八年级上册北师大版第五章 位置的确定 全章导学案

课题：5.1确定位置
课型： 新授 课时：2课时 时间：11.13
一,学习目标
1、掌握平面内确定位置的方法。
2、能确定现实生活中某个点的位置。
重点: 1．体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；
2．能利用比例尺计算实际距离；
3、会根据已知条件在方格纸上正确表示物体的位置。
难点: 体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题
学习过程:
第一课时
学习过程：
旧知回顾：
1、在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据?
例如，若A点表示-2，B点表示3，则由______和______就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
新知检索：
1、探究：
（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？

(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
2、议一议：
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？（考虑电影院层数）
（2）举例说明：在生活中，确定物体的位置的其他方法。
归纳：
①在直线上，确定一个点的位置一般需要__________数据；
②在平面内，确定一个点的位置一般需要__________数据
典例分析：
例1、下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里），对我方潜艇O来说：

北偏东40°的方向上有哪些目标？想要确定敌舰B的位置，还需要什么数据?
距离我方潜艇20海里的敌舰有几艘？
要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

当堂训练
1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
　　Ａ．３楼５号　　　　　Ｂ．北偏西４０°
Ｃ．解放路３０号　　　Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　 　）
　　Ａ．方位角　　　　　　Ｂ．距离
　Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离
3、如果把电影票“6排3号”简记为（6，3），小红的编号为（5，2），小芳的编号为（3，2），则（ ）
Ａ．小红的座位比小芳靠前 Ｂ．小芳的座位比小红的偏
Ｃ．两人离屏幕一样远　 　Ｄ．小红的座位比小芳的靠后
4、已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________ 的方向上。
5、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
　　Ａ．３楼５号　　　　　Ｂ．北偏西４０°
　　Ｃ．解放路３０号　　　Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
6、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （　　）
　　Ａ．方位角　　　　　　Ｂ．距离
Ｃ．失火轮船的国籍　　Ｄ．方位角和距离
7、剧院的6排4号可以记作（6，4），那么10排5号可以记作__________，
(3,5)表示的意义是____________________。
8、在数轴上，与表示—4的点距离是6个单位的点表示的数是___________。
9、如果用（7，2）表示七（2）班，那么八（4）班可以表示成__________。
10、小李家在小张家北偏东30°的1000米处，那么小张家在小李家___________。
11、介绍你在班内所处的位置。
12、如图，在一个建筑区内有三栋楼房A、B、C，已知C在A的正东20米处，B在C的正北20米处，那么B位于A什么方向上？距离是多少米？

作业：本节助学
第二课时 时间：11.14
学习过程：
旧知回顾：
1、如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。按照这个规律表示其它点的位置。
新知检索：
1、做一做：
如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，(这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离)那么
（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？

