字母及指数不变,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.
8.下列变形正确的是( )
A.(﹣3a3)2=﹣9a5 B.2x2y﹣2xy2=0
C.﹣ ÷2ab=﹣ D.(2x+y)(x﹣2y)=2x2﹣2y2
【答案】C
【知识点】整式的加减运算;平方差公式及应用;分式的乘除法;积的乘方
【解析】【解答】解:A、原式=9a6,错误;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=﹣ ,正确;
D、原式=2x2﹣4xy+xy﹣2y2=2x2﹣3xy﹣2y2,错误.
故选C.
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
9.下列计算正确的是( )
A.a6÷a2=a3 B. + =3
C.(a2)3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;完全平方公式及运用;二次根式的加减法;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、a6÷a2=a4,故此选项错误;
B、 + =3+ ,故此选项错误;
C、(a2)3=a6,正确;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;
故选:C.
【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则、完全平方公式化简求出答案.
10.(2017八上·上杭期末)下列运算中,计算结果不等于x6的是( )
A.x2 x4 B.x3+x3 C.x4÷x﹣2 D.(﹣x3)2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、x2 x4=x6,故A不符合题意;
B、x3+x3=2x3,故B符合题意;
C、x4÷x﹣2=x6,故C不符合题意;
D、(﹣x3)2=x6,故D不符合题意;
故选:B.
【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,可得答案.
11.(2017八上·双台子期末)下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2 a3=a6 C.(a2)3=a6 D.a0=1
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;零指数幂;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,错误;
B、a2 a3=a5,错误;
C、(a2)3=a6,正确;
D、a0=1(a≠0),错误;
故选C.
【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及同底数幂的乘法法则判断即可.
12.(2017八下·遂宁期末)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A. ∵ ,故A不正确;
B. ∵ ,故B不正确;
C. ∵ ,故C正确;
D. ∵ ,故D不正确;
故选C.
二、填空题
13.(2017八上·乌拉特前旗期末)计算:(﹣3xy2)2÷(2xy)= .
【答案】 xy3
【知识点】单项式除以单项式;积的乘方
【解析】【解答】解:原式=9x2y4÷2xy= xy3.
故答案为: xy3
【分析】原式先计算乘方运算,再计算除法运算即可得到结果.
14.(2016八上·昆明期中)若2x+5y﹣3=0,则4x 32y的值为 .
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【解答】解:∵2x+5y﹣3=0,
∴2x+5y=3,
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8.
故答案为:8.
【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质,先都化成以2为底数的幂相乘的形式,再代入已知条件计算即可.
15.(2017八上·宜春期末)若am=2,an=3,则a3m+2n= .
【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【解答】解:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=(am)3×(an)2
=23×32
=72.
故答案为:72.
【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形,进而求出答案.
16.(2016八上·正定开学考)若xm=2,xn=8(m,n为正整数),则x3m﹣n等于 .
【答案】1
【知识点】同底数幂的除法;幂的乘方
【解析】【解答】解:原式=(xm)3÷xn
=23÷8
=1.
故答案为:1.
【分析】将x3m﹣n变形为(xm)3÷xn,根据同底数幂的除法的运算法则进行求解即可.
三、解答题
17.已知3×9m×27m=321,求(-m2)3÷(m3 m2)的值
【答案】解答:3×9m×27m =3×32m×33m=31+5m=321, ∴1+5m=21, ∴m=4, ∴(-m2)3÷(m3 m2)=-m6÷m5=-m=-4
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;幂的乘方
【解析】【分析】转化为同底数幂的乘法,求出m的值,即可解答
18.已知2x+5y=3,求4x 32y的值.
【答案】解:∵2x+5y=3,
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8.
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.
19.已知3x+2 5x+2=153x﹣4,求(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4的值.
【答案】解:∵3x+2 5x+2=(15)x+2=153x﹣4,
∴x+2=3x﹣4,
解得:x=3,
∴(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9.
【知识点】代数式求值;同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先由3x+2 5x+2=153x﹣4,可得3x+2 5x+2=(15)x+2=153x﹣4,即可得方程x+2=3x﹣4,解此方程即可求得x的值,然后化简(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4,再将x=3代入,即可求得答案.
20.(2017八上·重庆期中)已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(﹣2x2n)3的值.
