湘教版数学八年级下册同步课件 2.5.1矩形的性质 (共18张PPT)

(共18张PPT)
第2章 四边形
2.5.1 矩形的性质
在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？
图2-41
新课导入
这些四边形的四个角都是直角.
在一个平行四边形中， 只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角.
这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.
平行四边形
矩形
有一个角是直角
讲授新课
如何证明呢？
由几位同学的结论可以猜测：矩形的四个角都是直角.
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A = 90°
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠B=∠C=∠D =90°.
（两直线平行，同旁内角互补）
即矩形ABCD的四个角都是直角.
已知,矩形ABCD.
求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证一证
如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？
动脑筋
图2-42
如图，四边形ABCD是矩形，
于是有 AB=DC，∠ABC=∠DCB=90° ， BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而 AC=BD.
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，
AB=CD,AD=BC
AC=DB.
A
B
C
D
O
结论
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：
矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分且相等.
例1 如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
图2-43
例题讲解
从而
∴ △AOB是等边三角形.
∴ AB=OA=2cm.
又∠AOB = 60°，
∵ ∠ABC = 90°，
∴ 在Rt△ABC中，
解 ∵ 四边形ABCD是矩形，
矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
由于矩形是平行四边形，因此
O
思考
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
画出一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
图2-44
做一做
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.
B
C
D
A
O
F
E
过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F.
由于 ，
因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.
由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.
因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
B
C
D
A
O
F
E
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.
B
C
D
A
O
F
E
M
N
结论
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
8
4
随堂检测
12
34
60
[解析] ∵ 矩形的两条邻边互相垂直,
∴与其相邻的边长为=12.
∴周长为2×(12+5)=34,面积为12×5=60.
2
[解析] ∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=OB,AB=CD.
∵AE⊥BD,E为OB的中点,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=BO=2,∴CD=2.
矩形的相关概念及性质
四个内角都是直角，对边相等
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
有一个角是直角的平行
四边形叫做矩形
中心对称图形
课堂小结
对角线的交点是
它的对称中心
性质
定义