(共21张PPT)
第2章 四边形
2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1,2
边
平行四边形的对边平行且相等
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
B
D
A
C
O
平行四边形的对角相等，邻角互补.
复习导入
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
B
D
□ABCD
A
C
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
平行四边形的定义：
定义可以作为平行四边形的一种判定方法,你还有其他判定方法吗？
到目前为止，我们有什么方法可以判断一个四边形是平行四边形？
工具：两支长度相等的铅笔，
两条平行线（可用练习本的横格线）.
动手：能利用这两支铅笔和两条平行线，摆出一个以铅笔的端点为顶点的平行四边形吗？试试看！
探究一
讲授新课
A
B
C
D
D
A
B
C
已知：四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC.
试说明：四边形ABCD是平行四边形.
请完成下边的证明过程：
D
A
B
C
1
2
4
3
证明：连接AC.
∵AD//BC，∴∠1=∠2.
又∵AD=BC，AC=CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS)，
∴∠3 =∠4，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？
平行四边形的判定定理1：
B
D
A
C
∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
思考：
归纳：
几何语言：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
工具：两支长度相等的铅笔和两支长度相等的水性笔.
动手：能否利用这四支笔摆出一个平行四边形？试试看！
探究二
C
B
A
D
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD， AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结AC，在△ ABC 和△CDA 中
∴ △ ABC ≌△ CDA (SSS)
∴∠1=∠2，AB=CD
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
AD=CB
AB=CD
AC=CA
C
B
A
D
1
2
以上活动事实，又蕴含了一个怎样的数学结论？
平行四边形的判定定理2：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
思考：
归纳：
几何语言：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B
D
A
C
请你识别下列四边形是否是平行四边形 请说明理由？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
(3)
A
B
C
D
120°
60°
5
5
B
A
D
C
4.8
4.8
⑵
7.6
7.6
说一说
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
A
D
C
B
F
E
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD // BC,
∵
∴BE=FD,
又∵BE//FD,
∴四边形BEDF是平行四边形.
=
例1. 已知：如图，E、F在□ABCD的边BC、AD上的点，
连接BF、DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
例题讲解
例2 已知：如图，在四边形ABCD中， △ ABC≌△ CDA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
C
B
证明：
∵△ ABC≌△ CDA，
∴AB=CD，BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形
5
8
随堂演练
8
[解析]
∵BD⊥AD,BD⊥BC,
∴AD∥BC.只要AD=BC,
就能判定四边形ABCD是平行四边形,即11-x=x-5,解得x=8.
答案不唯一,如AB=DC或AD∥BC
5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AE⊥BD交BD于点E,过点C作CF⊥BD交BD于点F,且AE=CF.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
∵AE=CF，AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD.
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
从边看:
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
四边形是平行四边形
平行四边形的三个判定方法
课堂小结(共16张PPT)
第2章 四边形
2.2.2 第2课时 平行四边形的判定定理3
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定：
B
D
A
C
∵ AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形
∥
﹦
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵ AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵ AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
复习导入
问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
角：
对角线：
思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.
问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
讲授新课
观察图2-26 ，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
图2-26
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？
图2-27
过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.
连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,
∴AB∥ CD .
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理可证AD∥ BC.
平行四边形的判定定理3：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
例1 已知：如图， □ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE=OF.
求证：四边形BFDE也是平行四边形.
C
B
O
D
A
F
E
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC.
又∵OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形.
例题讲解
证明：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,即OB+OE=OF+OD,
∴ OE=OF.
又∵ OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
O
例3. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
C
B
证明：∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴ ∠A+∠B= °.
∴AD//BC，同理，AB//DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形的判定定理4：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
讲授新课
C
想一想
1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
想一想
6cm
6cm
4cm
4cm
4cm
5cm
5cm
9cm
不是，如图所示的四边形，它不是平行四边形.
不是，如图所示的四边形，它不是平行四边形.
平行且相等
3
80
随堂演练
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
从边考虑
从角考虑
从对角线考虑
课堂小结
