(共19张PPT)
第2章 四边形
2.2.1 第1课时 平行四边形的边、角性质
n边形的内角和等于(n-2)· 180°
多边形的内角和定理:
正n边形的每一个内角=
(n-2)· 180°
n
任意多边形的外角和等于360°.
多边形的外角和定理
正n边形的每一个外角=
360°
n
注意：多边形的外角和与边数无关。
复习导入
在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在上图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.
讲授新课
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC, AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
平行四边形的有关概念：
A
B
C
D
1.平行四边形中相对的边称为对边.
2.平行四边形中相对的角称为对角.
3.连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫它的对角线.
相邻的边称为邻边。
如AD与BC；AB与DC.
如AD与AB；AB与BC;
BC与CD；CD与AB.
相邻的角称为邻角。
如∠A与∠C；∠B与∠D.
如∠A与∠B；∠B与∠C；∠C与∠D. ∠D与∠A.
如AC、BD.
例题讲解
解：图中的平行四边形有 ADFE, BFED, DFCE,共3个.
探究
图2-12
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图2-12中的□ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
讲授新课
A
B
C
D
测得AB=DC，AD=BC.
活动1 用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据.
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据.
C
A
B
D
你能证明吗？
通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.
这些猜测对吗？
下面我们来证明这个结论.
证明：在图2-13的□ABCD中，连接AC.
∴ ∠1=∠2 ， ∠4=∠3.
∴ AB∥DC ，BC∥AD（平行四边形的两组对边分别平行）.
图2-13
∵ 四边形ABCD为平行四边形，
又 AC =CA，
∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.
∴ △ABC≌△CDA.
又∠1+∠4=∠2+∠ 3.
即∠BAD=∠DCB.
结论：平行四边形的性质定理
平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等，邻角互补.
(1)边：
(2)角：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD，AD∥BC且AD=BC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D；
∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.
A
B
C
D
几何语言表示：
几何语言表示：
归纳总结
例2 如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD =2cm，∠A =65°，∠E =33°，求EF和∠BGC.
图2-14
例题讲解
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC = 2cm，∠1=∠A = 65°.
∵ 四边形BCEF是平行四边形，
∴ EF = BC = 2cm ，∠2 =∠E = 33°.
∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°.
解
所以AB=CD.
例3 如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
图2-15
夹在两条平行线间的平行线段相等.
因为l1∥l2，AB∥CD，
所以四边形ABCD是平行四边形.
解
28
70
随堂演练
40
[解析] ∵BE⊥AD于点E,∴∠AEB=90°.
又∵∠ABE=50°,
∴∠A=180°-90°-∠ABE=90°-50°=40°.
∵平行四边形的对角相等,∴∠C=∠A=40°.
4. 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，
若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
A
5. 如图所示,在 ABCD中,若∠A∶∠B=1∶3,求∠D的度数.
解:在 ABCD中,∠D=∠B,∠A+∠B=180°.
∵∠A∶∠B=1∶3,∴∠B=180°× =135°,
∴∠D=∠B=135°.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠CDE=∠F,∠C=∠EBF.
又∵E为BC的中点,∴CE=BE,∴△DEC≌△FEB,∴CD=BF.
又∵AB=CD,∴AB=BF.
课堂小结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
边：两组对边分别平行，相等
角：两组对角分别相等，邻角互补(共17张PPT)
第2章 四边形
2.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质
知识回顾
平行四边形还有哪些性质呢？
平行四边形的性质定理：
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
情景导入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？
图2-16
讲授新课
图2-16
我猜测点O 是每条对角线的中点.
我发现OA=OC，OB=OD.
从而 ∠1=∠2，∠3=∠4.
所以 △OAB≌△OCD.(ASA)
于是 OA=OC，OB=OD.
这个猜测对吗？下面我们来进行证明.
如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，因此 AB=DC，且AB∥DC，
图 2-17
平行四边形的性质定理：
结论
平行四边形的对角线互相平分.
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
解决问题
结论：
平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份
S△ABO= S△BCO =
S△CDO = S△ADO.
如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.
例1
∴
∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.
∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，
解
图2-18
例题讲解
又∵ CD = 4.8，
如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证：点O是线段MN的中点.
例2
图2-19
∵ AD∥BC，
∴ ∠MAO =∠NCO.
又∠AOM=∠CON，
∴ △AOM≌△CON.
∴ OM= ON.
∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，
∴ OA = OC .
证明
图2-19
∴ 点O是线段MN的中点.
19
[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵BD=14,AC=10,
∴OC=5,OB=7,
∴△BOC的周长为BC+OC+OB=7+5+7=19.
随堂演练
3[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,
∴OA=AC=7,OB=BD=4,
∴在△AOB中,有7-412
[解析]
∵四边形ABCD是平行四边形,AD=8,AB=10,
∴BC=AD=8,AO=CO=AC.
∵AC⊥BC,∴AC==6,∴CO=3,∴△BOC的面积为×8×3=12.
5. 如图，已知 ABCD与 EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：如图，连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，
∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
课堂小结