【答案】解:(3x3n)2+(﹣2x2n)3,
=(3×2)2﹣8x6n,
=36﹣8×22,
=36﹣32,
=4.
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【分析】(﹣2x2n)3=﹣8x6n=﹣8(x3n)2,再代入x3n=2进行计算即可.
21.已知3×9m×27m=336,求边数为m的多边形的对角线条数.
【答案】解:∵3×9m×27m=336,
∴3×32m×33m=336,
∴1+2m+3m=36,
解得m=7,
∴多边形的对角线的条数是:=14.
【知识点】同底数幂的乘法;多边形的对角线;幂的乘方
【解析】【分析】先解方程求出m的值,然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解.
1 / 1人教版数学八年级上册第14章 14.1.2幂的乘方 同步练习
一、单选题
1.(2015八上·郯城期末)下列代数运算正确的是( )
A.(x3)2=x5 B.(2x)2=2x2
C.(x+1)2=x2+1 D.x3 x2=x5
2.(2017八上·无锡开学考)下列计算中,结果正确的是( )
A.2x2+3x3=5x5 B.2x3 3x2=6x6
C.2x3÷x2=2x D.(2x2)3=2x6
3.(2017八下·藁城开学考)下列运算中正确的是( )
A.x3 x3=x6 B.3x2÷2x=x
C.(x2)3=x5 D.(x+y2)2=x2+y4
4.(2017八下·藁城开学考)已知xm=6,xn=3,则的x2m﹣n值为( )
A.9 B. C.12 D.
5.(2017八下·临沂开学考)计算(﹣3x2)3的结果是( )
A.9x5 B.﹣9x5 C.27x6 D.﹣27x6
6.下列代数运算正确的是( )
A.2﹣3=﹣8 B.(2x2)3=8x6
C.x6÷x2=x3 D.x2+x3=2x5
7.下列计算正确的是( )
A.x3 x﹣4=x﹣12 B.(x3)3=x6
C.2x2+x=x D.(3x)﹣2=
8.下列变形正确的是( )
A.(﹣3a3)2=﹣9a5 B.2x2y﹣2xy2=0
C.﹣ ÷2ab=﹣ D.(2x+y)(x﹣2y)=2x2﹣2y2
9.下列计算正确的是( )
A.a6÷a2=a3 B. + =3
C.(a2)3=a6 D.(a+b)2=a2+b2
10.(2017八上·上杭期末)下列运算中,计算结果不等于x6的是( )
A.x2 x4 B.x3+x3 C.x4÷x﹣2 D.(﹣x3)2
11.(2017八上·双台子期末)下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2 a3=a6 C.(a2)3=a6 D.a0=1
12.(2017八下·遂宁期末)下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.(2017八上·乌拉特前旗期末)计算:(﹣3xy2)2÷(2xy)= .
14.(2016八上·昆明期中)若2x+5y﹣3=0,则4x 32y的值为 .
15.(2017八上·宜春期末)若am=2,an=3,则a3m+2n= .
16.(2016八上·正定开学考)若xm=2,xn=8(m,n为正整数),则x3m﹣n等于 .
三、解答题
17.已知3×9m×27m=321,求(-m2)3÷(m3 m2)的值
18.已知2x+5y=3,求4x 32y的值.
19.已知3x+2 5x+2=153x﹣4,求(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4的值.
20.(2017八上·重庆期中)已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)2+(﹣2x2n)3的值.
21.已知3×9m×27m=336,求边数为m的多边形的对角线条数.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】A、(x3)2=x6,错误;B、(2x)2=4x2,错误;C、(x+1)2=x2+2x+1,错误;D、x3 x2=x5,正确;故选:D
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可.
2.【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;单项式乘单项式;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、2x2与3x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为2x3 3x2=6x5,故本选项错误;
C、2x3÷x2=2x,正确;
D、应为(2x2)3=8x6,故本选项错误.
故选C.
【分析】根据单项式乘法法则;单项式除法法则,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.
3.【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;完全平方公式及运用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、原式=x6,正确;
B、原式= x,错误;
C、原式=x6,错误;
D、原式=x2+2xy2+y4,错误,
故选A
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.
4.【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;幂的乘方
【解析】【解答】解:∵xm=6,xn=3,
∴x2m﹣n=(xm)2÷xn=62÷3=12.
故选C.
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可.
5.【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解:(﹣3x2)3=﹣27x6.
故选:D.
