函数全章教案

2012---2013学年度第一学期集体备课稿
学科： 数 学
年级：九 年 级
授课班级：
授课教师：
2012年8月

22.1　二次函数
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.用长20m的栅栏围成矩形苗圃，设矩形苗圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：
从所填表格中，你能发现什么？
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于 (2)，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题www.xkb1.com
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列关系式中，哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2 )y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1 （5）y=2x+ (6)y=-1
2．P4练习第1，2题。
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业布置
教材P4 习题22.1 3，4，5，6
七、个性化设计与课后反思：
22.2　二次函数y=ax2的图象和性质
第一课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2（a > 0）的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2（a > 0）图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2（a > 0）的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y= x2的图象。新 课标 第一 网
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。（p7观察）
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都开口向上，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，在对称轴的两侧y随x的变化规律也相同，区别在于函数y=2x2与y=x2的图象开口大小不同。
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=x2、y=2x2、是函数y=ax2 （a > 0）的特例，你能根据二次函数y＝x2、 y＝2x2、y=x2的图象的共同特点，总结出二次函数y=ax2 （a > 0）的性质吗？
函数y=ax2（a > 0）的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题； D
(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)yA、yB大小关系如何? A
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? B C
(4)yC、yD大小关系如何?
(XAyB；XC0，XD>0，yC 其次，让学生填空。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
五、课堂练习：P11练习1、2（题目中的负数改成正数）
六、小结：
1．如何画出函数y=ax2的图象?
2．函数y＝ax2（a > 0）具有哪些性质?
六、作业布置
教材P11 习题22.2 1，2。 其他：
七、个性化设计与课后反思：
22.2　二次函数y=ax2的图象和性质
第二课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
1.、使学生会用描点法画出y=ax2（a < 0）的图象。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2（a < 0）图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：会用描点法画出二次函数y = ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y = ax2（a < 0）的图象以及探索二次函数y=ax2的性质是教学的难点。
教学过程：
一，提出问题
1.抛物线y = x2的开口方向，对称轴，顶点坐标是什么？
2.二次函数y = ax2（a > 0）的性质是什么？
3.二次函数y = ax2（a < 0）的性质是什么？
二.做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=-2x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的二次函数y＝x2、y =x2、y =2x2、y =-2x2与y =-x2的图象作比较，你又能发现什么?指出它们的相同点与不同之处，|a|的大小对y = ax2的图像有什么影响？
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，在对称轴的两侧y随x的变化规律也相同，区别在于函数y=-2x2的图象开口较y=-x2的图象开口小一些。让学生总结出二次函数y = ax2（a < 0）的性质，填入书p10的表格。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：五个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．学生通过交流、讨论可得出二次函数y = ax2的性质.
让学生分组，画出表格，交流合作得出二次函数y = ax2性质.
二次函数y = ax2的性质


a > 0
a < 0
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数图象随x的变化
的变化情况
函数的最值
三、课堂练习：P11练习1、2、3
四、小结：
1．如何画出函数y = ax2的图象?
2．函数y ＝ ax2 具有哪些性质?
五、作业布置
教材P12 习题22.2 4、5 其他：
六、个性化设计与课后反思：
22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第一课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
重点难点：
1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
2、正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。
2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、分析问题，解决问题
问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?
(画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较)
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?
教学要点
1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。
2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．
3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。
解：(1)列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
18
8
2
0
2
8
18
…
y＝x2＋1
…
19
9
3
l
3
9
19
…
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。
（图象略）
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值
之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。
问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?
完成填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．
以上就是函数y＝2x2＋1的性质。
三、做一做
问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；
2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。
问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
教学要点
1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，－2)；
2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x＜0时，函数
值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得
最小值，最小值y＝－2。
问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?
要求学生能够画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2的草图，由草图观察得出结论：函数y＝－x2＋2的图象与函数y＝－x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－x2＋2的图象可以看成将函数y＝－x2的图象向上平移两个单位得到的。
问题10：你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
[函数y＝－x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)]
问题11：这个函数图象有哪些性质?
让学生观察函数y＝－x2＋2的图象得出性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。
四、练习：　P14 练习1、P15练习 2、3、4。
五、小结
1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?
2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?
六、作业布置
教材P27 习题22.3 1（1） 其他：
七、个性化设计与课后反思：
22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第二课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点难点：
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?
教学要点
1．让学生完成下表填空。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝2x2
y＝2(x－1)2
2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2
y＝2(x－1)2
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x-1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
三、做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系?
(函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。)
问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。
问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。
四、课堂练习：　P17练习1、2、P17练习3、4、5
五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
六、作业布置
教材P27 习题22.3 1（2）
其他：
七、个性化设计与课后反思：
22.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第三课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
重点难点：
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)
2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
二、试一试
你能填写下表吗?
y=2x2　 向右平移1个单位
再向上平移1个单位
y=2(x-1)2的图象
y=2(x－1)2＋1的图象
开口方向
向上
对称轴
y轴
顶 点
(0，0)
问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?
问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
三、做一做
问题4：在图22-7中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?
教学要点
1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
四、课堂练习： P19练习1、2。
五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
六、作业布置
教材P27 习题22.3 1（3）
其他：
七、个性化设计与课后反思：