(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？
（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚?标记出来。
三、典例分析：
例1、下图是某学校的平面示意图，借助刻度尺，量角器解决如下问题
（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？到校门的图上距离约是多少厘米？实际距离呢？
（2）某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？
（10，5）表示哪个地点的位置。
　　
（4）仅有一个数据（方位角或距离），是否能准确确定教学楼的位置，若不能说明你的理由。
四、当堂训练
1、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，下图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。
2、如图，如果用（0，0）表示梅花的中心O，用（3，1）表示梅花上一点A，用这种方式表示出梅花上其他几个黑点的位置。
作业：本节助学
课题:5．2平面直角坐标系
课型：新授课 课时:2课时 时间：11.15
一、学习目标：
1、领会实际模型中确定位置的变化，会正确画出平面直角坐标系.理解平面直角坐标系的有关概念.
2、理解平面内点的坐标的意义.会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标.
3、使学生了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系.
二、试一试：
自读尝试:阅读课本，然后填空
1、平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的两条数轴构成平面直角坐标系.简称＿＿＿＿＿＿＿.水平方向的数轴称为＿＿＿或＿＿＿，竖起直方向的数轴称为＿＿＿或＿＿＿，它们统称为＿＿＿.公共原点O称为＿＿＿.
2、写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面.
3、写出坐标平面上的点的特征：第一象限的点（+,+） 第二象限的点＿＿＿ 第三象限的点＿＿＿＿ 第四象限的点＿＿＿＿ X轴上的点可表示为＿（x ，0）＿Y轴上的点可表示为＿＿＿＿原点为＿＿＿.
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
情景1议一议
（1）“大成殿”在“中心广场”西、南各多少格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少格？
（2）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”呢？
情景2探索：
1）概念：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。（注：坐标轴上的点不在任一象限内）
2）各象限内的点有何特点？坐标轴上的点呢？若点Ｐ（x，y）在
（１）第一象限，则x____0，y____0;（２）第二象限，则x____0，y____0;
（３）第三象限，则x____0，y____0;（４）第四象限，则x____0，y____0;
（５）x轴上，则x________，y_________;（６）y轴上，则x________，y_________;
（７）原点上，则x________，y_________;（８）若x y>0，则点Ｐ在_______象限;
（９）若x y<0 ，则点Ｐ在_______象限;（１０）若x2＋y2＝０，则点Ｐ在______________.
如图，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.如P（a,b），Q（m,n）
三、当堂练习：
1、点A(一l，4)在第＿　象限，B(－1，一4)在第＿＿象限； 点C(1，－4)在第＿＿象限，D(1，4)在第＿＿象限；点E(－2，0)在 轴上，　点F(0，一2)在＿＿轴上
2、点（－3,4）在第＿＿象限，它到x轴的距离为＿＿，到y轴的距离为＿＿.
3、点A在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1,则A的坐标为＿＿＿＿＿.
4、点B在x轴上方，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为1,则点B的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5、点M（4,0）到点（－1,0）的距离是＿＿.点P（－5,12）到原点的距离是＿＿＿.
6、点P（m,－2m）在第二象限，则点m的取值范围是＿＿＿.
7、已知点A在第四象限，它的横坐标与纵坐标的积为6．点A的
位置确定吗?若确定，请写出点A的坐标；若不确定，请写出2个
符合上述条件的点的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
8、如图，已知等边三角形OMB的一个顶点为A(2，0)，
求其余2个顶点的坐标
9、在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E( 0, 1 )，F( -4, 0 ) .
10、写出图4-6中A，B，C 各点的坐标．
作业：本节助学
课题:5.2平面直角坐标系（2）
课型:新授 课时:一课时 时间：11.16
一、学习目标：
1．认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中象限的的概念.
2. 知道每个象限及坐标轴上点的坐标特征。
3. 在平面直角坐标系中能熟练地由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置。
二、温故知新：
1．在平面内画两条______、_________的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为______或______;竖直的数轴称为______或_____;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的________
2.在平面直角坐标系中，坐标平面被_________分成________部分，分别叫做________、________、__________、___________。坐标轴上的点_____________________。
3.请在图2中标出每个象限
2．写出图1中各点的坐标。

图1 图2
三、自主学习 合作探究
探究一
1、思考：结合温故知新第2题 完成下表
点的位置
横坐标符号
横坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上
在正半轴
在负半轴
在y轴上
在正半轴
在负半轴
原点

新知运用：
1.请说出下列各点所在的位置
A(2,-7), B(32,4) C(-2,-7), D(-142,63),E(2,0), F(0,-7), G(0,0)
2. 点P(－4,－7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。
3. 已知A(a–1,3)在y轴上，则a = .
4. 平面直角坐标系内，已知点P（a ,b）且ab＜0，则点P在第 象限。
探究二

归纳：
四、当堂检测
1．点（-3，2）在第______象限；点（2，-3）在第______象限．
2．点（p，q）既在x轴上，又在y轴上，则p=______；q=_________．
3．点M(a,0)在＿＿＿轴上；点N(0,b)在＿＿＿轴上.
4.坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）
A、（0，3） B、 C、 D、
5.在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（ ）
A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，-5） D．（2，5）
6.坐标平面内下列各点中，在轴上的点是 （ ）
A、（0，3） B、 C、 D、
7．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A（3,0） B（0,3） C（0,3）或（0,-3） D（3,0）或（-3,0）
8．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9.如图3式边长分别为8和6的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点A、B、C、D的坐标。
作业：本节助学
课题: 5.3变化的“鱼
课型: 新授 课时:2课时 时间：11.19
学习目标: 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平 移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系并能找出变化规律。
2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
第一课时
学习过程：
一、旧知回顾：
1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。
2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。
3、各象限点的坐标的特征：
二、新知预习：
1、在方格纸上描出下列各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），
（3，0），（4，-2）， （0，0）并用线段依次连接，观察形成了什么图形
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例2、（1）将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？
（2）将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？
图在下面:
（1）
（2）
三、典例分析
例1、将“鱼”的“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？
（2）将“鱼”的“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢？