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案.
6.【答案】B
【知识点】同底数幂的除法;负整数指数幂;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、2﹣3= ,故本选项错误;
B、(2x2)3=8x6,故本选项错误;
C、x6÷x2=x4,故本选项错误;
D、x2、x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
故选B.
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的定义分别对每一项进行分析即可.
7.【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法;负整数指数幂;合并同类项法则及应用;积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;
C、不是同类项不能合并,故C错误;
D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,故D正确;
故选:D.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,幂的乘方底数不变指数相乘,合并同类项系数相加字母及指数不变,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.
8.【答案】C
【知识点】整式的加减运算;平方差公式及应用;分式的乘除法;积的乘方
【解析】【解答】解:A、原式=9a6,错误;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=﹣ ,正确;
D、原式=2x2﹣4xy+xy﹣2y2=2x2﹣3xy﹣2y2,错误.
故选C.
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
9.【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;完全平方公式及运用;二次根式的加减法;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、a6÷a2=a4,故此选项错误;
B、 + =3+ ,故此选项错误;
C、(a2)3=a6,正确;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误;
故选:C.
【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则、完全平方公式化简求出答案.
10.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、x2 x4=x6,故A不符合题意;
B、x3+x3=2x3,故B符合题意;
C、x4÷x﹣2=x6,故C不符合题意;
D、(﹣x3)2=x6,故D不符合题意;
故选:B.
【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,可得答案.
11.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;零指数幂;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,错误;
B、a2 a3=a5,错误;
C、(a2)3=a6,正确;
D、a0=1(a≠0),错误;
故选C.
【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,以及同底数幂的乘法法则判断即可.
12.【答案】C
【知识点】同底数幂的除法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】解:A. ∵ ,故A不正确;
B. ∵ ,故B不正确;
C. ∵ ,故C正确;
D. ∵ ,故D不正确;
故选C.
13.【答案】 xy3
【知识点】单项式除以单项式;积的乘方
【解析】【解答】解:原式=9x2y4÷2xy= xy3.
故答案为: xy3
【分析】原式先计算乘方运算,再计算除法运算即可得到结果.
14.【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【解答】解:∵2x+5y﹣3=0,
∴2x+5y=3,
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8.
故答案为:8.
【分析】根据同底数的乘法和幂的乘方的性质,先都化成以2为底数的幂相乘的形式,再代入已知条件计算即可.
15.【答案】72
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【解答】解:∵am=2,an=3,
∴a3m+2n
=(am)3×(an)2
=23×32
=72.
故答案为:72.
【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形,进而求出答案.
16.【答案】1
【知识点】同底数幂的除法;幂的乘方
【解析】【解答】解:原式=(xm)3÷xn
=23÷8
=1.
故答案为:1.
【分析】将x3m﹣n变形为(xm)3÷xn,根据同底数幂的除法的运算法则进行求解即可.
17.【答案】解答:3×9m×27m =3×32m×33m=31+5m=321, ∴1+5m=21, ∴m=4, ∴(-m2)3÷(m3 m2)=-m6÷m5=-m=-4
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;幂的乘方
【解析】【分析】转化为同底数幂的乘法,求出m的值,即可解答
18.【答案】解:∵2x+5y=3,
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8.
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.
19.【答案】解:∵3x+2 5x+2=(15)x+2=153x﹣4,
∴x+2=3x﹣4,
解得:x=3,
∴(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9.
【知识点】代数式求值;同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先由3x+2 5x+2=153x﹣4,可得3x+2 5x+2=(15)x+2=153x﹣4,即可得方程x+2=3x﹣4,解此方程即可求得x的值,然后化简(x﹣1)2﹣3x(x﹣2)﹣4,再将x=3代入,即可求得答案.
20.【答案】解:(3x3n)2+(﹣2x2n)3,
=(3×2)2﹣8x6n,
=36﹣8×22,
=36﹣32,
=4.
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【分析】(﹣2x2n)3=﹣8x6n=﹣8(x3n)2,再代入x3n=2进行计算即可.
21.【答案】解:∵3×9m×27m=336,
∴3×32m×33m=336,
∴1+2m+3m=36,
解得m=7,
∴多边形的对角线的条数是:=14.
【知识点】同底数幂的乘法;多边形的对角线;幂的乘方
【解析】【分析】先解方程求出m的值,然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解.
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