22.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第四课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
重点难点：
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
[因为y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)]
5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、解决问题
由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x2＋x－的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－6
－4
－2
－2
－2
－4
－6
…
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－x2＋x－的图象。
说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。
(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。
让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2
三、做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
教学要点
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。
2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
教学要点
(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－
＝a(x＋)2＋
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)
四、课堂练习：　　P21练习第1、2、P22练习3、4题。
五、小结：　
通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
六、作业：　
1．填空：
(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；
(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；
(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x
(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋3
4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
5．其他：
七、个性化设计与课后反思：
22.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第五课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
1.会利用待定系数法求二次函数解析式，进一步理解待定系数法，能根据实际情境选择适当的解析式来求二次函数解析式。
2.体会解决问题的方法，为下一步探索打基础，培养学生热爱科学、勇于探索的精神。
教学重点：
用待定系数法求二次函数解析式。
教学难点：
熟记、区分并能灵活运用三种解析式，利用待定系数法求二次函数的解析式。
教学过程：
一.提出问题
我们知道，两点确定一条直线，因此，当知道一次函数图像上两点坐标时，就可以求出这个一次函数的解析式。如果要确定二次函数
y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的关系式，需要什么条件呢？
问题探究
问题1.已知图像上三点求二次函数解析式
例1.已知一个二次函数的图像经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点。求这个二次函数的关系式。
解：设所求的二次函数为y = ax2 + bx + c，由已知函数图像经过
（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得

解方程组，得

因此，所求二次函数为 y =2x2-3x+5.
归纳：已知图像上三个点，常设解析式为y = ax2 + bx + c.
对应练习：p23 1
问题2.已知顶点求二次函数解析式
例2.已知一抛物线的顶点坐标是（-1，-1），且过点（1，-3）。求这个二次函数解析式。
解：设函数关系式为y = a（x+1)2-1
因图像过点（1，-3），所以有
-3 =a（1+1）2-1
解得 a =-
所以所求二次函数解析式为y = -（x+1)2-1
归纳：此题利用顶点式求解容易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。
课堂练习
1.p23第2题
2.已知二次函数的图像经过点（4，-3），并且当x=3时有最大值4，求此二次函数解析式。
课堂小结
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则。二次函数的关系式可设为如下两种形式：
一般式：y = ax2 + bx + c（a ≠ 0），给出三点坐标可利用此式来求。
顶点式：y = a（x-h)2+k（a ≠ 0），给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。
2.你对本节课有什么疑惑？
课堂作业
课本p27 习题22.3 6 、7
个性化设计与课后反思


22.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第六课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标：
1.进一步掌握二次函数和一次函数的性质，再同一坐标系中画出函数的图像，并观察图像求图形的面积。
2.根据图像判断解析式中字母的取值范围，综合运用函数的性质。
教学重点：
画图，并观察图像求图形的面积
教学难点：
运用图像解决实际问题
教学过程：
一.复习提问
1.函数y = ax2+bx与y = ax+b再同一直角坐标系中的图像大致是 （ ）
A B C D
抛物线y = x2-6x+8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C。求A,B,C三点的坐标及S△ABC的值。
新课讲解
例.抛物线y =x2-4x+8与直线y =x+1交于B、C两点。
（1）在同一直角坐标系中画出直线与抛物线的图像；
（2）记抛物线的顶点为A，求△ABC的面积。
解：（1）画出直线与抛物线的图像，如图所示
y