四、当堂训练
1、在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案。
（1）这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？
（2）纵、横分别加3呢？
（3）纵、横分别变成原来的2倍呢？
2、如图，在第一象限里有一只“蝴蝶”，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的“蝴蝶”，并写出第二象限中“蝴蝶”各个“顶点”的坐标。
如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。
作业：本节助学
第二课时 时间：11.20
一、旧知回顾：
1、轴对称图形定义：如果一个图形沿着 对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
二、新知检索：
1、如图，左边的“鱼”与右边的“鱼”关于y轴对称。
1、左边的“鱼”能由右边的“鱼”通过平移、压缩或拉伸而得到吗？
2、各个对应“顶点”的坐标有怎样的关系？
3、如果将图中右边的“鱼”沿x轴正方向平移1个单位长度，为保持整个图形关于y轴对称，那么左边的“鱼”各个“顶点”的坐标将发生怎样的变化？
三、典例分析，如图所示，
1、右图的“鱼”是通过什么样的变换得到 左图的“鱼”的。
2、如果将右边的“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的—1倍，画出图形，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系。
3.如果将右边的“鱼”的纵、横坐标都分别变为原来的—1倍，得到的“鱼”与原来的“鱼”有什么样的位置关系
当堂训练:
1、的相反数是 ，的相反数是 ，=________；
3、点M(-3，4)到x轴的距离是______；到y轴的距离是______；到原点的距离是 ；
4、若点A关于x轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为______；若点A关于y轴对称的点是(2,3)，则A点坐标为______；若点A关于原点对称的点是(2, 3)，则A点坐标为______；
5、点A（）和点B（）关于轴对称，则 。
二、课堂同步。
1.把点A（）的横坐标不变，纵坐标乘以（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为 ，这个点和点A关于 对称。
2.动手画
1）在右边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，2），（5，6），（3，2），（5，3），
(5，1)，(3,2)，(4，0)，(0,2)。
再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______。
2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为
原来的-1倍，得到各个点的坐标分别是：
_ ，
描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这
样得到的图形与原来的图形有什么变化？
先猜一猜，再动手画。
答：____________________________
3）1)中各点的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，得到各个点的坐标分别是：
_ ，描出这几个点(仍在上图画)，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画。答：____________________________
4）1)中各点的横坐标及纵坐标分别变为原来的-1倍，得到各个点的坐标分别是：
_ ，描出这几个点(仍在上图画)，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画。答：____________________________
小结：已知点A(a,b)及点B(m,n)，（填空“=”或“=-” ）
1)若点A与点B关于x轴对称，则a___m,b___n;
2)若点A与点B关于y轴对称，则a___m,b___n;
3)若点A与点B关于原点对称，则a___m,b___n;
三、灵活运用
3.观察图形由⑴→⑵→⑶→⑷的变化过程。写出每一步图形是如何变化的？图形中各顶点的坐标是如何变化的？
例：（1）→（2）： 图形被横向拉长2倍，纵坐标没变，横坐标都乘以2。
（2）→（3）：
（3）→（4）：
4.点A(4，-3)关于轴的对称点是点B，则线段AB的长是 个单位；
点A(4，-3)关于原点的对称点是点C，则线段AC的长是 个单位。
5.己知点关于轴的对称点是点的坐标是（4，3），那么点关于原点的对称点的坐标是 。
6*.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴
上的一点，求PA+PB的最小值。
7、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
① (x，y)→(x，y＋4)② (x，y) →(x，y－2)③ (x，y) →(1/2x , y)
④ (x，y) →(3x , y)⑤ (x，y) →(x ,1/2y)⑥ (x，y) →(3x , 3y)
作业：本节助学