(共17张PPT)
第3章 图形与坐标
3.1 第1课时 平面直角坐标系
小明和小刚国庆假期去电影院看国产大片《金刚川》，买了两张电影票，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？
情景导入
生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？
图3-1
李亮坐在第4组第2排.
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第2排
第4组
（4,2）
（组数，排数）
约定:列数在前，排数在后
讲授新课
例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.
从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两条互相垂直的数轴: 一条叫横轴(通常称x轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.
通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.
从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；
x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？
例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M，
我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；
再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，
于是（-4，5）就表示了点M.
我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标.
M
O
1
3
2
4
5
-2
-4
5
1
2
3
4
-2
-4
x
y
y轴
x轴
原点
O
1
3
2
4
5
-2
-4
1
2
3
4
-2
-4
x
y
O
1
3
2
4
5
-2
-4
1
2
3
-2
-4
x
y
O
1
3
4
5
-4
1
2
3
-2
-4
x
y
图3-2
C
D
由点定数
（-4，5）
反之，为了指出坐标为(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，
O
1
3
2
4
5
-2
-4
5
2
3
-2
-4
x
y
P
B
A
过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）；
再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线 （通常也画成虚线），
这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标为（4 ,2）的点.
（4，2）
由数定点
结论
在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
O
1
3
2
4
5
-2
-4
5
2
3
-2
-4
x
y
4
-3
-3
1
-1
1、由点定数；
2、由数定点。
作用：
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
图3-3
想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？
分析：
1.原点的坐标是（0，0）
2.x轴上的点：纵坐标为0
3.y轴上的点：横坐标为0
例1 如图3-4，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标.
所求各点的坐标为：
A（3，4），B（-4，3），
C（-3，0） ，D （-2，-4） ，
E（0，-3），F（3，-3）.
解
图3-4
例题讲解
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
图3-5
解：如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
原点
在x轴上 正半轴
负半轴
在y轴上 正半轴
负半轴
+
+
-
+
-
-
+
-
0
0
+
0
0
+
-
0
0
-
归纳总结
1.在平面直角坐标系中,点(-2,4)所在的象限是________________
2.已知点A(0,1),B(2,0),C(0,0),D(-1,0),E(-3,0),则在y轴上的点有________个.
3.已知点Q(-8,6),则它到x轴的距离是_________,到y轴的距离是__________.
4.如果点P(a,2)在第一象限,那么点Q(-3,a)在第___________象限.
第二象限
2
6
8
随堂演练
二
[解析] ∵点P(a,2)在第一象限,∴a为正数,
∴点Q(-3,a)的坐标符号为(-,+),
∴点Q(-3,a)在第二象限.
5.已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为_________.
6.写出图中各点的坐标：A( , ),B( , ),C( , ),
D( , ),E( , ),F( , ),O( , ).
(-3,2)
2 3
3 2
-2 1
-1 -2
2.5 0
0 -2
0 0
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
建立平面直角坐标系
课堂小结(共14张PPT)
第3章 图形与坐标
3.1 第2课时 建立适当的平面直角坐标系
如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1 个单位长度）， 试建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、
实验楼和体育馆的位置.
图3-6
情景导入
校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.
如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
图3-7
若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标.
讲授新课
例1 根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.
例题讲解
解：如图3-8，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位长度代表100 m长.根据题目条件，点A（5，4.5） 是书店的位置，
点B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站的位置.
图3-8
（1）建立平面直角坐标系，选择一个合适的参照物作为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和名称.
利用平面直角坐标系绘制地点平面图的步骤
归纳总结
（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，如何描述李亮家 相对于学校的位置？
（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？
60°
学校
●
李亮家
北
图3-9
李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.
小结
例2 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向，距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
图3-10
如图3-10，设H 岛所在处为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.
分析
例题讲解
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向， 距H岛50海里的位置.
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA = 53°6′.
解:在Rt△ABC 中，∵ AC = 30海里，
AB = 40海里，∠CAB = 90°，
∴
（海里），
图3-10
(6,1)
(10,2)
随堂演练
300°
3 150°
解: 答案不唯一.若以点D为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则超市A,B,C,D所在位置的坐标分别为(10,9), (6,-1),(-2,8),(0,0).
确定位置
平面直角坐标系
方位法
课堂小结