-2 0 2 4 x
（2）解方程组

得B、C两点的坐标为：B（2,2），C（7,4.5）.
y =x2-4x+8 =（x-4）2，得A点坐标为（4,0）.过B、C两点分别作x轴垂线，垂足为B1、C1.
S△ABC =S梯形BB1C1C- S△ABB1-S△ACC1
=(BB1+CC1)·B1C1 - AB1·BB1-AC1·CC1
=(2+4.5)×5-×2×2-×3×4.5
=7.5
课堂练习
P24，练习 1、2
3.直线y=2x+3与抛物线y=x2交于A、B两点。求△ABC的面积。
课堂小结
1.根据图像求图形的面积，关键是不规则图形面积的求法，拼图或大减小。
2.函数性质在图形中的体现
五.课堂作业
P27 习题22.3 1、2
六.教学评价与反思
22.4二次函数与一元二次方程
第一课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。
教学重点
1、体会方程与函数之间的联系.2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程.2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学过程
一、复习
1、一元二次方程-5x2+40x=0的根为： 。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。当△﹥0方程根的情况是： ；当△=0时，方程 ； 当△﹤0时，方程 。
3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？
二、创设问题情境,引入新课? 师：上学期我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.??现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.
三、活动探究? 二次函数①y= x2+2x, ②y=x2-2x+1, ③y= x2-2x+2的图象如下图所示.??
(1)每个图象与x轴有几个交点?? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
? 师：还请大家先讨论后解答.? 答：(1)二次函数y= x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.??? (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.??? (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y= x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;??二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y= x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.
由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
??总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
四、课堂练习
1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。
2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ）
A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D、画出图象后才能说明
3、抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 、。
4、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
5、证明：抛物线y=x2-(2p-1)x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。
6、（拓展练习）一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
五、课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
六、作业布置
教材P32 习题22.4 1，2，3
其他：
七、个性化设计与课后反思：
22.4二次函数与一元二次方程
第二课时
定稿时间 2012、8、27
教学目标?1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根,进一步发展估算能
力。
2、通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图
象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力。
3、利用图象法求一元二次方程的近似根,重要的是让学生懂得这种求解方程
的思路,体验数形结合思想。
教学重点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学过程
一、复习
提问：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。
2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ）
A、两个交点 B、一个交点 C、没有交点 D、画出图象后才能说明
3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。
二、创设问题情境,引入新课
师：上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐
标和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系,懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标,就是y=0时的一元二次方程的根,于是,我们在不解方程的情况下,只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可.但是在图象上我们很难准确地求出方程的解,所以要进行估算.本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根. 探究一：用图像法求一元二次方程x2+2x-1=0的解（精确到0.1）。
下图是函数y=x2+2x-1的图象。
??师：从图象上来看,二次函数y=x2+2x-1的图象与x轴交点的横坐标一个在-3与-2之间,另一个在0与1之间,所以方程x2+2x-1=0的两个根一个在-3与-2之间,另一个在0与1之间.这只是大概范围,究竟更接近于哪一个数呢?请大家讨论解决。??有关估算问题我们在前面已学习过了,即是用试一试的方法进行的.既然一个根在-2与-3之间,那这个根一定是负2点几,所以个位数就确定下来了,接着确定十分位上的数,这时可以用试一试的方法,即分别把x=-2.1,-2.2,…,-2.9代入方程进行计算,哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立),则这个值就是方程的根(或近似根).??由于计算比较烦琐,所以要求学生可以用计算器进行计算。???从图象上看,可以估计x的取值是-2.4或-2.5 ,利用计算器进行探索,如下表：
x
…
-2.4
-2.5
…
y
…
-0.04
0.25
…
从上表可知,当x取-2.4或-2.5时,对应y的值由负变正,可见在-2.4和-2.5之间一定有一个x得值使y=0，即有方程x2+2x-1=0的一个根。由于题目只要求精确到0.1，所以这是去x=-2.4或x=-2.5作为根都符合要求。但是当x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25（x=-2.5）更接近0.所以选x=-2.4。
因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之间精确到0.1的根为x=-2.4。
有了上面的分析和结果,求另一个近似根就不困难了,请大家继续.（学生自行研究）???
另一根为x=0.4
探究二：还有没有其他的解决办法？（针对程度较好学生）
引导学生将方程变形为x2=2x-1，从而将问题转化为求函数y= x2和y=-2x+1的交点横坐标，培养学生利用数形结合解题的思想。
如图所示
函数y=x2和y=-2x+1交于A、B两点，这两点的横坐标就是我们要求的根。探究三：你能否结合二次函数的图像，求出使y=x2+2x-1>0和y=x2+2x-1<0
时，x的取值范围？由图像可知，y=x2+2x-1>0的图像位于x轴上方，图像位于x轴上方的自变量
x取值范围是x<-2.4或x>0.4；y=x2+2x-1<0的图像位于x轴下方，图像位于轴
下方的自变量x取值范围是-2.4三、课堂练习??P31练习4
四、课堂小结? 本节课学习的内容:??1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系；??2.经历了用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得了用图象法求方程近似根的体验；
五、作业布置
教材P33 6，7，8
其他：
六、个性化设计与课后反思：