(共18张PPT)
第2章 四边形
2.3 第1课时 中心对称
1.从A旋转到B,旋转中心是 旋转角是多少度呢
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
复习导入
点O ; 45°
点O ; 90°
点O ; 180°
旋转后与另一个图形重合
O
A
Ｏ
D
B
C
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
讲授新课
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′ ，这个变换称为关于点O中心对称.
如图，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点. 由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.
E
O
F
例如：把△ABO绕定点O旋转180°，它能够与△CDO重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O中心对称，点O就是对称中心.
B
C
A
D
在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°， 得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心.
此时， 图形G上每一个点E 与它在图形G′上的对应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点.
O
练一练:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
（1） OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质：
注意：
反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
如图2-32，已知△ABC 和点O， 求作一个△ ，使它与△ABC关于点O成中心对称.
例1
图2-32
例题讲解
（3）连接A′B′， B′C′， C′A′.
作法
（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.
（2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应点B′和C′.
A′
B′
C′
则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形.
图2-33
例2 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
O
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
例3 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
解析：
设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.
8
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）：
（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. （ ）
（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心. （ ）
√
×
随堂演练
2. 画出△ABC关于点A成中心对称的图形.
（3）连接C′B′.
作法
（1）如下图所示，延长BA 到A′，使AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.
（2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C′.
B′
C′
则图中△ AB′C′即为所求作的三角形.
3. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心.
O
解 连接CC′和DD′，交于点O.
则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的对称中心.
中心对称
概念
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像'，这个变换称为关于点O中心对称.
性质
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
1.对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；
2.成中心对称的两个图形是全等形
课堂小结(共15张PPT)
第2章 四边形
2.3 第2课时 中心对称图形
（2）对于轴对称图形，沿着某条对称轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？
复习导入
（1）什么是轴对称？轴对称有哪些性质？
今天，我们就来研究这个问题.
如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？
讲授新课
A
O
B
我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.
A
O
B
像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：
线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
中心对称图形的定义：
（1）点A的像是 ；
（2）点B的像是 ；
（3）边AB的像是 ；
（4）点C的像是 ；
（5）边BC的像是 ；
（6）点D的像 ；
（7）边CD的像是 ；
（8）边DA的像是 .
点C
点D
边CD
点A
边DA
点B
边AB
边BC
图2-35
做一做
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°，则：
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
想一想，你觉得平行四边形是中心对称图形吗？
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，它的像与自身重合，因此
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
动脑筋
下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？
字母Z，X，N可看作是中心对称图形.
说一说
Z
X
C
V
B
N
M
名称 中心对称 中心对称图形
定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转180°后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
性质 ①两个图形可完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ①是一个特殊的图形
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
区别 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的一个图形
②对称点在一个图形上
联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 中心对称与中心对称图形的区别与联系
例1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
B
例2. 已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心旋转
180°，则点D所转过的途径长为（ ）
A.4πcm B.3πcm
C.2πcm D.πcm
C
例题讲解
C
随堂演练
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
C
（1）
（2）
3.下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.
（3）
答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心；
图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心；
图形（3）不是中心对称图形.
O
●
●
中心对称图形
定义
应用
绕一点旋转180°能与本身重合的图形
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
课堂小结
